са. В общем случае это число определяется следующим образом

Re = - ,

где и - скорость движения жидкости;

/ - характерный геометрический размер;, V - кинематическая вязкость жидкости. Для интересующего нас вращательного движения системы выражение примет вид

Re = -, . : (33)

где D - диаметр внутреннего цилиндра; (О - угловая скорость вращения. При относительном перемещении частиц жидкости возникают внутренние силы трения, которые придают ей вязкость. Эти силы направлены по касательной к траектории движения частиц. Будучи отнесенными к единице поверхности, силы трения определяют величину напряжения трения т, которая зависит от коэффициента вязкости жидкости х и ее градиента скорости, взятого по нормали к направлению движения,

du ...

Упомянутый выше коэффициент кинематической вязкости определяйся какД, ;

[де у- удельная плотность жидкости.

Установлено, что для всех жидкостей турбулентный характер движения, как правило, наступает при более или менее определенном значении числа Рейнольдса, называемом критическим, которое близко к 2000. В отдельных случаях оно может быть много больше (до 12 000).

Режим работы жидкости в контактных устройствах униполярных машин заведомо будет турбулентным, так как в связи с большими скоростями вращения их роторов числа Рейнольдса составляют порядка от десятков до сотен миллионов.

Для анализа турбулентного движения жидкости около поверхностей в гидродинамике вводится понятие пограничного слоя. Несмотря на хаотичный характер движения частиц, принимается,-что их средние во времени скорости по отношению к поверхности тела в пограничном слое быстро возрастают от нулевого значения (у поверхности) до величины, равной скорости протекания всей массы жидкости. Подобное распределение скоростей иллюстрирует рис. 63,

Экспериментально было установлено, что для средней скорости в пограничном слое с достаточной точностью можно принять ее изменение по закону степени от расстояния, причем для не очень больших чисел Рейнольдса хорошие результаты дает показатель степени, равный 1/7. При Re > 200 000 показатель степени следует уменьшить до 1/8.

С учетом сделанных замечаний определим момент трения жидкости, заключенной между двумя поверхностями, одна из которых равномерно вращается с угловой скоростью ю. Решение системы уравнений импульсов для двух пограничных слоев позволяет найти [16] напряжения трения в тангенциальном направлении

т, = 0.0178

9- [R (( -Г.)]9 -d + a?)

де R-

-3 = 0,0178 т

(1 + aly

(34)

(35)

расстояние частиц жидкости от оси вращения; угловая скорость вращения слоя жидкости, заключенной между двумя пограничными слоями (см рис. 64);

индекс 1 -величина, относящаяся к пограничному слою около вращающейся поверхности; индекс 2 - около неподвижной, ме того, выше обозначено

+ 45

204 - -16

(36)

Рис. 63. Изменение скорости !#астиц жидкости в пограничном слое

6 Зак. 1618

Рис, 64. Изменение скорости частиц жидкости в слое между неподвижной и перемещающейся поверхностями

У.2 -

204 --- IG

Толщины пограничных слоев определяют по следующим выражениям

Ai = 0,5/ (1-f a)

\/a Dk

Vu> -р У Re k{-

Д,=0,5/и(1-Ь аП - (у)

ife, = (1 -f 2)/-,

0,251 -- + 0,586

0,0178 1~--1

0,251

4-0,586

0,0178

(38) (39)

(40) (41)

На рис. 65 показан поперечный разрез одной из возможных конфигураций контактной зоны токосъемного устройства. Рабочий объем жидкого металла в поперечном сечении образует П-образную фигуру (высотой Яж, шириной Lk). Жидкость в данном положении при вращении внутреннего кольца удерживается ценгробежиой силой. Момент трения создается торцевыми и горизонтальными поверхностями контактных колен. При этом для установившейся угловой скорости вращения моменты трения внутренней и наружной поверхностей равны между собой. Применительно к торцевым поверхностям колец справедливы формулы (34--41). Для величии тангенциальных напряжений, возникающих у горизонтальных поверхностей согласно опытным данным в формулах (34) и (35), необходимо ввести поправочный коэффициент 0,8.

.ених

Рис. 65. Кольцевой контакт с П-образным поперечным сечением

Окончательное выражение момента трения рассмотренного варианта токосъемного устройства удобно записать в следующем общепринятом виде

(42)

где по [16]

,0,182

3,7/к

2,261-0,5 - 1.25 >,2 i 5X 2

причем

(43)

Остановимся более подробно на выборе рациональных геометрических размеров контактной зоны токосъемных устройств униполярных машин.

Форма контактных поверхностей, которая была показана на рис. 65, из-за резких изломов граней обладает двумя недостатками. Во-первых, практически такие изломы будут способствовать некоторому повышению потерь трения, а во-вторых (и это главное), распределение плотности электрического тока по контактным поверхностям окажется неравномерным *, что, естественно, не желательно как с точки зрения дополнительного на-[рева, так и возможного ухудшения работы контакта. С этой целью контактные контуры поперечного сечения электродов целесообразно принимать с плавными очертаниями, которые технологически наиболее просто выполнить в виде полуокружностей (рис. 66). В этом случае обеспечивается равномерное распределение электрической плотности тока.

Из приведенных ранее формул (34, 35, 38, 39) следует, что величины напряжения трения и толщины пограничных слоев зависят от того, насколько частицы жидкости удалены от оси вращения. Однако применительно к контакту униполярных машин, где геометрические размеры активной зоны примерно на два порядка меньше радиуса токосъемного кольца, с достаточной для инженерных расчетов точностью можно принять расстояние 7? постоянным, равным радиусу внутреннего кольца /?к-

* Вопросы токораспределения в контактном слое будут рассмотрены, на стр. 90 .

6* 83

При этих условияХ омент трения внутреннего кольца определится выражением

. M,0,5r.Dlsrn, (44)

а для наружного кольца получим

Ж, = 0,5--.D2s,t

(45)

Где Si и Si - длины соответствующих контактных линий в поперечном сечении. После подстановки выражения (38) в (34), а затем в (44) найдем следующую расчетную формулу для момента трения *

1,94-10-3 ki

(46)

(47)

Рис. 66. Кольцевой контакт с плавными очертаниями токосъемных электродов

- В выражения (47) и (40) входит отношение угловых окоро-стей вращения внутреннего кольца к среднему слою жидкости

(см. рис. 64). Для определения указанного отношения воспользуемся условием равновесия моментов Mi = M2, которое имеет место при установившемся вращении ротора. С этой целью произведем подстановку (34, 38) и (35, -39) в (44) и (45). В резуль-

* Выше отмечалось, что для напряжения трения горизонтальных поверхностей следует вводить поправочный коэффициент 0,8. Для очертания контакта на рис. 66 нами был введен средний коэффициент 0,9.

Гате после группировки членов получается следующее равен-

(48)

Обозначим левую и правую стороны равенства через л. Если задаться рядом численных значений у, то можно получить согласно левому члену (48) и формуле (47) зависимости

из которых находим

(1) \

к = /з (0-

Таким образом, в формулу для момента трения (46) при подстановке через Я войдут геометрические размеры контакта. Искомая зависимость = /3 (>), которая была определена указанным выше способом, представлена на рис. 67.

й 2 к Ь Ь i

; Рис. 67 -

В широком диапазоне изменения 1 <;>-<;оо ©на с высокой степенью точности аппроксимируется полиномом вида 2-0,5.-1,25

>.2 j l,5A-2

В более узком диапазоне 1,5<)><6,5, в котором практически находится Я, достаточную точность аппроксимации обеспечивает выражение

К = (0,842 + 0,295 X - 0,0223 У?) -10-з . (50)

В результате момент трения жидкости на одно контактное устройство машины (44) окончательно запишется так

N[, = c-,-sD\\ : , (51)

где коэффициент трения

4,17-10 ReO.182

(0,842 + 0,295 X - 0,0223)?), J

(52)