Космонавтика  Декомпозиция цифровых систем 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 [ 68 ] 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147

Рис. 6.8. Полюсы непрерывной системы второго порядка (а) и свободное движение системы (б)

S-плоскость и),

X -X -


t ----

s-плоскость ----Os

jhfi

г-плискость


Рис. 6.9. Расположение полюсов на s- и z-плоскостях, иллюстрирующее эффект смещения частоты

частотой cjj, причем cjj < 2aji, то эта операция порождает на s-плоскости бесконечное множество полюсов s = Oj ± /wi + ]то, и = ± 1, ± 2,. .. . Как показано на рис. 6.9, о, операция квантования смещает полюсы в основную полосу - Wj/2 < cj < Wj/2, в результате чего эффект будет таким же, как если бы исходная система имела полюсы s = Oi ±/(ajj - Wj).

Рис. 6.9, б иллюстрирует рассмотренный случай на z-плоскости. На рис. 6.9, в с помощью дискретного сигнала показан эффект смещения частоты, проявляющийся в том, что при наличии прерывания в системе кажущаяся частота колебаний имеет значение cjj - ajj, тогда как в действительности она равна cj i.

На рис. 6.10 приведены примеры расположения корней системы второго порядка на s- и z-плоскостях и соответствующие им временные характеристики.

Приведенные выше соображения о связи между временными характеристиками и положением на z-плоскости корней характеристического уравнения относились к системам второго порядка. Однако эти соображения сохраняют силу и для систем более высокого порядка, доминирующие полюсы которьгх позволяют свести их к эквивалентным системам второго порядка.

6.4. ВЛИЯНИЕ РАСПОЛОЖЕНИЯ ПОЛЮСОВ ИНУЛЕЙ

НА z-ПЛОСКОСТИ НА МАКСИМАЛЬНОЕ ПЕРЕРЕГУЛИРОВАНИЕ

И ВРЕМЯ МАКСИМУМА ПЕРЕХОДНОЙ ФУНКЦИИ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ

В п. 63 бьша рассмотрена связь между корнями характеристического уравнения ка z-плоскости и переходной функцией цифровой системы управления второго порядка. Если характеристическое уравнение имеет комплексные корни, расположенные на z-плоскости внутри единичной окружности, то переходная функция системы будет иметь колебательный характер с положительным затуханием. Вообще, чем ближе эти комплексные корни к единичной окружности, тем более колебательным является переходный процесс. Целесообразно установить связь между положением



б-17лоскость

s-nnockocmt

s-mocKOCim

-ш, -щ/2

s-nnocKocmt)

-плоскость

s/г

----и-

s-ппоскость

s-n/iocKocmi

s-ппоскост

-a 0

s-птскоапь

0)/2 X

















Il ... ih

\ I \ I

\ I \

Рис. 6.10. Расположение корней на s- и z-плоскостях и соответствующие временные характеристики



полюсов и нулей передаточной функции замкнутой цифровой системы и максимальным перерегулированием и временем максимума Tjx ее переходной функции.

Для непрерывной системы управления второго порядка, имеющей в замкнутом состоянии передаточную функцию вида

максимум переходной функции и время этого максимума определяются соответственно следующими выражениями [1]:

= 1 + е-

y7i ,2 (6-24)

Tmax = (6-25)

Для систем, порядок которых выше второго, невозможно получить простые соотношения между сах. Jmax и положением полюсов и нулей передаточной функции. Однако если систему можно охарактеризовать только парой доминирующих полюсов (т.е. полюсов передаточной функции замкнутой системы, которые имеют определяющее значение для переходной функции), а остальные полюсы и нули находятся далеко слева на s-плоскости, то влияние последних на переходную функцию незначительно. При этом условии Cfn ах и TVnax МОЖНО оценивать выражениями (6-24) и (6-25), соответствующими передаточной функции (6-23). Рассмотрим, например, следующую передаточную функцию системы четвертого порядка:

C(s) К

ад (S+ Pi)(s+P2)(s2 + 2Гси 8+а;2) (6-26)

где Pi и Р2 - действительные константы. Если pi и Рг по крайней мере в 5 раз больше, чем foj , то два полюса в точках - Pi и - Рг будут давать незначительный вклад в переходную функцию, а полюсы

S = -fcj + jcoy 1 - f 2 и s = -fcj - jcjy 1 - f 2

являются доминирующими. Однако просто отбросить члены (s + pi) и (s + Рг) в выражении (6-26) нельзя, поскольку они оказывают влияние на качество установившегося режима системы.

Для цифровых систем управления задача определения выброса и времени максимума переходной функции по расположению полюсов и нулей является более сложной, так как обьшно при использовании метода z-преобразования или уравнения состояния в дискретной форме реакидя системы находится только в моменты замыкания.

Возьмем в качестве примера следующую типичную передаточную функцию замкнутой цифровой системы управления второго порядка:

C(z) K(z- z)

R(z) (z-pj)(z-p) (6-27)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 [ 68 ] 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147