Космонавтика  Декомпозиция цифровых систем 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 [ 93 ] 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147

Рис. 9.13. Логарифмические частотные характеристики цифровой системы управления: I - lG/,oGp (н>) (нескорректированная система) ; 2 - частота среза; 3 - новая частота среза; 4 - \GcG/joGp (w) (скорректированная система) ; 3 - скорректированная фазовая характеристика; 6 - запас по фазе - 45° ; 7 - фазовый сдвиг - 180°

Чтобы отрицательный фазовый сдвиг, вно- . симый регулятором, незначительно влиял на фазовую характерйх;тику исходной сис- с темы, значение 1/ (сг) дсглжно быть на по-рядок меньше новой частоты среза. Итак,

1/(вТ) =0,04, или 1/Т= 0,16. 27о1

Тогда передаточная функция регулятора примет вид

>, . 1 + 25W

c() = l-h62,5w

Таким образом,

, > . , 1.232(1 + 0.251w)(l - w)(l + %MGy,o%M = ;(i-bi.525w)(l-b62,5w)


OfiWDM

0.0t 0,1 OA

0,1 OA 1 1 to

25w)

(9-27)

(9-28)

Передаточную функцию разомкнутой системы с коррекцией (в г-форме) получим подстановкой w = (г - 1)/ (z + 1) в выражение (9-28):

GhoGcGp() = G;(w)GboGp(w)

0.497(z - 0.92)(z -Ь 0.599) =5=1 (z-0,969)(z-l)(z-0.208) z+1

(9-29)

Замкнутая скорректированная система имеет передаточную функцию az) hOcD) 0.497z-0.16z-0.274

R(z) 1 + Gj,oGGp(z) z3-l,68z2-1-1,2192-0,476 (9-30)

Переходная функция скорректированной системы изображена на рис. 9.14. Совершенно очевидно, что она намного лучше аналогичной характеристики системы, синтезированной в примере 9.1.

Для завершения процедуры синтеза нам осталось определить передаточную функцию аналогового регулятора С. (s). На основании выражения (9-23) имеем

w-l-1

1-w

1.232(1 -I- 0.251w)(l - w)(l -I- 25w) w(l -I- l,525w)(l -I- 62,5w)

(9-31)

Функцию, стоящую в квадратных скобках в правой части последнего выражения, надо разложить на сумму элементарных дробей. При этом важно учигьшать вид передаточной функции Gp (s) Is. Поскольку Gp (s) /s имеет два полюса s = О, а в табл. 9.1 функции G(s) = l/s2 соответствует w-цреобразование G (w), содержащее в числителе член (1 + w) (1 - w) ,го, чтобы сохранить этот член, необходимо раскладьшать на элементарные дроби выражение G{w)GtjQGp(w)l(1 - w). Тогда

Gc{w)GhoGp(w) 1,232(1 + 0,25Iw) (1 + 25w) I-и; w(l + l,525w)(l + 62,5w)

0,0807 (w + 3,984) (w + 0,04) 1,2313 w(w+0,656) (и+0,016) w

0,3959

0,7515

w + 0,656 w + 0,016

(9-32)




о ?r т бт ВТ ют т т шт тт f

1,2313(1 +W) (1 - W)

Рис. 9.14. Переходная функция синтезированной системы

Подставляя этот результат в выражение (9-31) , получим

Gas)Gp(s)A] ц. =

2= -

1 - W

0,6035 (1 + W) (1 - W) 46,97 (1 + w) (1 - w)

2w(l-H,525w) wvx-г u,o,v, З)

По табл. 9.1 каждому слагаемому выражения (9-33) подбираем соответствующую пару, в результате чего получаем

Gc(s)Gp{s) 1,568 0,6035 2302 0,032 ~ 2300s - 2301

S ..2

откуда

2w(l + 62,5w)

s2 s(s+l) s(s +0,0204) s2 (s + 1) (s + 0,0204)

, , 0,0204 - 1465 s - 1465s2

(9-34) (9-35)

s + 0,0204

Чтобы Gq(s) бьша физически реализуемой, добавим в (9-35) удалённый полюс S = - 10; при этом, чтобы не изменять коэффициент передачи сисгемы, Gq(s) надо умножить на lOs -н 10). В итоге получим

0,204 - 14650s - 14650s2

Gp{s\--- (9-36)

(s-I-0,0204) (s-НО)

9.3. КОРРЕКЦИЯ С ПОМОЩЬЮ АНАЛОГОВЫХ РЕГУЛЯТОГОВ В ЦЕПИ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ

Качество системы управления можно улучшить также путем включения аналогового регулятора в цепь обратной связи. Например, использование датчика скорости в цепи обратной связи цифровой системы управления космическим кораблем (см. рис. 6.5) в первую очередь имеет целью обеспечить затухание процессов. Задача синтеза может включать в себя определение такого значения коэффициента передачи датчика Ку, при котором система будет обладать требуемыми характеристиками. В общем случае можно считать, что неизвестной и подлежащей определению является передаточная функция H{s) элемента обратной связи.

Чтобы показать, как реализуется коррекция с помощью аналоговых регуляторов в цепи обратной связи, рассмотрим систему, изображенную на рис. 9.15. Разумеется, могут встретиться случаи, когда регуляторы включаются и в прямую цепь и в цепь обратной связи.

Ep(s)

His)

Процесс

-C(s)

Рис. 9.15. Цифровая система управления с аналоговым регулятором в цепи обратной связи



r(t)

Gp(s)

Сс(г)

-c(t)

Рис. 9.16. Цифровая система управления с последовательным цифровым регулятором

На рис. 9.16 показана цифровая система управления с цифровым регулятором в прямой цепи. Поскольку передаточная функция цифрового регулятора Gq (z) отделена от экстраполятора и управляемого процесса, то эффекты, обусловленные изменением параметров G{z), исследуются очень просто. Будем считать, что для системы, показанной на рис. 9.16, найдена желаемая передаточная функция G (z), удовлетворяющая критерию качества этой системы. Покажем, что в системе, приведенной на рис. 9.15, регулятор в цепи обратной связи можно синтезировать, получив соотношение между H{s) и G. (s), обеспечивающее эквивалентность систем, изображенных на рис. 9.16 и 9.15. Эти системы имеют в замкнутом состоянии передаточные функции соответственно

C(z) Gc()GhoGp() R(z) 1 + GJz)Gj,oGp(z)

(9-37)

GhoGp(-)

C(zi R(z) 1 + GhoH(z) + Gj,oGp(z)

(9-38)

Умножая числитель и знаменатель последнего выражения на Gf. (z), получим

Ш GJz)G,oGp(z)

R(z) G fz) + GJz)Gv,oH(z) + GJz)G. GJz)

(9-39)

Сравнивая передаточные функции (9-37) и (9-39), видим, что они будут равны, если выполняется условие

1 + GJz)GboGp(z) = GJz) -t- GJz)GhoH(z) + GJz)GhoGp(z) (9-40) Решение этого уравнения относительно СоЯ (z) дает

GhoH(z)=

GJz)

H(s)

GJz)

1 - G(z)

(9-41)

(9-42)

z-1 GJz)

Тогда по известной передаточной функции G (z) цифрового регулятора в системе (см. рис. 9.16), используя выражение (9-42), можно найти передаточную функцию Я (s) для эквивалентной системы (см. рис. 9.15).

Однако при определении (z) важно иметь в виду условие физической реализуемости Я (s). Иными словами, встает вопрос, какими должны быть ограничения на С. (z), чтобы H{s) стала физически реализуемой передаточной функцией. Чтобы передаточная функция бьша физически pea-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 [ 93 ] 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147