Космонавтика  Декомпозиция цифровых систем 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 [ 91 ] 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147

20 О -20 -40 -60 -60 -100

1 1

1 1 IL

ОМ 0,04

-160

-360

Зап1 поф

1 I

1111

1 IU

1111

11II

Ofll 0.02 0,05 0,1 0.2 0,5

1,0 г 4 5 Ц рад/с

10 го 50

Рис. 9.10. логарнфмк11еские частотные характеристши импульсной системы управления:

1 - амплитудная характеристика GfioG*(jui) для нескорректированной системы;

2 - амплитудная характеристика цепи с отставанием по фазе; 3 - амплитудная характеристика GfjoG(;G*(ju)) для скорректированной системы; 4 - фазовая характеристика для l/.[s (i + 1) ]; 5 - фазовая характеристика G/jqGqG* (/cj) для скорректированной системы; 6 - фазовая характеристика нескорректированной системы; 7 - точка разрыва непрерывности фазовой характеристики; 8 - запас по фазе в нескорректированной системе, равный нулю

оказаться недостаточно, чтобы скомпенсировать резкое убывание фазы нескорректированной системы в окрестности новой частоты среза. Позтому более подходящим для данной системы оказывается регулятор с отставанием по фазе.

Типичный регулятор с отставанием по фазе описывается передаточной функцией

G(s) = Vr (9-8)

где а и т - константы, причем а всегда меньше единицы. В соответствии с рис. 9.10 запас по фазе 45° можно обеспечить, если изменить частоту сре-



за с 1 на 0,5 рад/с. Поскольку отрицательный фазовый сдвиг, вносимый корректирующим устройством, неизбежно повлияет на результирующую фазовую характеристику скорректированной системы, новую частоту среза следует выбрать немного меньшей, чем 0,5 рад/с, например, со = = 0,4 рад/с. По логарифмическим характеристикам (см. рис. 9.10) находим, что на этой новой частоте среза усиление GhoG*{jbS) составляет примерно 8 дБ. Следовательно, регулятор на той же частоте должен вносить ослабление сигнала на 8 дБ, что приводит к требованию

201g =-8nB, (9-9)

откуда

а =10/20 =10-0.4 = 0,4 (9-10)

Полученное значение жестко фиксирует расстояние между точками изло- ма амплитудной характеристики регулятора. Для определения точного положения этих изломов, 1/(йт) и 1/г, необходимо сначала поместить правый излом со = 1/ (дт) в таком месте, чтобы отставание по фазе, создаваемое регулятором на новой частоте среза, было незначительным. Это достигается при условии, что правый излом находится на частоте в 10 раз меньшей, чем новая частота среза, т. е.

Тогда сразу определяется и частота, соответствующая левому излому:

1/т = 0,04й = 0,016 рад/с. (9-12)

Подставляя найденные значения а и т в выражение (9.8), ползшм пере- даточную функцию регулятора

Амплитудная и фазовая характеристики скорректированной системы с передаточной функцией GfiQG(.G*(jou) изображены на рис. 9.10. Запас по фазе, как и требовалось, равен 45°.

При постановке задачи синтеза мы потребовали, чтобы запас по фазе в скорректированной системе бьш равен 45°. Этот запас выбран исходя из того, что на практике ему соответствует приемлемая относительная устойчивость систем данного типа. Однако непрерьшная система - зто всего лишь аппроксимация исходной импульсной системы, позтому значение запаса по фазе 45° является cnopHbnvi. Судить о том, насколько хороша спроектированная система, можно только, подставив регулятор с передаточной функцией (9-13) в импульсную систему, приведенную на рис. 9.1, и оценив ее качество.

При К = 1,57 передаточная функция разомкнутой импульсной системы с коррекцией принимает вид

flGho(s)G(s)G (s))=(l-z-l)

0.628(s 4- 0.04)

s% + l){s 4- 0,016)

(9-14)



in , \n f \г f м- 2.6e7z-0.816z-0.172 lbbols)Oj.VsjUpVs - jj o208)(z - 0,984)

(9-15)

(9-16)

Замкнутая система имеет передаточную функцию Г(7} 2.667z-0.815z-0.172 I() z + 0,47 Sz -f- 0,582z - 0,384

He прибегая к вычислениям, по первому члену в числителе этого выражения сразу можно сказать, что максимальное значение переходной функции будет, по крайней мере, равно 2,667. На рис. 9.11 изображена переходная функция скорректированной импульсной системы. Она, хотя и затухает, имеет сильно выраженный колебательный характер, поэтому в данном случае запас по фазе 45° не может служить адекватным критерием качества системы. Это означает, что аппроксимация УВХ звеном запаздывания может привести к значительным погрешностям при синтезе импульсных систем управления.

Синтез с помощью билинейного преобразования. Выше (см., например, п. 7.2) бьшо введено билинейное преобразование, которое отображает передаточную функцию <j(z) цифровой системы управления в новую функцию G(w) комплексной переменной w. Это vi;-npeo6pa30BaHHe переводит единичную окружность на z-плоскости в мнимую ось на w-плоскости. Как бьшо показано в гл. 7, для G (w) можно построить логарифмические частотнью характеристики, т. е. зависимость амплитуды в децибелах и фазы в градусах от со, являющейся мнимой частью w. Непосредственно по этим кривым можно определить запасы по модулю и по фазе, характеризующие степень устойчивости системы. Амплитудную и фазовую характеристики можно перенести на диаграмму Никольса [1] и получить, таким образом, информацию о резонансном пике, резонансной частоте и полосе пропускания.

Ниже рассмотрим прямой метод синтеза цифровых систем управления с аналоговыми регуляторами, основанный на применении vinpeo6pa-зования*. Этот метод не связан с какой-либо аппроксимацией УВХ и обладает всеми преимуществами синтеза в частотной области.

Применительно к структурной схеме, приведенной на рис. 9.1, можно предложить следующие основные этапы синтеза.

1. Определяют передаточную функцию системы без коррекции

GhoGp(w)=GboGp(z)

(9-17)

Рис. 9.11. Переходная функция импульсной си- / схемы управления, синтезированной в примере 9.1: . е 1 - установившееся значение с (f) 72]


7Т 9Г ПТ 13Т 1ST ПТ ШПТ t

* Синтез цифровых систем можно также производить в w-области. С -преобразованием читатель может познакомиться в работе [4].



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 [ 91 ] 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147