Космонавтика  Декомпозиция цифровых систем 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [ 20 ] 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147

5. Sheingold, D. M., (ed.), Analog-Digital Conversion Handboolt. Analog Devices, Inc., Norwood, Massachusetts, 1972.

6. Schmid, M., Electronic Analog/Digital Conuersfor?. Van Nostrand Rheinhold, New York, 1970.

Квантование и восстановление сигналов:

7. Balakrishnan, А. V., А Note on the Sampling Principle for Continuous Signals, IRE Trans, on Information Theory, Vol. IT-3, June 1957, pp. 143-146.

8. Shannon, C. E., Communication in the Presence of Noise, Proc. LR.E., Vol..37, January 1949, pp. 10-21.

9. Shannon, C. E., Oliver, B. M., and Pierce, J. R., The Philosophy of Pulse Code Modulation, Proc. I.R.E., Vol. 36, November 1948, pp. 1324-1331.

10. Fogel, L. J., A Note of the Sampling Theorem, LR.E. Trans, on Information Theory, I.March 1955, pp. 47-48.

11. Jagermao, and Fogel, L. J., Some General Aspects of the Sampling Theorem, LR.E. Trans, on Information Theory, 2, December 1956, pp. 139-146.

12. Linden, D. A., A Discussion of Sampling Theorems, Proc. LR.E., Vol. 47, July 1959, pp. 1219-1226.

13. Oliver, R. M., On the Functions Which are Represented by the Expansions of the Interpolation-Theory, Proc. Royal Society (Edinburgh), 35,1914-1915, pp. 181-194.

14. Kuo, B.C., Analysis and Synthesis of Sampled-Data Control Systems. Prentice-Hall, Englewood aiffs, N.J., 1963.

15. Barker, R. H., The Reconstruction of Sampled-Data, Proc. Conference on Data Processing and Automatic Computing Machines, Salisbury, Australia, June 1957.

16. Porter, A., and Stoneman, F., A New Approach to the Design of Pulse Monitored Servo Systems, /./.£.£., London, 97, Part II, 1950, pp. 597-610.

17. Ragazzini, J. R., and Zadeh, L. H., The Analysis of Sampled-Data Systems, Trans. Л.1.Е.Е., 71, Part II, 1952, pp. 225-234.

18. Цыпкин Я. 3. Импульсные автоматические системы с экстраполирующими устройствами. - Автоматика и телемеханика, 1958, т. 19, № 5, с. 389-400.

19. Linden, D. А., and Abramson, N. М., А Generalization of the Sampling Theorem, Tech. Report No. 1551-2, Solid-State Elec. Laboratory, Stanford University, August 1959.

20. Jury, E. I., Sampling Schemes in Sampled-Data Control Systems, IR.E. Trans, on Automatic Control, Vol. AC-6, February 1961, pp. 86-88.

21. Beutler, F. J., Sampling Theorems and Bases in a Hilbert Space, Information and Control, Vol. A, 1961, pp. 91-111.



[ . ГЛАВА 3. ТЕОРИЯ z-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 3.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ г-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

z-Преобразование является одним из математических методов, разработанных для анализа и проектирования дискретных систем. Аппарат z-преобразования играет для цифровых систем ту же роль, что и преобразование Лапласа для непрерывных систем. В последние годы при исследовании дискретных систем существенную роль стал играть метод пространства состояний благодаря его многосторонности и общему подходу к задачам анализа и проектирования. Однако важность метода z-преобразования не следует недооценивать, так как классические методы анализа и проектирования систем управления всегда будут представлять интерес для практического применения.

Мотивировку использования z-преобразования для изучения дискретных систем можно пояснить на примере преобразования Лапласа квантованного сигнала. Пусть выходной сигнал идеального квантователя обозначен через /* {t) и определен соотношением (2-82). Преобразование Лапласа для f* {t) определяется выражением (2-83) :

[f*(t)] = F*(s) = Z f(kT)e-Ts (3.1)

Выражение для F*{s) не является рациональной функцией относительно S, поскольку оно содержит множитель е, не свойственной большинству передаточных функций непрерывных систем. Когда в передаточной функции появляется множитель е~, могут возникнуть трудности в вычислении обратного преобразования Лапласа. Следовательно, желательно сначала преобразовать иррациональную функцию/* (s) в рациональную, обозначаемую F(z), посредством замены комплексной переменной s на Другую комплексную переменную z. Выбор такой замены очевиден:

z=eT (3-2)

Хотя и замена z = ё~ отвечает тем же требованиям. Решая уравнение (3-2) относительно s, получим

s=Cnz (3-3)

В двух последних уравнениях Т - период квантования; z - комплексная Переменная, действительная и мнимая части которой определяются как

Rez= ecoscoT (34)

Imz= е sincoT (3-5)



s=a + jco (3-6)

Связь между s и z в уравнении (3-2) может быть определена как z-отображение. Подставляя (3-2) в выражение (3-1), получим

S = Y nz

= F(z) = Z f(kT)z-= (3-7)

что при представлении в компактной форме является рациональной функцией относительно z. Следовательно, F(z) можно определить как z-npe-образование функции/(f), т.е.

F(z) = 2-преобразование/(0 = } [/(г) ], , (3-8)

где - оператор z-преобразования. Следуя выражениям (3-1) и (3-7), можно записать

F(z) =[ преобразование Лапласа/*(г)]I j =

Поскольку z-преобразование /(f) получается из преобразования Лапласа для функций f* (t) заменой z = е, то в общем для любой функции /(г), имеющей преобразование Лапласа, существует также z-преобразование.

Процедура нахождения z-преобразования непрерывной функции включает следующие три этапа:

1) определение/* (г) как выходного сигнала идеального квантователя для входной функции /(f);

2) определение преобразования Лапласа/*(f)

F*(s) =Jli*m = f f(kT)e-Ts k=0

3) замена e на z в выражении для F* (s), чтобы получить

F(z)= Z f(kT)z- (3.10)

Выражение (3-10) используется при нахождении z-преобразования функции /(f). Однако неудобство этого выражения состоит в том, что оно является бесконечным рядом, а не эквивалентной функцией в компактной форме.

Альтернативное выражение для z-преобразования функции можно получить, если использовать ее изображение F(s), заданное в виде (2-89). Заменяя е~ на z~ в (2-89), получим

,1 . (3-И)

(3.,2)

имеет конечное число простых полюсов. Если F(s) имеет кратные полюсы



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [ 20 ] 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147