Космонавтика  Декомпозиция цифровых систем 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 [ 100 ] 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147

c(t) W

Задертка

-ГУдер


о г 1 6 в W t,c

Рис. 9.34. Непосредственная цнфрова i Рис. 9.33. Переходная функция синтези- программа для регулятора Gc(z) с ш-рованной системы л .........п-. Л

редаточной функцией (9-106)

--1 300 Н Gd(S) -Ч ЗПО К

П(5)

ЮмкФ

122-Ом

П(8)/3

Рис. 935. Реализация GCz) по передаточной функции (9-106) в виде последовательного импульсного фильтра

Рис. 9.36. Реализация Gc(z) по передаточной функции (9-106) в виде импульсного фильтра в цепи обратной связи

либо из методов, описанных в п. 9.4. На рис. 9.34 показана реализация Gf.{z) в виде непосредственной цифровой программы. Подставляя (9-106) в (9-55), получим

0.25(1

0.96z-)

- v-lui -

0,99z-l)

0.75

1-0.99Z-1

Определяя обратное z-преобразование от обеих частей последнего уравнения и разрешая его относительно Grf(s), находим

G .,4 = 1 + 12,58 d**) 1-1-50s

(9-109)

что соответствует реализахдаи Gq(z) в виде последовательного импульсного фильтра. Воспользовавшись выражением (9-64), можно реализовать (z) в виде импульсного фильтра в цепи обратной связи. Для этого случая получим

~ S -Ь 0,0816

(9-110)

На рис. 9.35 показана реализация Gq(z) в виде последовательного импульсного фильтра, а на рис. 9.36 - в виде импульсного фильтра в цепи обратной связи.

9.6. СИНТЕЗ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОРНЕВЫХ ГОДОГРАФОВ НА Z-ПЛОСКОСТИ

В гл. 6 бьш рассмотрен метод корневого годографа применительно к анализу цифровых систем управления. Было показано, что корневые годографы на z-плоскости строятся по тем же самым правилам, что и корне-.



Ьые годографы непрерывных систем на s-плоскости. Однако границей устойчивости на z-плоскосги является единичная окружность z = 1, и это Необходимо соответствующим образом учитывать при суждении о качест-те системы, властности об относительной устойчивости, по корням ее ха-J актеристического уравнения.

Синтез системы управления методом корневого годографа можно рас-(матривать, как задачу о размещении ее полюсов на z-плоскости, решае-11ую экспериментально путем подбора. Иными словами, синтез с помощью 1Сорневого годографа по существу состоит в определении параметров системы и регулятора таким образом, чтобы корни характеристического Уравнения занимали желаемое положение. Для систем, порядок которых выше третьего, вообш.е очень трудно установить связь между параметрами регулятора и корнями характеристического уравнения. Кроме того, обычный корневой годограф допускает одновременное изменение только одного параметра. Именно поэтому синтез цифровой системы управления с помощью корневого годографа на z-плоскости является методом подбора. Иначе говоря, проектировщик может поручить ЭВМ вычертить большое количество корневых годографов путем перебора в широком диапазоне возможных значений параметров регулятора, а затем выбрать наилучшее решение. Однако опытный проектировщик может разумным образом сделать первоначальные прикидки так, чтобы свести к минимуму количество проб. Позтому будет полезно исследовать влияние расположения полюсов и нулей цифрового регулятора на качество всей системы и корни ее характеристического уравнения.

Регуляторы с опережением и с отставанием по фазе. Рассмотрим регулятор, описываемый передаточной функцией первого порядка

Ge()=Ke (9-111)

где Zl - действительный нуль; pi - действительный полюс. Если цифровой регулятор не должен влиять на качество установившегося режима системы, то полагаем

limGj2)=l - (9-112)

Z-.1

Тота Кс в выражении (9-111) принимает значение

К, 4 <9- )

В зависимости от соотношения величин Zj и Pi можно классифицировать Gc (z) как регулятор типа фильтра нижних частот или типа фильтра верхних частот. Подставляя z = е* в (9-111), получим

G*(s) = -,j,s (9-114)

Очевидно, что Gg(s) имеет бесконечное число полюсов и нулей. Однако если рассматривать только полюсы и нули, расположенные в основной полосе s-плоскости, то нуль Gg(s)

s=ln(2,) (9-115)



а полюс

где Zl и Pi - действительные числа. Выражение (9-114) в основной полос s-плоскости аппроксимируется следующей рациональной функцией: j

s-bin(zi)

G*(s) = -1-- . (9-117):

s -I- ln(pj)

Иной подход состоит в аппроксимации е первыми двумя членами разложения экспоненты в степенной ряд. Тогда запишем (9-114) в виде

Ts + 1 - Z,

с*( > стГТТ (9-118)

Этот вариант предпочтительнее, поскольку выражение (9-117) не допускает отрицательных значений Pi и Zj. В качестве иллюстрации рассмотрим передаточную функцию цифрового регулятора (9-106):

Используя (9-117), имеем

c( ) 025iT (Т=0,5 с) (9-120)

а формула (9-118) дает

G*(s)0,25f- (Т=0,5 с) (9-121)

Таким образом, G*(s) можно рассматривать как фильтр нижних частот, поскольку полюс этой функции расположен на s-шюскости, правее ее нуля. Поэтому передаточная функция Gp(z), определяемая выражением (9-119), соответствует регулятору с характеристикой типа фильтра нижних частот. Расположение полюсов и нулей функций (9-121) и (9-119) показано/на рис. 9.37, при этом рис. 931,6 можно рассматривать как типичную картину для цифрового регулятора первого порадка с отставанием по фазе. Необходимо подчеркнуть, что аппроксимация G(,(z) выражением G(s) сделана исключительно с той целью, чтобы определить, к какому типу относится характеристика фильтра с передаточной функцией Сс(г).

В общем случае регулятор с отставанием по фазе может иметь один

S-плоскость

-0,0д~0.02 О 7г


z-плостсть

0,99

Рис. 9.37. Расположение полюсов и нулей: 1 а - функции G*(s) для регулятора с отста-

0.96 ванием по фазе (9-121); б - функции ,1 д. Gf.(z) для регулятора с отставанием по

° фазе (9-119)



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 [ 100 ] 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147