Космонавтика  Декомпозиция цифровых систем 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 [ 116 ] 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147

выход системы С(к) . Пусть соотношение вход-выход такого регулятора задано уравнением

U(z) = -H(z)C(z) (9-393)

гдеН(г) - матричная передаточная функция. Представим H(z) в виде

H(z) =

Hjj(z) (z) H2i(z) H22(z)

Hpi(z) Hp2(z)

Hiq(z) H2q(-)

(pX q)

(9-394)

Пусть Hy(z) (/ = 1, 2, p; j = 1,2, q) есть передаточная функция m-го поряд1а:

K,(z + ai.,z -l-fa,.2z -2-f +а..)

ii z- + PijlZ-l+Pi.2Z-2-b... + Pi. Раскладывая Яу(г) в ряд Лорана, получим

H,(z)= , Zd z-

ijl ijl ijl

(9-395) (9-396)

(9-397)

d.jk = ijk - ijk - I -Л

(k> 1)

При условии, что бесконечный ряд сходится, ограничимся в разложении Hjj(z) т членами:

li,z)K,.d,z- (9-398)

Смысл выражений (9-393) и (9-398) заключается в том, что управление и{к) формируется из выхода с{к) и всех его предшествующих значений до с (/с - m + 1) , где т пока не известно. Обозначим

kib

(9-399)

Подставив это выражение, являющееся аппроксимацией Hjj(z) , в уравнение (9-393), получим



U(z) =-

llfllO ll(m-l)5 12t120 - 12(m-l)J - IqtlqO - lq(m-l)l

- *2q(m-l)l

21210 - 2\(xa-V ггггО 22(m-l)l - 2qf2q0

KplfplO рЦт-г)! ргО - %2(m-l)J - Kpq[dpqg ... <lpq( .i)]

(9-400)

После перегруппировки элементов последнего уравнения запишем

1*11110 IqlqoJ - Iqlqll - tllli(m-l) - lqlq(m-l)5

IK21<210 V2qOJI t21211 Vzql fl21(m-l) K2qd2q(m-1)

U(z)--

tplplO - pqpqOl IKpdpil ... KpqdpqiJ ... [Kpidp lj ... Kpqdpq( l)]

C(z)-

z-lC(z) z-2c(z)

z-lcCz)

Ci(z) zCi(z)

z--lcCz) z-lCjCz)

z-C2(z)

Cq(z) z-lCq(z)

z- -lCq(z) I

(9-401)



Последнему уравнению соответствует уравнение во временной области с(к)

и(к)=-Р l (9-402)

с(к - m + 1)

где Р - матрица коэффициентов размерностью р X qm {см. уравнение (9-401)].

Подставив (9-392) в (9-391) , получим с(к) = (D - EG)x(k) Тогда

с(к - 1)= (D - EG)x(k - 1) На основании уравнения (9-390) запишем

Ах(к - 1) = х(к) - Ви(к - 1) = х(к) + BGx(k - 1) Из этого уравнения выразим

х(к- 1)*= (A-BG)-lx(k) Теперь подставим это выражение в (9-404) :

(9-403) (9-404) (9-405) (9-406)

с(к - 1) = (D - EG)(A - BG)-ix(k)

(9-407)

Применяя последовательно эту процедуру, можно записать следующие соотношения:

с(к - 2) = (D - EG)(A - BG)-2x(k) (9.4О8)

с(к - m -I- 1) = (D - EG)(A - BG)- lx(k) (9-409)

Подставляя выражения (9-403) и (9-407) ~ (9-409) в уравнение (9-402) , получим уравнение обратной связи по состоянию

D- EG

u(k) = -Р

(D (D

EG)(A - BG)

х(к)

EG) (A - BG)-2.

(D - EG)(A - BG)- !

(p X qm) (qm X n) (n X 1)

Теперь, сравнивая уравнения (9-410) и (9-392) , имеем D-EG

(D - EG)(A - BG)- Р (D-EG) (A-BG)-2 =G

(D - EG)(A - BG)- **! (p X qm) ~ (qm X n) (p X n)

(9-410)

(9-411)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 [ 116 ] 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147