Космонавтика  Декомпозиция цифровых систем 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 [ 98 ] 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147

A,(l+c,z-l)

Gek =

Gek =

(1 + dz- + fz-) (1 + dz-l + fz-2)J zJ

(простые -комплексно-сопряженные полюсы);

(/=1,2, Л; комплексные полюсы кратности N);

(/= 1,2, ...,N; m~n=N>0).

Каждая из перечисленных здесь передаточных функций опять-таки может быть реализована методом непосредственного программирования. Структурная схема параллельного программирования изображена на рис. 9.25.

Проиллюстрируем на примере все три рассмотренньгх выше метода программирования.

Пример 9-5. Рассмотрим следующую передаточную функцию цифрового регулятора:

EgCz) 5(1 + 0.25z-)

Ej(z) с (l-0,5z-l)(l-0,lz-l)

(9-87)

Физическая реализуемость этой передаточной функции очевидна. Реализуем ее методами непосредственного программирования, последовательного программирования и параллельного грограммирования.

1. Непосредственное программирование. Произведя перекрестное умножениев выражении (9-87), получим

(1 - 0.6z- + 0,05z-2)E2(z) = 5(1 -Ь 0,25z-)E-(z) (9-88)

Возьмем обратное z-преобразование от обеих частей этого уравнения и выразим

e*(t) = 5e*(t) + l,25e*(t - Т) Ч- 0,6e*(t - Т) - 0,05e*(t - 2Т)

(9-89)

где Т - период квантования. Структурная схема непосредственного программирования (9-87) по уравнению (9-89) показана на рис. 9.26.

Задершт

Задершт


Рис. 9.25. Структурная схема параллельного программирования (z)

e*(t-T)

Задертиа -


eUt-гТ)

Рис. 9.26. Непосредственное п1>ограммироваиие передаточной функции (9-87)



**1A ,

Завертка

f>-

Завершка


Рис. 9.27. Непосредственное программирование передаточной функдаи (9-87)


Задертка


дертка

1+0,25г-<

. 1-D,50Z- 1-0,12 I

Рис. 9-28. Последовательное программирование передаточной функции (9-87)


Рис. 9.29. Параллельное программирование передаточной функции (9-87) Применяя к выражению (9-87) декомпозицию, получим .E2(z) = (5 + 1.25z-l)X(z) X(z) = Ej(z) + 0,6z-X(z) - 0,05z-2x(z)

Эти два уравнения реализуются в виде программы, структура которой изображена на рис. 9.27.

2 Последовательное программирование. Правую часть выражения (9-87) произвольным образом запишем в виде щюизведения двух функций:

(9-90) (9-91)

2() 1 + 0.25z- 5

W l-0,5z-l l-0,lz-На рис. 9.28 представлена структурная схема программы, соответствующей выражению (9-92).

3. Параллельное программирование. Правую часть выражения (9-87) разложим на сумму элементарньтх дробей

2) 9.375 4.375 Ei(z) i-0,5z-l l-0,lz-l

На рис. 9.29 показано, как передаточная функция реализуется в виде параллельного соединения двух программ пфвого порядка в соответствии с (9-93).

(9-92)



9.5. СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ С ЦИФЮВЫМИ РЕГУЛЯТОРАМИ С ПОМОЩЬЮ БИЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Ниже рассмотрено применение частотного метода к синтезу цифровой системы управления с цифровым регулятором. Такая задача решается прош.е, нежели задача синтеза цифровой системы с аналоговым регулятором, поскольку передаточные функции цифрового регулятора и управляемого процесса разделены квантователем и, следовательно, эффект изменения настройки регулятора можно исследовать с помошью логарифмических частотных характеристик. В соответствии со структурной схемой, изображенной на рис. 9.30, можно сформулировать основные этапы процедуры синтеза.

1. Вьгаислигь z-преобразование GhoGp{z) для соединения экстраполятора нулевого порядка и управляемого процесса. Воспользовавшись w-преобразованием, Z = (1 -Ь w)/(l - w), получить Gf,oGp (w).

2. Построить логарифмические характеристики для Gf,oGp(w), отразив зависимость амплитуды (в дБ) и фазы от со. Если необходимо, перенести данные на диаграмму Никольса. По этим кривым определить показатели качества нескорректированной системы: запас по модулю, запас по фазе, полосу пропускания, резонансный пик и резонансную частоту.

3. Если необходима коррекция системы, то ее передаточная функция в разомкнутом состоянии совместно с цифровым регулятором будет иметь выражение Gf.(z)GQGp(z), или в w-области Gc(w)Gf,oGp(w). Передаточная функция цифрового регулятора G(.(w) должка быть найдена таким образом, чтобы удовлетворялись все требования, предъявляемые к качеству системы. При выборе G(,(w) можно применить принцип синтеза непрерывных систем управления, который основан на методе подбора и в известной степени на опыте и творческой фантазии проектировщика.

Так как все действия производятся в w-области, то функция Gf. (w) должна быть выбрана таким образом, чтобы соответствующая передаточная функция цифрового регулятора в z-области Gz) была физически реализуемой. Пусть G (w) имеет вид

cw -f с,

GJw) =

dw -f d

f ... -f d., w-f

(9-94)

Tjxe Пит ~ положительные целые числа. Выясним, при каких ограничениях на и и m и коэффициенты G (w) соответствуюш.ая передаточная функция Giz), получаемая заменой w = (z - l)l{z + I), будет физически реа-

Gn(S)

Управляемый процесс

Рис. 9.30. Система управления с цифровым регулятором



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 [ 98 ] 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147