откуда легко получаются известные формулы преобразования последовательного соединения в параллельное:

R г -L

R + (oiLf

Обращают на себя внимание особенности параметров схемы- двойника : проводимость g зависит от частоты, а емкость С не только зависит от часто- у qa

I-------

ты, но и отрицательна.

В заключение следует рекомендовать применение принципа взаимного соответствия к получаемым при анализе формулам и составляемым схемам, так как это часто оказывается полезным и поучительным.

Узловое напряжение. Основой расчета любой электрической схемы являются классические уравнения Кирхгофа. Их использование в сложных схемах состоит в решении уравнений, записанных для отдельных участков - контуров схемы. Однако имеются такие часто встречающиеся конфигурации схем, для которых нет смысла каждый

Рис. П2.2. Цепочкн- двойиики :

о) исходная последовательная r - £--цепочка, б) эквивалентный двойник цепочки а), параметры которого вычисляются по параметрам исходной цепочки.

Узел

4-6 - g

Рис. П2.3. Схема, рассчитываемая методом узлового потенциала.

раз решать систему уравнений, а можно пользоваться готовыми решениями. К числу таких конфигураций, распространенных в электронной технике, относится так называемая звезда из проводимостей или сопротивлений, которые всегда можно пересчитать в проводимости (рис. П2.3). Конец каждого из лучей этой звезды находится под некоторым потенциалом относительно общей точки; в электронных схемах этой общей точкой часто бывает земля .

2 Uigi

= 1

2g.-

и-. (Го. г

Эта весьма удобная формула может использоваться и в случае комплексных и операторных проводимостей для определения соответственно комплексной амплитуды О или операторного изображения U(p).

В том случае, когда в центральную точку дополнительно посту, пает ток / от генератора тока (на рис. П2.3 показан пунктиром) формула (П2.1) приобретает более общий вид:

и = ~-. (П2.2)

Частным случаем формулы (П2.1) при одинаковых g- будет:

ng п

Здесь узловой потенциал пропорционален сумме входных напряжений, в связи с чем такая схема называется пассивным сумматором.

Четырехполюсники и их параметры. Важнейшим классом электрических цепей являются четырехполюсники, т. е. схемы, имеющие две пары внешних зажимов. Значение четырехполюсников в усили-тельной технике ясно из того, что четырехполюсниками являются как усилитель в целом {активный и в общем случае нелинейный четырехполюсник), так и эквивалентная схема каждого из его каскадов {пассивный линейный четырехполюсник по отношению к эквивалентным генераторам и нагрузке).

Если внутренняя структура, т. е. электрическая схема линейною четырехполюсника, известна, то его анализ неспецифичен и принципиально прост, несмотря на возможную громоздкость. Особенности анализа четырехполюсника проявляются тогда, когда мы не знаем его внутренней структуры или не интересуемся ею, т. е. не задаемся

Искомым является потенциал центральной точки звезды - узловой потенциал. Из очевидных соотношений

легко получается;

целью рассчитать токи и напряжения во внутренних элементах схемы. Такой подход к четырехполюснику, как к закрытой ко-

,робке (рис. П2.4), является очень распространенным, ибо отвечает постановке задачи во многих случаях практики. Эта задача фор-

, мулируется так: при заданном заданной нагрузке Z опре-делить остальные три вели-

Кк (и f/eJ, f>Bb,x и .

входном сигнале U (или 1) и

Vemi/pexmji/OMUH

Рис. П2.4. Общая блок-схема линейного четырехполюсника.

. вмх /

Для решения этой задачи

: необходимо знание парамет-

ров четырехполюсника, т. е. величин, характеризующих его, независимо от нагрузки и источника сигнала. Эти параметры можно рассчитать или измерить экспериментально. Существует несколько взаимосвязанных и теоретически равноценных систем параметров. Система параметров определяется исходной системой уравнений, с помощью которой мы связываем входные и выходные величины. Эти системы могут быть следующие:

В этих уравнениях в правой части фигурируют задаваемые величины, а в левой - их функции, реакции. Линейный четырехполюсник можно питать со стороны любой пары зажимов; поэтому вход и выход его нужно оговаривать. В дальнейшем, как правило, левые зажимы /, Г будут считаться входными, а правые 2, 2-выходными.

Параметры в системе (П2.4) имеют размерность сопротивления, отсюда название система Z-параметров . Система (П2.5), в которой параметры имеют размерность проводимости, называется системой 1-параметров . Остальные две системы являются смешанными .

*) Мы используем здесь для анализа четырехполюсника символический метод, однако с равным правом можно пользоваться операторным методом.