Космонавтика  Электронные усилители 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 [ 134 ] 135 136 137 138 139

Теорема подобия. Если a(t) = а{р), то а{~)=а(пр).

Из теоремы подобия можно сделать важный вывод относительно начального и установившегося значений функции. А именно, полагая п = оо и /2 = 0, получаем:

a(t)t..o = а(р)р-.. ; a{t)t = а(р)ро-

Следовательно, зная изображение а (р), можно, не переходя к оригиналу, найти значения а{0) и а(оо), полагая в изображении соо!-ветственно р=оо и р - 0. Этим правилом часто пользуются практике.

Дельта-функция. Рассмотрим сигнал, являющийся производной единичной ступеньки. С математической точки зрения такой сигнал, называемый б-функцией, существует только в момент / = 0 и имеет в этот момент бесконечно большую величину. Можно показать, чго площадь б-функции равна единице. С физической точки зрения б-функция является очень мощным, но очень кратковременным толчком, импульсом. Отсюда ее второе название - импульсная функция . Понятие кратковременная на практике целиком определяется свойствами конкретной схемы, в которой действует б-функцин. В этом отношении имеется полная аналогия с понятием мгновенный скачок в отношении ступеньки.

Несмотря на то, что б-функция меньше распространена при анализе цепей, чем единичная ступенька, отметим одно важное свойство этого элементарного сигнала, которое иногда весьма полезно:

S f{t)b(i)di=f{0). (Ш.Щ

Это свойство можно назвать пинцетным : б-функция при указанном интегрировании как бы выхватывает значение функции f{t) в момент t = 0. Для того чтобы выхватить значение функции в произвольный момент т, нужно под интегралом написать б( - т). Пинцетное свойство б-функции применительно к интегралу (П1.15) дает изображение б-функции в виде самого оператора р. Соответственно положительные степени р , р и т. д. являются изображениями производных б-функции, которые редко используются при анализе усилителей.



ПРИЛОЖЕНИЕ 2

НЕКОТОРЫЕ ПРИНЦИПЫ И ПОНЯТИЯ. ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ АНАЛИЗЕ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ

Принцип взаимного соответствия. Сопоставляя многочисленные f формулы и правила из области линейных электрических схем, можно заметить одну важную закономерность, которая и составляет содер-жание принципа взаимного соответствия*). Этот принцип форму-- лируется так: любая электротехническая формула и любое сформу-/лированное словами положение остаются в силе, если заменить в них I одновременно:

i ток на напряжение (и наоборот);

сопротивление на проводимость (и наоборот); индуктивность на емкость (и наоборот); параллельное включение на последовательное (и наоборот); холостой ход на короткое замыкание (и наоборот).

Нетрудно проверить этот принцип на примерах. Запишем за-, кон Ома в виде

£/= ?.

По принципу соответствия получается формула - двойник

I = Ug,

. где g-проводимость.

1 Возьмем формулу параллельного включения сопротивлений:

Ее двойником будет известная формула последовательного включения проводимостей

*) В литературе этот принцип называют также принципом дуальности и двойственной эквивалентности.



Нетрудно заметить, что замена генератора эдс генератором тока которую мы осуществляли в § 1.1 (рис. 1.2), основана на принципе взаимного соответствия, причем само понятие генератор тока является двойником понятия генератор эдс . Этот же принцип лежит в основе двух известных вариантов эквивалентной схемы лампы, где в одном случае фигурирует генератор эдс, а в другом - генератор тока (см. главу 2).

Показательной иллюстрацией принципа взаимного соответствия являются последовательный и параллельный колебательные конторы. Для последовательного контура (рис. 01.2) имеем:

Тогда для параллельного контура - двойника -можно без специального расчета сразу записать:

о о о

и изобразить его в виде рис. П2.1. Полезным выводом здесь является то, что в параллельном контуре в отличие от последовательного следует задавать не напряжение, а ток. Этот факт подтверждается тем, что, как показано в главе 7, для работы с параллельными контурами лучше приспособлены пентоды, чем триоды, поскольку пентоды близки к идеальным генераторам тока благодаря большому

До сих пор вопрос о взаимном соответствии рассматривался с качественной стороны (структура формул и схем). Часто важно сохранить количественное соответствие - равенство токов и напряжений в преобразуемой и преобразованной схеме или формуле. В этом случае нужно обеспечить неизменность полного сопротивления преобразуемой цепи. Например, на рис. П2.2, а показана исходная схема, а на рис. П2.2, б-ее структурный двойник . Их количественное соответствие будет обеспечено при

Рис. П2.1. Параллельная g-С-цепочка (параллельный колебательный контур) - двойник последовательной цепочки на рис. П1.2.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 [ 134 ] 135 136 137 138 139