Fp*(s) F(s) * P(s) = I -(i; P(s)

(2-67)

(2-68)

Теперь рассмотрим контурный интеграл (2-59), который вычисляется по контуру Гг. Если выполняется условие (2-61), то выражение (2-59) запишем как

F.(.).iP( -

1 - e-P(s-?)

)[1-е-Т(-?)]

Применяя теорему о вычетах, запишем соотношение (2-69) в виде

I e-P(s-S)

(2-69)

в полюсах

(s-£)Il-e-(*->)

(2-70)

где минус перед знаком суммы подчеркивает, что обход вдоль контура интегрирования Гг производится по часовой стрелке. Так как функция Pis - I) имеет только простые полюсы, лежащие с периодическими интервалами вдоль прямой Re() = Re(s) на -плоскости, выражение (2-70) станет равным

где = S + fncs - полюсы Р (s - ?), = О, ± 1, ± 2.....В этом же выражении

[ N( ) = 1 - е-Р(-)

= 1-е

°(n) = [(s-?)[l-e-T(-)]] Следовательно, выражение (2-71) примет вид

1 о

incsP

jncoT

F(s-b jncoj

(2-72) (2-73)

(2-74)

Заметим, что если s заменить на/w, выражение (2-74) становится идентичным соотношению (2.45), которое получено другим методом. Итак, мы получили несколько альтернативных выражений для опи-

сания передаточных свойетв- квантователя с конечной шириной импуль-( сов. Приведем эти выражения еще раз в качестве справочных данных. Преобразование Фурье:

°? п sin(nco р/2) -intjp/2

Преобразование Лапласа:

~ p sin(nco p/2) -jnt D/2 , , . ,

n--* 5

Преобразование Лапласа [F(s) имеет к простых полюсов\

К N(? )

-P(s-£J

(s-? )[l-e-->]

(2-45)

(2-74)

(2-64)

F(S) = N(S)/D(S)

где - П-Й простой полюс F(?), n = 1, 2,... A:.

Преобразование Лапласа [F(s) имеет к полюсов с кратностью т > >1\

(2-67) (2-68)

Идеальный квантователь. При анализе работы квантователя, если время выборки р много меньше периода квантования Т и наименьшей постоянной времени входного сигнала f{t), выходной сигнал квантователя с конечной шириной импульсов fp*(t) может быть представлен следующей последовательностью прямоугольных импульсов:

fp4t) =

f{kT),kT<t<kT + p О,kT + p<t< (к+ \)Т,

(2-75)

где А: = О, 1,2,3,....

Запишем (jt) в виде

f*(t) = Z f(kT)[u (t - кТ) - u,(t - кТ - р)] к=0

(2-70)

где Ms (f) - единичная ступенчатая функция.

Преобразовывая по Лапласу обе части выражения (2-76), получим .

F*(s) = I f(kT)

,-kTs

Если время выборки р очень мало,-то

1 - е-Р= = 1 -

~ ps

Тогда выражение (2-77) примет вид

F*(s) = р f f(kT)e-kT к=о

что соответствует оригиналу

f*(t)=p f(kT)6(t-kT) к=о

(2-77)

(2-78)

(2-79)

(2-80)

где 5 (f) - единичная импульсная функция.

Правая часть выражения (2-80) представляет собой последовательность импульсов с площадью импульса pf{kT) при t = кТ. Это означает, что квантователь с конечной шириной импульсов может быть заменен импульсным модулятором (см. рис. 2.30) с несущим сигналом вида

(2-81)

или идеальным квантователем, выход которого соединен с аттенюатором (коэффициент ослабления р), как показано на рис. 2.36. Квантователи

, (а) и (б) эквивалентны, если р много меньше периода квантования Т и наименьшей постоянной времени f{t). Таким образом, идеальный квантователь может быть определен как квантователь с нулевым временем выборки, который замыкается и размыкается мгновенно через каждые Т секунд. Заметим, что аттенюатор необходим только в том случае, если

г не применяется устройство фиксации.

Выходной сигнал идеального квантователя можно записать в форме

f*(t) = I f(kT)6(t - кТ) = f(t)6T(t)

(2-82)

где f(t) - входной сигнал квантователя. Предполагается, что квантование

f(t)

fp(t)

fit)

т (Р) а)

идеапчный квантователь

Рис. 2.36. Квантователи:

о - с конечной длительностью импульсов; б - вдеальный, выход которого соединен с аттенюатором р