e,(t)

ff(s)

Cd(s)

Рис. 9.21. Реализация цифрового регулятора с помощью 1Шпульсного фильтра комбинированного типа: а - цифровой регулятор; 6 - эквивалентный импульсный фильтр комбинированного

ным фильтром комбинированного типа, изображенным на рис. 9.21,6, где Я(s) и (s) соответствуют ЛС-четырехполюсникам.

По рис. 9.21,6 находим передаточную функцию комбинированного импульсного фильтра:

Eiz) 1 + GboH(z)

Две системы, показанные на рис. 9.21, будут эквивалентны, если GhoGd(2)

(9-65)

(9-66)

c(>-.l+GboH(z)

Пусть Gc (z) имеет комплексно-сопряженные полюсы и нули и (или) полюсы и нули на единичной окружности или вне ее. Тогда можно записать Gj.(z) в виде произведения црух передаточных функций G(.f(z) и G (z),T.e.

(9-67)

Ge(z)=Gf(z)G(z)

cf(2) - 1 4- GboH(z)

GCz) - GboG(z) (9-68)

Очевидно, что Gfiz) и Gf,s (z) представляют собой переда:точные функции импульсного 1фильтра в цепи обратной связи и последовательного импульсного фильтра, определяемые выражениями (9-63) и (9-54) соответственно. Следовательно, функция Gfiz) должна обладать всеми свойствами, необходимыми для ее реализации в виде ЛС-четырехполюсника: она должна содержать все полюсы Gc (z), являющиеся комплексными, а также расположенные на единичной окружности или вне ее. Нули функции G(.f(z) должны быть простыми, действительными, положительными и меньшими единицы. Количество полюсов и нулей Gcf{z) должно быть одинаковым. Аналогично функция (z) должна удовлетворять всем требованиям, позволяющим реализовать ее в виде последовательного импульсного фильтра, и кроме того, она должна включать в себя все нули Gc (z), являющиеся комплексными, а также расположенные на единичной окружности или вне ее. Количество полюсов, и нулей Gs (z) также должно быть одинаковым.

Чтобы проиллюстрировать, как в данной передаточной функции циф-

рового регулятора Gc(z) выделяются составляющие Gcf{z) и Gsiz), рассмотрим Gf, (z) следующего вида:

Реализуемые нули Нереализуемые нули

д (1 - 0,5г ) (1 - О.бг-Ч) pgz-) (1 * 0,2г-) (1 - г + z)

(1 - 0,2г- ) (1 - 0,37г- ) (1 -0,9z- ) (l-z *) (1 - 0,5z-i + z-)

Реализуемые Нереализуемые

полюсы полюсы

К реализуемым нулям и полюсам относятся такие нули и полюсы G(. (z), которые являются действительными, простыми, положительными и меньшими единицы. Комплексные, неположительные (включая г = 0) или кратные нули и полюсы, а также нули и полюсы, расположенные на единичной окружности или вне ее, считаются нереализуемыми.

Передаточные функции Gc/(z) и (z) образуются в следующем виде:

, - Реализуемые нули Gr (z)

Нереализуемые полюсы GCz) = (1 - 0.5z-) (1 - 0,6z-) (1 - 0,8z-)

(l-z- )(l-0,5z- + z-2) , , Нереализуемые нули G (z)

(9-70)

Реализуемые полюсы G. (z) (1+ 0,2z-)(l- z- + z-)

(1 - 0,2z-l)(1 - 0,37z-l )(1 - 0,9z-l) (9-)

Поскольку Gcs (2) и G(,f(z) теперь удовлетворяют соответствующим требованиям, предъявляемым к передаточным функциям импульсных фильтров, то цифровой регулятор (9-69) может быть реализован в виде комбинированного импульсного фильтра (см. рис. 9.21,6), построенного на/?С-элементах.

Рассмотренный вьиие пример подобран таким образом, что передаточные функции Gcf(z) и Gcs (z), вьщеленные из Gc (г), сразу оказываются реализуемыми в виде импульсных фильтров соответствующего типа. Анализ выражения (9-69) показывает, что это возможно лишь тогда, когда выполняются следуюшие условия:

1) число реализуемых полюсов Gj,(z) равно числу нереализуемых нулей Gc (г);

2) число реализуемых нулей Gj.(z) равно числу нереализуемых полюсов Gc (г).

Рассмотрим общий случай, когда сформулированные выше условия не выполняются. Пусть передаточная функция цифрового регулятора имеет вид

Реализуемый Нфеализуемые нуль нули

Г (,Л- (1 - 0.5-) (1 + 0,2г-) (1 - Z-4 + Z-)

~ (l-0,2z-)(l-z-)(l-0.5z-+z-) (-2>

I Реализуемый Нереализуемые j

F полюс полюсы

Определяем G(.f{z) и Gqs (z) :

, . Реализуемый нуль Gr (z) z - 0,5

G(,f{Z) = -5-=---; (9-73)

Нереализуемые полюсы G£,(z) (z i) (г - 0,5z + 1)

,4 Нереализуемые нули Gc(z) (z+0,2) (z - z + 1) Г9 74

Реализуемый полюс G, (z) z - 0,2

Так как зти передаточные функции имеют неодинаковое количество полюсов и нулей, их нельзя реализовать в виде 7?С-четырехполюсников. Чтобы выйти из затруднения, можно изменить вид функций G(.f(z) и Gs () следующим образом:

(9-75).

(Z - l)(z2 - 0,5z Ч- 1)

(z-t-0.2)(z2-z-b 1) Gcs(> - (z - 0,2)(z - a)(z - b) (9)

где аиЬ - действительные числа; 0<й<1; 0<b <1; аФЬ; кроме того, д и Ь не рэзны другим полюсам и нулям функции G. (z).

Реализация цифровых регуляторов на ЭВМ. Наиболее универсальным способом построения цифровых регуляторов является использование. ЭВМ или цифровых устройств. Применению ЭВМ в качестве котролле-ров систем управления отдается предпочтение благодаря таким их преимуществам, как быстродействие, большой объем памяти и гибкость. Успехи, достигнутые за последние годы в области микроЭВМ, сделали весьма заманчивым их использование в системах управления.

Передаточная функция цифрового регулятора может быть реализована в ввде программы ЭВМ. Известны три основных метода программирования: непосредственное, последовательное и параллельное. С аналитической точки зрения эти методы программирования весьма схожи с методами декомпозиции, рассмотренными в гл. 4.

ЭВМ способна выполнять характерные арифметические операции; сложение, умножение, вычитание, запоминание, сдвиг и т. п. Поскольку некоторые микроЭВМ не могут непосредственно перемножать два числа, для этого должна быть написана специальная подпрограмма.

7. Непосредственное программирование. Физически реализуемая дискретная передаточная функция цифрового регулятора может быть записана в виде

E (z) bn + b, z-i + b z-2 + ... + b z- G(z) = =--2 (9-7V)

где До 0, если ф 0; m ш n - положительные целые числа; Ei (z) и 2 (z) - z-преобразования входного и выходного сигналов регулятора соответственно. Чтобы перейти к непосредственному программированию Gc (z), вьшолним в (9-77) перекрестное умножение, взяв обратное г-преобразование

aoe*(t) + a,e*(t - кТ) = b,e*(t - кТ)