четная (рис. 7) и экспериментальная (рис. 8) формы фазного toKfl

получены в режиме БДПТ, допустимом для работоспособности силового преобразователя.

Выполненные исследования позволили выявить характерные режимы, возможные в данной структуре БДПТ, определить условия их возникновения и меры предотвращения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Овчинников Л. е., Лебедев Н. И. Бесконтактные двигатели постоянного тока. -М.: Наука, 1979.-270 с.

2. Розно Ю. Н., Соболев Л. Б. Исследование электрических процессов в бесконтактном двигателе постоянного тока. - ЭТВА/ Под ред. Ю. И. Конева. -М.: Радио и связь, 1985, вып. 16, с. 191-211.

УДК 621.313.292

Л. Б. Соболев

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПОЛУПРОВОДНИКОВОМ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕ ПРИ УПРАВЛЕНИИ БЕСКОЛЛЕКТОРНЫМ ДВИГАТЕЛЕМ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Ввиду сложности процессов, протекающих в бесколлекторных двигателях постоянного тока (БДПТ), необходимым этапом проектирования является цифровое моделирование. Оно хорошо дополняет макетирование, позволяя определить токи и напряжения, которые трудно рассчитать аналитически или нельзя непосредственно измерить иа макете из-за недоступности точек измерения, а также проаиализи-ровать режимы, которые могут вывести макет из строя. Наиболее точное представление о работе БДПТ дает цифровая модель в виде цепи переменной структуры, в которой отражены как логика переключений полупроводниковых приборов, так и изменение уравнений в соответствии с изменением топологической структуры.

Выбор метода численного интегрирования. Расчет процессов в БДПТ иа ЭВМ фактически сводится к численному интегрированию дифференциальных уравнений, изменяющихся после каждого переключения полупроводниковых приборов. Поэтому, исходя из внда модели и значения параметров, необходимо выбрать метод численного решения задачи. Ввиду большого различия постоянных времени н эквивалентной схеме БДПТ явные методы интегрировании, базирующиеся на уравнениях состояния, малопригодны из-за возможности возникновения численной неустойчивости. Предпочтение, на наш взгляд, следует отдать неявным методам интегрярования, которые не только свободны от указанного выше недостатка, но и обеспечивают более простой алгоритм формирования уравнений. Можно использовать также явно-иеявные гибридные) методы, в которых производится разделение процессов на медленные и быстрые. Медленные процессы рассчитываются с помощью явных методов, быстрые - неявных. Однако опыт показал, что приемлемую точность обеспечивает неявный метод Эйлера.

Математические основы алгоритма. В основу решений задачи расчета процессов в БДПТ положен метод узловых потенциалов. Выбор этого метода обусловлен следующими причинами;

простотой формирования системы линейных алгебраических уравнений узловых потенциалов по сравнению с методом пространства состояний (МПС), имеющего довольно сложные и громоздкие алгоритмы;

простотой учета взаимных индуктивностей фаз, которые в МПС приводят к топологическим вырождениям, требующим дополнительного усложнения алгоритма формирования уравнений;

модели индуктивностей и емкостей, соответствующие неявному методу Эйлера, не имеют ограничений на щаг интегрирования с точки зрения численной неустойчивости, а выбираются только исходя из требуемой точности вычислений, поэтому при необходимости для медленных процессов можно увеличивать щаг интегрирования, для быстрых -- уменьшать;

простотой учета изменений топологической структуры при переключениях изменением либо матрицы инцинден-ций, либо параметров соответствующих ветвей;

простотой вычисления средних значений переменных.

Основными недостатками метода узловых потенциалов является больший объем памяти (по сравнению с МПС), требуемый для хранения основных и вспомогательных массивов, и относительно большие затраты машинного времени, связанные с решением системы линейных алгебраических уравнений на каждом шаге. Однако последний недостаток можно уменьшить за счет использования алгоритмов работы с разреженными матрицами.

Уравнения узловых потенциалов формируются на основании полного графа цепи, по которому составляется (автоматически или вручную) матрица инцинденций. Все ребра графа разбиваются на три группы: ребра, содержащие источники, сопротивления, индуктивности и емкости, ребра - управляемые ключи (транзисторы) и ребра - неуправляемые ключи (диоды). Ребра первой группы состоят из обобщенного источника тока и обобщенной проводимости. В обобщенный источник тока входят эквивалентный источник питания, эквивалентные противо-ЭДС фаз и источники дискретных аналогов накопителей. Значения ЭДС источников-аналогов накопителей на первом шаге должны быть заданы в качестве начальных условий, а затем вычисляются на каждом шаге интегрирования. Обобщенная проводимость представляет собой обратную

величину суммы активного сопротивления ветви и сопротивлений - дискретных аналогов накопителей. Для неявного метода Эйлера дискретный аналог индуктивности Rl=L/H (Я -шаг интегрирования), а дискретный аналог емкости Rc=H/C. Взаимная индуктивность фаз учитывается путем пересчета индуктивностей фаз, как будет показано ниже.

Для того чтобы указать начйльное открытое состояние полупроводниковых ключей, введены топологические матрицы-строки (Т, D), состоящие из нулей и единиц. Если ключ открыт в начальном состоянии, то соответствующий элемент этой матрицы равен- 1, если закрыт -0. Произведение этих матриц на векторы проводимостей транзисторов и диодов позволяет выделить открытые в исходном состоянии ключи. При последующих переключениях состояние ключей обеспечивается блоком логики. Наконец, еще две топологические матрицы-строки (для первой группы ребер) указывают наличие в ветви индуктивности илн емкости. Эти матрицы обеспечивают выделение токов индуктивностей и напряжений емкостей, входящих в обобщенные ЭДС источников тока ветвей. Отметим, что ребро графа первой группы не может содержать одновременно индуктивность и емкость.

Таким образом, ребра первой группы описываются следующими двумя уравнениями:

hi{n+\] = [uci [п] -Ruin [п] -е. [ -Ы ]) Gb, ;

Gi=\l{Ri+R + Rci), i=\,...,mu

где mi - число ветвей первой группы; /вг - обобщенная ЭДС источника тока ветви на {п-\-\)- шаге; Gbj, -обобщенная проводимость ветви; е, - ЭДС (противо-ЭДС) источника напряжения ветви на (/г+1)-м шаге; Ri, RuMa- активные сопротивления ветвей и сопротивления дискретных аналогов накопителей; иы, in - значения напряжений емкостей и токов индуктивностей на п-ш шаге.

Проводимости ветвей второй и третьей групп описываются более простыми соотношениями:

Gb<=Gt.o; i=[mi+(l ... nii)]; Ов,=Од.о; i=[mi+m2+(l ... m,)],

где /Пг, m.3 - число ветвей второй и третьей групп; Gt Сд.о - проводимости транзисторов и диодов в открытом состоянии соответственно,