Космонавтика  Декомпозиция цифровых систем 

1 2 3 4 5 [ 6 ] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147

Таблица 2.3

Десятичное целое число

Двоичное число

Двоичный код целого числа

Бит знака

СБ (Х2)

МБ (XI)

-3 -2 -1 -О +0

+2 +3

111 НО 101 100 ООО 001 010 011

1 1 1 1

О О О

О О О

о 1 1

Если первый бит 3-разрядного слова используется как бит знака, то наибольшее целое число, которое может быть представлено этим словом, есть 2 ~ 1 = 3, а наименьшее есть - (2 ~ 1) = -3. Любое п-рязрядное слово с битом знака может представлять любое число в интервале между 2 - 1 и- (2 ~ 1) включая нуль. Числа, которые можно представить 3-разрядным словом с битом знака, приведены в табл. 2.3. Заметим, что в этом случае нуль представляется дважды, +0 и -0. Однако, трехразряд- ное слово определяет восемь различных состояний как и в случае, показанном в табл. 2.1.

Подобным образом бит знака может быть использован для представления дробного числа или дроби. Числа, которые могут быть представлены п-разрядным словом с битом знака и т разрядами для дро&той части (т бит после двоичной запятой ), лежат в интервале меаду (2 ~ -

1)2-

Представление чисел в форме с фиксированной запятой имеет серьезные недостатки, вызванные ограниченным диапазоном представляемых чисел и жестким расположением двоичной запятой . Обычно, когда перемножаются два больших числа, результат не укладывается в длину слова; в этом случае происходит переполнение, вызываюш,ее потерю точности вычислений.

Представление числа в форме с плавающей запятой. Более удобным в практическом применении, охватывающим к тому же больший диапазон чисел, является представление чисел в форме с плавающей запятой. Этот метод известен также как правило, согласно которому первая часть слова используется для записи числа, называемого мантиссой, а вторая для записи порядка. Например, в десятичной системе число 5 может быть записано как 0,5 10, 50 10 , 0,05 10 и т.д. В ЭВМ двоичное представление чисел в форме с плавающей запятой обычно определяется как

N = М X 2 (2-6)

где М - мантисса; Е - порядок числа N. Кроме того, обычно М масштабируется таким образом, чтобы соответствующее десятичное значение лежало в пределах 0,5 <М < 1.

На рис. 2.3 показано представление 8-разрядного числа в форме с



Рис. 2.3. Представление 8-разрядного числа в форме с плавающей запятой

Бит знака

Вит знака

Мантисса

Порядок

Рис. 1А. Гредст-авление числа в форме с плавающей загягой двумя машинными словами

1 бит знака

Мантисса

\ Бит знака

Порядок

плавающей запятой: пять разрядов отведено под мантиссу и три под порядок. Так как и мантисса, и порядок могут быть положительными и отрицательными, первые разряды мантиссы и порядка отведены под биты знака. (Мохсю использовать первые два рязряда целого слова для битов знака мантиссы и порядка, соответственно). В микропроцессорах, рассчитанных на малую длину слова, для представления числа в форме с плавающей запятой могут использоваться два последовательных слова (рис. 2.4).

Так как мантисса нормализуется и является дробью между 1/2 и 1, первый разряд после бита знака всегда должен содержать 1, а двоичная запятая всегда должна следовать за битом знака.

Порядок Е указывает, на сколько разрядов двоичная запятая должна быть смещена вправо (для £ > 0) или влево (для £ < 0). В качестве примера на рис. 2.5 показано представление десятичного числа 6,5 в форме с плавающей запятой. В этом случае мантисса содержит четыре разряда для дроби 0,1101, а порядок записывается в двух разрядах целым числом 11, которое соответствует десятичному числу 3. Таким образом, число представляется как

7V= 0,1101 2 = (двоичное)

1 03.=

1 + 1

(десятичное)

\ =6,5, (десятичное)

Если передвинуть двоичную запятую вправо на три разряда, где 3 - десятичный порядок, то получим двоичное число 110,1 в форме с фикси-ровакной запятой, которое соответствует десятичному числу 6,5.

Для п-разрядного слова, содержащего т разрядов для мантиссы, е разрядов щш порядка и два разряда для знака, наибольшее представляемое число Лта-х показано на рис. 2.6, а. В этом случае все незнаковые разряды заполнены единицами, иТУщах выражается как

N = (1 - 2 max

(2-7)

Знак

Знак

Рис. 2.5. Иредстааление десятичного числа 6,5 8разрядным словом

Мантисса

Порядок



т т

ТП бит

е бит

Мантисса

Порядон

Знак

т т

9

тбит

е бит

Мантисса

Порявоп

Рис. 2.6. Представление максимального и минимального чисел в форме с плавающей запятой

Для 8-разрядного слова, коказанного на рис. 2.5,ст = 5ие=3 наибольшее представляемое число

= (1 - 2-)2(2 = (1 - 1/16)2 = 7,5

(2-8)

Для того же 8-разрядного слова с четырьмя битами, отведенными под мантиссу и столькими же для порядка, получим

= (1 - 2-3)2(2 -1) = (1 - 1/8)2 = 112

(2-9)

На рис. 2.6, б показан состав наименьшего положительного числа min. которое может быть представлено п-разрядным словом с т разрядами для мантиссы и е для порядка. В этом случае первый разряд после бита знака мантиссы содержит единицу, а все остальные биты мантиссы равны нулю. Разряды порядка заполнены единицами. Следовательно, min запишем как

N. = 0,5 X 2-<2~-1) mm

(2-10)

2.3. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДАННЫХ И КВАНТОВАНИЕ

Обычно цифровые системы управления содержат как аналоговые, так и цифровые элементы, поэтому необходимо преобразовывать аналоговые сигналы в цифровые (АЦП) и цифровые в аналоговые (ЦАП).

При изучении А/Ц и Ц/А преобразований важно правильно понимать вес каждого разряда машинного слова. На практике схемы АЦП и ЦАП базируются на двоичном представлении чисел с использованием двоичного кода дробного числа. Как показано в табл. 2.2, старший бит 3-разрядного двоичного слова имеет вес 1/2 от максимального значения числа (МЗЧ),



1 2 3 4 5 [ 6 ] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147