Ввиду того, что аргумент произведения комплексных чисел равен сумме их аргументов, фазовый сдвиг, создаваемый цепочкой фазового опережения, равен

Ф = arctgJ--arctg-. (5.45)

На рис. 5.18 в логарифмическом масштабе частоты нанесены

кривые arctg- и arctg -; по разности между ними определена кривая

угла фазового опережения ф. На средних частотах и со, (соответствующих серединам кривых арктангенса) емкостные сопротивления равны активным и фазовый сдвиг равен 45°. На частоте j/cOjO) равной среднелогарифмической средних частот, получается максимальный фазовый сдвиг, величину которого легко определить из рис. 5.18:

9 aKc = 2(arctg/-45°). (5.46)

Полезно заметить, что

щ Ri + Re 1 (*)о)=оо

(О, Rc Rcl(R, + Rc) (г)<о=о

(5.47)

Этим уравнением можно пользоваться для определения максимального фазового сдвига по формуле (5.46); сначала определяется усиление при и = оо (конденсатор замкнут), а затем при (о = 0 (конденсатор отключен), после чего находят (ojco, и ф акс-

Между каскадные цепи рис. 5.16 и 5.17 содержат по два конденсатора, через которые можно провести независимые контуры токов. Коэффициент передачи таких цепей в общем случае равен отношению полиномов второй степени:

*()-p-ffl,p + 6r-%p + ,)(p + co,) t5-* >

1 Rx±Rc

Индекс со, мы не применяем с тем, чтобы полученные формулы с удобством использовать в дальнейшем при анализе цепей фазовой коррекции. Чтобы выразить коэффициент передачи в функции частоты, заменим р на усо;

fe(/a))? + = ( + )( -/ ) . (5.44)

CcRfii R\

(5.51)

Средние частоты кривых арктангенса равны величинам действительных корней, взятым с обратным знаком: (Bj = -р -Если учесть установленные нами условия С, Q и /?, Top,=i:- 1/Л> p,==.-\jC,R и

со. = 0, со,:сГ СЖ ск-

Учитывая, что arctg = arctg оо =-f-90 , находим:

ф= -.90° + arctg-arctg-arctg- . (5.53)

Wj COj 0)4

Здесь со, и со, соответствуют параметрам цепи фазового опережения, а разность (90°-arctg - ) является предельной фазовой характе-

ристикой, которая определяется элементами С,-i?,. На рис. 5.16 сплошной кривой изображена фазо-частотная характеристика в области низших частот, равная сумме предельной характеристики и характеристики цепи фазового опережения. Расположение и форма кривых рассчитаны для случая aJio-lQ, }/(о/(04= 10.

Эквивалентная схема для области высших частот рис. 5.17 обнаруживает сходство со схемой для низших частот. Действительно, если в схеме рис. 5.16 за выходное напряжение принять напряже-

откуда нетрудно определить фазовый сдвиг

Ф(и) = arctg- + arctg--arctg- -arctg- . (5.49)

В частности, коэффициент передачи цепи рис. 5.16 в области низших частот

Ш= , - Г f\-1--. (5.50)

В этом случае и, =0, и, = рЛс-+ ?-н- Для нахождения и. и со определим корни знаменателя:

А,4 =

5.5] устойчивость усилителей с обратной связью 173

,#$He на группе элементов С,- /?, - С, а не на сопротивлении R, II то схема рис. 5.16 будет отличаться от схемы рис. 5.17 лишь на-званиями элементов и заземленным входным зажимом. Переходя к высокочастотной схеме, переименуем элементы: на R на вых 1 2 и Ri г- Заметим также, что

овх = Цвых + вых.

J 1ВЫХ I вых

Здесь i/,BHx/oBX -- коэффициент передачи низкочастотной цегш с переименованными элементами, UMxla вк - К-искомый коэффициент передачи высокочастотной цепи. Из последнего выражения

----{ скск)--

( НВЫХ С /?2 CgRg ) C i?BbIx-22

, 1

(5.54)

-нвых

При условии /?2</?вых И Сн<С, значения средних частот, равные корням, взятым с обратными знаками, равны

Учитывая, что arctg -= О, находим фазовый сдвиг

Ф = 0 -arctg +arctg -arctg . (5.56)

Арктангенсы

- arctg +arctg

определяют фазо-частотную характеристику цепи фазового отставания R-R - С , которая противоположна цепи фазового опережения. Предельная фазовая характеристика определяется членом-arctg (со/о)). На рис. 5.17 сплошной линией проведена результирующая характеристика.

В трехкаскадном усилителе с сильной обратной связью при помощи цепей фазового опережения (на низких частотах) и фазового отставания (на высоких частотах) получают быстрое отклонение