Космонавтика  Декомпозиция цифровых систем 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 [ 66 ] 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147

Евшичнмй У ступетатшй Максимапимае


О Г2ГтГ5Тб17Г...

Рис. 6.1. Типичная переходная функция цифровой системы управления и иллюстрации показателей качества во временной области: Ту - время нарастания; - время установления

Рис. 6.2. Типичная переходная функция цифровой системы управления и ее дискретное представление

Т.е. с, всегда меньше или равно ему. Рис. 6.2 иллюстрирует случай, когда период квантования достаточно мал, так что дискретный сигнал с*(/) дает адекватное представление истинной реакции, и различие между Суп и с,* незначительно. Однако в общем случае, если период квантования слишком велик, дискретное представление может быть совершенно ошибочным. Следует отметить, что выбор периода квантования цифровой системы управления обьино определяется вовсе не правильностью представления ее реакции в моменты замыкания, а, что более важно, соображениями устойчивости, точности и качества системы в целом.

S3.. СРАВНЕНИЕ ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК НЕПРЕРЫВНЫХ И ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Сравним характерные особенности непрерывных и цифровых систем, используя в качестве примера систему управления космическим кораблем. Следует иметь в виду, что характеристики, иллюстрируемые этим примером, соответствуют конкретной системе, и что в общем случае имеются исключения, которые не всегда согласуются с полученными результатами.

Структурная схема упрощенной системы управления космическим кораблем изображена на рис. 6.3. Система предназначена для управления положением корабля по одной координате. Если система трехкоординат-ная, то имеются еще две идентичные системы, осуществляющие управление по двум другим пространственным координатам; предполагается, что в динамике управление этими координатами может осуществляться независимо. В большинстве задач управления космическими объектами, если корабль имеет жесткую структуру (на практике это встречается редко) , его можно смоделировать в виде простой массы или момента инерции. На рис. 6.3 корабль представлен чистым моментом инерции Уу, так что передаточная функция между приложенным вращающим моментом и положением имеет вид

(6-1)



Рис. 6.3. Непрерывная система управления Динамика корабля

космическим кораблем: г fi ,- Кр - датчш< положения; - датчик ско- +ч,У~*1 рости

По положению c(t) и его производной - скорости \(t) - с помощью соответствующих датчиков осуществляется обратная связь, в результате чего образуется замкнутый контур управления. В теории непрерывных систем обатаая связь по скорости часто используется для целей стабилизации.

Даны параметры простой непрерывной системы управления: коэффициент усиления датчика положения Ар = 1,65-10; коэффициент усиления датчика скорости/ С;. = 3,17-10; момент инерции корабля Jy = 41822.

Предпола1ается, что все единицы измерения приведены в соответствие друг с другом, так что в аналитических выкладках мы их умышленно опускаем.

По рис. 63 находим передаточную функцию разомкнутой системы

Передаточная функция замкнутой системы C(s) G(s)

R(s) l-l-G(s) Js2-1-Ks-1-Кр (6-3)

Подставляя в (6-3) параметры системы, получим

C(s) 39,453

s2 + 8,871s и- 39,453 К

Приравнивая к нулю знаменатель последнего выражения, получим характеристическое уравнение системы

s2 -1- 8,871s + 39,453 = О (6-5)

Сравнивая уравнение (6-5) со стандартным характеристическим уравнением второго порядка

s2 -1- 2foj s + oj2 = О (6-6)

находим: коэффициент затухания = 0,706; собственная частота при отсутствии затухания со 6,28 рад/с.

Переходная функция системы изображена на рис. 6.4.

Поскольку система имеет второй порядок, а все ее параметры положительны, то корни квадратного уравнения (6-5) всегда будут расположены в левой половине s-плоскости. Следовательно, при всех положительных значениях Кр, и /у непрерывная система всегда будет асимптотически устойчива.

Теперь будем считать, что в системе, изображенной на рис. 6.3, осуществляется цифровое управление. Это возможно в случае, когда датчики положения и скорости являются цифровыми преобразователями. На практике принято использовать цифровой или дифференциальный датчик поло-



c(t)

0.5 10 1,5 2.0 t.c

Рис. 6.4. Переходная функция непрерывной системы управления космическим кораблем, представленной на рис. 6.3

Рис. 6.S. Цифровая система управления космическим кораблем

жения, выходной сигнал которого обрабатывается так, чтобы получить информацию как о положении, так и о скорости.

В цифровой системе выходные сигналы датчиков положения и скорости обрабатываются устройствами выборки и хранения, включающими в себя АЦП. На рис. 6.5 изображена структурная схема цифровой системы управления космическим кораблем; операции выборки и хранения представлены одним устройством, как показано на рисунке. Период квантования равен Г секунд.

Для удобства сравнения предположим, что параметры системы/<Ср,А;. и Jy те же сдмые, что и в непрерывной системе. Запишем передаточную функцию разомкнутой цифровой системы непосредственно по рис. 6.5:

E(z)

Gb(B)

(6-7)

Gb(s)

где Gy{s) - передаточная функция экстраполятора. Тогда

в2 1 П

= (l-z-l);

z+ 1

{z-lf

Подставляя (6-8) и (6-9) в (6-7) и производя упрощения, получим ТК (Z + 1)

G(z) =

2Jz2 + (2КТ - 4J)z + 2J - 2КТ

(6-8) (6-9)

(6-10)

Передаточная функция замкнутой цифровой системы управления

C(z) G(z) R(z) 1 -I- G(z)

Т%р(2 + 1)

2Jz2 + (2К Т - 4J + T%p)z + (2J - 2KT + TK ) (g.ii)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 [ 66 ] 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147