Космонавтика  Декомпозиция цифровых систем 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 [ 34 ] 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147

Проследим процедуру этого метода на примере.

Пример 3.19.Рассмотрим цифровую систему,граф которой показан на рис. 3.22. Дпя этого графа ранее было получено следующее.


Элементарные петлн первого типа - нет. Следовательно, Д(1) = 1. Элементарные петли второго тина;, vi = (У;, Уа, Я, Fj) .

Коэффициент передачи петли: L = - {GH)*.

Следовательно, Д( = 1 - Z, = 1 + (СЯ)*. Используя формулу (3-242), получим

Так как имеет касание второго типа с , то Др = 1 и выражение

(3-248) примет ввд

-д(1)1 + (ОН)* (3-249)

В выражении/?*С/[1 + (С )*] уравнения (3-249) й* и G* являются коэффициентами передачи сегментов, и операция ®должда быть выполнена над этими величинами. Поскольку Д = 1 и AJ = 1 для всех j, то получим

C = r4W

что согласуется с результатом (3-227), полученным вьппе.

z-Преобразование выходного сигнала может быть получено непосредственно из выражения (3-250).

Пример 3.20. Определим связь между входом и выходом системы, показанной на рис. 3.19. Граф системы с черными узлами, отражающими цифровые операции, показан на рис. 3.24.

Из графа могут быть определены следующие сегменты, прямые связи и петли:

Сегменты:

= (1,E,Y3,Y4,C)

= RG2

ag = (l,E,Yi)

= R*

a3 = (Y Y2)

= D*

°i = (Y2,Y3,Y4,C)

= 0,02

5 = (Y2,Y3,Y4,E,Y,)

= -{0j02)*

Элементарные прямые связи между узлами J и С: первого типа:

41> = (1,E,Y3,Y4,C) 1,1) = RG2


Рис. 3.24. Граф цифровой системы, показанной на рис. 3.19



<3-252)

второго типа:

(2) - Yg,Yg.Y.C) 12) = R.D*GjG2

Между узлами 1 и С графа имеется только одна элементарная связь второго типа. Связь (1, Е, Y, Y2, Y, Y/,E, У3, С) не является элементарной второго типа, хотя Черные узлы проходят не более, чем один раз. Но при этом нарушается условие, что в нее должны входить элементы различных сегментов. Элементарная петля первого типа

41) = (e,Y3.Y4,e) l(j1) = -G2

Элементарная петля второго типа

= (Yi,Y2,Y3,Y4,e,Yi) Ц2) = -V*(G.Gr

Первый детерминант

a(1)=1-l(1)=1 + G2 Второй детерминант

д(2) = 1 -ij) = 1 + D*(GjG2)* Для 1

д(2) D*(GjG2)*

а для и 1: Д(22) = 1

На основе формулы (3-242) выход системы может быть записан в виде

д(1) р(1)д(2) + р(2)д(2) -д(1) д(2)

- il9) 2tl + D*(GiG2)*i + R*D*GiG2 (3.253)

дС!)* 1-I-D*(GiG2)*

Второй член правой части выражения (3-253)

RGgCl + D*(GiG2)*] + R*D*GiG2 S(l - 838) + SSS 354)

H-D*(GjG2)* I-S3S5

где Sf - коэффициент передачи /-го сегмента.

Детерминант А для / = 1,2,3,4, 5 находится из Д)-й части графа, которая не касаетсяу-го сегмента. Следовательно,

о,: 4) = 1

2= Д() = 1

Од: Д<з1> = Д(1> =1-1-02

°4-

41) = 1

Умножая теперь коэффициенты передачи сегментов на соответствующие дроби Д-(1)/Д(1) согласно выражению (3-253) (если коэффициент передачи сегмента имеет дискретную форму, то в умножении участвует соответствующее непрерывное значение, а результат квантуется) , запишем выражение для выхода системы



RGg (R/1 + Gg)*D*(G,G2/l + G)

1+G,

1 + D*(GjG2/l + Gg)*

(3-255)

что согласуется с результатом (3-240) , полученным выше.

Пример 3.21. Рассмотрим цифровую систему, показанную на рис. 3.25.

На основе графа рис. 3.25, б можно определить следующие сегменты, прямые связи и петли:

Сегменты:

= (l,E,Yj)

= R*

= (Y Y2,Y4,C)

= G,G2

= (Y3,Y2,Y4,C)

= - 2Н

= (Yi,Y2,Y4.Y3)

= (G1G2)*

= (Y3,Y2,Y4,E,Y,)

= (G2H)*

Элементарные прямые связи между узлами 1 и С: первого типа - нет р(1) = 0 для всех i

Р) = R*GjGj

второго типа: i/(l2) = (i,E,Yj,Y2,Y4,C)

= (1,Е, Yj, Yg, Y4, Y3, Y2, Y4,C) 12) = R*(GiG2)*(-G2H)

Элементарные петли: первого типа - нет;

= О для всех i второго типа:

i42) = (E,Y Y2,Y4.E)

4=(Y2.Y4.Y3,Y2)

3 = (Yi,Y2,Y4,Y3,Y2,Y4,E,Yi)

42) = -(GjG2)* 42) = (G,G2)*(G2H)*

Первый детерминант Д (= 1, так как нет петель первого типа.

Второй детерминант: Д(2) = I - L () +Z,2) +L(2) +/, (2)l2)

Последний член правой части последнего уравнения есть произведение коэффициентов передачи петель v (2) и v (2) , которые не имеют касания второго типа. Поэтому Д(1) = 1, Д.(1) = 1 для всех /.

Выходной сигнал системы может быть теперь получен по формуле (3-242):



--Л®- Л(2) =


дП R*GG2[1 + (GgH)*] -R*(G,G2)*G2H 1 l + (GiG2)* + (G2H)*

(3-256)

Рис. 3.25. Цифровая система управления: а - структурная схема; б - граф



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 [ 34 ] 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147