содержащийся в ней узел (кроме совпадающих входного и выходного узлов петли) проходят не более одного раза.

Элементарная связь второго типа существует в том случае, если она объединяет отдельные сегменты, и каждьгй черный узел встречается в ней не более одного раза.

Элементарная петля второго типа объединяет отдельные сегменты, при этом каждый черный узел встречается в ней не более одного раза.

Прямая связь соединяет входной узел с выходными. Прямая связь может быть первого и второго типов.

Касание первого типа наблюдается тогда, когда связь или петля первого типа имеет с другой связью, петлей или сегментом первого типа только один общий узел, и этот узел является белым.

Касание второго типа наблюдается тогда и только тогда, когда связь или петля второго типа имеет с другой связью или петлей того же типа один общий черный узел.

Коэффициент передачи связи и есть произведение коэффициентов передачи всех ветвей этой связи. Для связи, содержащей черные узлы, необходимо определить дискретную форму коэффициентов передачи, предшествующих черным узлам. Будем использовать PJ для обозначения коэффициента передачи г-й элементарной связи первого типа и РР -то же для второго типа.

Коэффициент передачи сегмента Oj, обозначаемый 5/, есть произведение коэффициентов передачи всех ветвей сегмента.

Коэффициент передачи петли v вычисляется как произведение коэффициентов передачи всех ветвей петли. Обозначим через LJ коэффициент передачи г-й элементарной петли первого типа, а через LJ- коэффициент передачи г-й элементарной петли второго типа.

Для иллюстрации применения определенных вьппе терминов рассмотрим граф, показанный на рис. 3.22. Сегменты и соответствующие им коэффициенты передачи определяются следующим образом:

у ai = a(l,Yj)=(l,E,Y), = R*

2 = a(Yj,C) = (Y,C), Sg = G

Элементарные связи первого типа между входным узлом 1 и выходным С отсутствуют.

Между узлами 1 иСможно выделить одну элементарную связь второго типа

= (1,E,Y C)

с коэффициентом передачи P2)=R*G

Элементарные петли первого типа на графе отсутствуют. Можно вьщелить одну элементарную петлю второго типа

42)=(Y,Y2,E,Yj)

с коэффициентом передачи

Ц2) = -(GH)*

Рис. 3.23. Граф цифровой системы

° * f\~ /у I Теперь в качестве примера рас-JJ* --смотрим более тщательно граф, изо- браженный на рис. 3.23.

Между входным узлом 1 и выходным С можно вьщелить следующие элементарные связи: первого типа

= (1,E,Y4,C), Pp)=RGi

второго типа

42)=(i,E,Y4,Y2,Yi,E,Y4,C) Рр)= -(RGiG2)*H2Gi 42) (1 E,Y4,Y3,E,Y4,C) P(2) = -(RG,G3)*H,G,

= (l,E,Y4,Y3,E,Y4,Y2,Yi,E,Y4,C) P(2)=(RG,G3)*(H,G,G2)*H2G, 42) = (1,E,Y4,Y2,Y,E,Y4,Y3,E,Y4,C) Pf) = (RGiG2)*(H2GG3)*HiGi

Заметим, что при выделении элементарных связей второго типа можно проходить белые узлы несколько раз, при этом каждый раз один и тот же узел относится к различным сегментам. Например, для связи иР при прохождении узла У4 первый раз он относится к сегменту {\,Е,¥ц. Кз) , второй раз - к сегменту (Уз, Е, Y4, С) . Аналогично элементарнаг связь второго типа м содержит следующие сегменты:

ai(l,Y3)=(l,E,Y4,Y3) a2(Y3,Y)=(Y3,E,Y4,Y2,Y)

MYi.C) = (Yj,E,Y4,C)

Хотя узлы Е uYn проходят связью 3 раза, каждый раз при их

прохождении они относятся к различным сегментам.

Элементарные петли первого типа в графе не содержатся.

Можно вьщелить следующие петли второго типа:

v) == (Гз ,E,Y Y,),LF = - (G,Сзй:) *,

Уз(2) = (Уз, Е, Y Y,Y E,Y Y),lP =(СгСМЧСгСзН2Г;

Определить связь между входом и выходом системы с использованием графа можно по формуле

где С - выходная переменная графа (значение входного сигнала принято равным единице); Pf - коэффициент передачи г-й элементарной прямой связи (первого или второго типа) , при этом общее число элементарньк прямых связей (первого и второго типа) равно iV; Д( - первый детерминант графа, определяемый как

A(l)=l.-,XLp)4XLU)Lf)-lLp)LJl)4l)+ ... (3-243)

где сумма коэффициентов передачи всех элементарных петель первого типа

14 (3-244)

сзмма произведений коэффициентов передачи всех некасающихся эломш-тарных петель первого типа (взятых по двое)

ТЦЧ (3-245)

сумма произведений коэффициентов передачи всех некасающихся элементарных петель первого типа (взятых по трое)

ШЧ (3-246)

второй детерминант графа

= 1 -IlP +lLp)L2) -XLp)Lp)Lf) + ... (3-247)

Слагаемые в уравнении (3-247) интерпретируются так же, как для первого детерминанта, но включают коэффициенты передачи элементарных петель второго типа.

др) второй детермшант Д для части графа, которая не имеет

касания второго типа (но содержит по крайней мере один черный узел)

с г-й прямой связью. Заметим, что если прямая связь первого типа, то др) = д(2)

Символ ® означает операцию умножения ДР)/д(1) на коэффициент передачи /-го сегмента для всех сегментов., входящих в

N р.д(2)

ih д(2)

Если коэффициент передачи какого-либо сегмента имеет дискретную форму, то при умножении должно использоваться соответствующее непрерыв-ное.значение, после чего результат квантуется.

Д - первый детермшант Д части графа, которая не касается /-ГО сегмента Oj.