Космонавтика  Декомпозиция цифровых систем 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 [ 117 ] 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147

Чтобы матрица Р была решением уравнения (9-411), цт должно равняться п, т. е. т = iilq. Это означает, что nfq должно быть целым, и разложение Я,у(2) в ряд должно быть ограничено т = n/q членами. Решая уравнение (9411) относительно Р, получим

EG)(A

Р= G

EG)(A

EG)(A

(9-412)

при условии,что указанная обратная матрица сунюствуст.

Поскольку матрица Р имеет размерность р X qui, то она содержит (pqm) неизвестных. Система (9-410) состоит лишь из рп уравнений. Поэтому p{qin ~п) элементов матрицы Р могут быть заданы произвольно.. Следует также заметить, что, onpencjmB элементы матрицы Р, получим только значения коэффициентов А-у и dy/ в выражении (9-398) . Затем необходимо будет найти коэффициенты передаточных функций (9-395). с помощью уравнений (9-397) . Вообще говоря, неизвестных получается больше, чем уравнений (9-397) . Поэтому в идеальном случае просто можно положить

(9-413)

к>1 (9-414)

а все /Зуд. считать равными нулю для к = 1,2, f/. Однако, чтобы передаточные функции Iljjjij (z) бьши физически решшзуемыми, они не должны иметь пулей больше, чем полюсов. Следовательно, значения 3,-д> = 1. 2, (/, должны быть заданы таким образом, чтобы опи не оказывали заметного влияния на динамику системы в целом. Это условие аналогично классическому случаю, когда нули передаточной функции регулятора (z) синтезируются исходя из заданных динамических свойств системы, а полюсы выбираются так, чтобы опи не оказывали существенного влияния на качество системы. В одфровых системах управления полюсы y>,j (z) должны располагаться близ начала координат z-плоскости.

Ниже рассмотрена реализация обратной связи по состоянию в одно-, мерной системе с помощью динамического регулятора в цепи обратной связи.

Одномерные системы. Будем считать, что цифровая система управления, описываемая уравнениями (9-390)-(9-392) , имеет один вход и один выход, т. с. р = q = 1. Тогда, запишем матрицу коэффициентов обратной связи.

(IX п)

(9-415)

Динамический регулятор в цепи обратной связи описьшается скалярной передаточной функщюй

H(z) =

К(1 -I- OjZ + az

(1 + /3jZ+ Pz + ... + /3z

(9-416)



Разложение (z) в ряд Лорана из п членов имеет вид

H(z) = К(1 + djz-i + dgz- + ... + d z)

k-l v=l

(9-417) (9-418)

для к= 1,2, ...,п- 1. Уравнение (9-412) дает результат

EG)(A

Р= К[1 d. dg .

- dn-l]=G

EG)(A

EG)(A

(9-419)

-n+l

Эквивалентный последовательный регулятор в прямой цепи. Метод синтеза, изложенный в п. 9.12, основан на том, что динамический регулятор H(z) помещается в цепь обратной связи, как показано на рис. 9.61. Если эталонный входной сигнал г (к) равен нулю, т. е. система проектируется как стабилизатор, то не имеет значения, где помещается динамический регулятор: в прямой цепи или в цепи обратной связи. Однако, когда система проектируется в целях слежения за входным сигналом i{k) , может оказаться желательным поместить динамический регулятор в прямую цепь, как показано на рис. 9.62. Можно показать, что для одномерной системы эквивалентный последовательный регулятор в прямой цепи будет иметь передаточную функцию

GJz) =-\--- (9-420)

1 +D(zl-A)-lB[H(z)-1]

Пример 9-19. На рис. 9.63 изображена диаграмма состояния цифровой системы управления с обратной связыо по состоянию. Коэффициенты обратной связи выбраны так, чтобы собственные значения замкнутой системы были равны 0,5 + /0,5 и 0,5-/0,5.

Матрицы коэффициентов для процесса имеют следующий вид:

0 1

0,368 1,368

D = [0,264 0,368]

Е = 0


Рис. 9.62. Цифровая система управления с последовательным динамическим регулятором




~0.т(-д,)

Рис. 9.63. Диаграмма состояния цифровой системы управления с обратной связью по состоянию

Матрица коэффициентов обратной связи G = [0Д32 0,368]

Эквивалентный динамический регулятор в цепи обратной связи описывается передаточной функцией

H{z) = К К(1 -I- dz-l) (9-421)

Уравнение (9-419) дает

Р = К[1 u{i=G

= [0.132 0.368]

= 0,8514[1 -0,1216]

(9-422)

D(A-BG)-

0,264 0,368

0,896 -0,528

Таким образом, а: = 0,8514 и di = - 0,1216.

Чтобы динамический регулятор был физически реализуемым, зададимся произвольным значением pj, которое намного меньше, чем dy. Пусть (Sj = 0,0005, тогда

1 1 = -0,1211 (9-423)

Передаточная функция динамического регулятора в цепи обратной связи имеет вцд

H{z) = 0,8514z(z - 0,1211)/(z + 0,0005). (9-424)

Диаграмма состояния замкнутой системы с динамическим регулятором изображена на рис. 9.64.

0,36в


20.0005

Рис. 9.64. Цифровая система управления с динамическим регулятором, эквивалентная системе, приведенной на рис. 9ЛЗ



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 [ 117 ] 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147