Подставим в последнее соотношение выражение Х[пГ+/и + <п] из (ПЗ) при t = T-ta-tn. В результате получим соотношение (1). Дополним его уравнением замыкания. Суммарный сигнал, воздействующий на вход РЭ, равен

a=f/on-YY-ff(/), (П5)

где Y -выходы НЧ; /(/)-внешний периодический сигнал иа входе РЭ.

Для л-го периода, полагая, что f{t) имеет пилообразную форму с размахом 2Ут, а переключение РЭ происходит при 0=0, получаем

to + (T-< )-YY[ T + y =0. (П6)

В общем случае

Y[nr-f/h]=C,X[nr-f/ ]-t-D. (П7)

Учитывая выражения (П1), (П6) и (П7), получаем уравнение замыкания (2).

2. Вывод уравнений (4) и (5).

В режиме прерывистого тока ХгЕпПО, поэтому (П1) можно записать

X [пТ + < ] = е*и РА1[лГ] + KiNi(; )Kri В. Г(П8) Подстановка этого соотношения в (П2) приводит к результату

X [лТ + 4 + У =е {еи FA \пТ\ +

+ KiNi(<h)Ki-iBi} + K2N2(<JK2-iB,. (П9)

Для режима прерывистого тока ХгСпГ-Ьи-Ьп) =0. Поэтому из соотношения (П9) используем только первую строку

Xi [пТ + 4 + t] -= Fj(e* {eAHFiXi[nT] + КгЫ*ЖГ BJ +

+ K2Na(< )K2- B2). (П10)

Для интервала отсечки тока в дросселе

X, [tiT+ta -f d-f/J =Мз (О X, [лГ -f <н-Ь/J, (П11)

где Мз(0 =ез; Jg-корень характеристического уравнения системы иа интервале отсечки тока.

1осле подстановки (П10) в (П11) при t=T-ta-tn получим уравнение (4). В неустановившемся режиме значение определяется из уравнения

Рз {е* е*и FA {пТ\ + МзСЖ- В, +

+ e KiNi(yKi-iBi} = 0. (П12)

где Рз=[0 1].

Длительность импульса в неустановившемся режиме определим из соотношения (2):

Uo+f -<и) -Y(Ci {е*и FA [ +KiNi(/ )Ki- BJ-f-D) = 0.

(П13)

Из (4) определим значение Х1[лГ], соответствующее значению напряжения иа выходном конденсаторе в квазиустаиовившемся режи-

Me в тактовые моменты времени. Так как при этом Zi[(n+1)7] = =Xi[nT], то получим

1 [пТ] = (I -Мз)-1 Мз{Г- - t)F, [еKiNi(4)K-1 +

+ K2N3(< )K2- B2]. (ПИ)

Подставив XiInT ] в (П12), получим уравнение для определения tn в установившемся режиме

Рз{е е*Р1(1-Мз)-1 Мз(Г < -< )Р2 [e* KiNi(y Кх +

+ K2N2(<n)K2-l В] + K2N2(< )K2- в,} +

+ F3e KiNi(4)Ki-iBi = 0. (П15)

Полученные соотношения позволяют провести анализ динамических свойств преобразователей в режиме прерывистого тока. Запишем (4) в отклонениях от установившегося режима

ХП(п+ 1)П = Мз, [пТ] + +

дХ-, \(п-\-\)Т\~ ~ +- У 1=%Х{пТУ, t=.X[nT], (П16)

дР1дХ[пТ\

где 5=--; Р -левая часть уравнения (П13);

dPIdt,

dQ , QN / dQ

[Г7Г] dt ) I dt

Q-левая часть уравнения (П12). Обозначив

дХ[{п+1)Т] дХ, [(п+1)Г]

К + dt

получим линеаризованное уравнение (5). 3. Вывод уравнения (12).

Запишем (ПЗ) в отклонениях от установившегося режима

X [( +\)Т] = е*=еиX [пТ] + [е (Ai- Aje* X [пТ] +

+ е*Че -АДЛ(4)К1- )В1-е В2]7и, (П17)

где Х[лТ] определяется для установившегося режима из (ПЗ). Переменная ?и определяется дифференцированием (2):

?; = YCie* X[r]/a, (П18)

а = + vqe {А, [е е и e]-i х

X Ie*°KiNi(< )Ki- Bi + K2N2(y К2-1 В]- Р,}. После подстановки (П18) в (П17) получим линеаризованное уравнение (12).

список ЛИТЕРАТУРЫ

1. Мелешин В. И., Мосин В. В., Опадчий Ю. Ф. Формирование динамических свойств устройств вторичного электропитания с ШИМ-2.- ЭТВА/ Под ред. Ю. И. Конева. -М.: Радио и связь, 1985, вып. 16, с. 5-44.

2. Wester G. W., Middlebrook R. D. Low - Frequency Characterization of Switched DC - DC Converters, IEEE Trans. Aerospace and Electronic Systems, vol. AES-9, may 1973, pp. 376-385.

3. Middlebrook R. D., Cuk S. A General Unified Approach to Modeling Switched - Converter. Power Stages, IEEE PESC Record, 1976, pp. 18-34.

4. Бромберг П. В. Матричные методы в теории релейного и импульсного регулирования. - М.: Наука, 1967. - 324 с.

5. Цыпкин Я. 3. Релейные системы автоматического регулирования.- М.: Наука, 1974, -575 с.

УДК 621.316.722.1;621.382

Ю. С. Гришанин, В. И. Мелешин

АНАЛИЗ СТРУКТУРНЫХ СХЕМ И ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ИСТОЧНИКАХ ВТОРИЧНОГО ЭЛЕКТРОПИТАНИЯ С ШИМ.2

В практике находят широкое применение ИВЭП с постоянной структурой силовой части схемы (по распространенной в преобразовательной технике терминологии - понижающие схемы), в которых ши-ротно-импульсная модуляция осуществляется внешним периодическим сигналом. Процессы в названных ИВЭП осложняются нелинейностью и дискретностью системы. Основные причины нелинейности:

шнротно-импульсное преобразование сигнала, определяющее нелинейный характер уравнений, описывающих систему даже при постоянной структуре силовой части и отсутствии прерывания магнитных потоков в дросселях фильтров;

ограниченность диапазона изменения напряжения на входе сглаживающего фильтра, поскольку оно, как правило, не может изменить полярность и не превышает входного напряжения ИВЭП;

изменение структуры силовой части и появление прерывистых токов (потоков) дросселей.

Помимо названных могут быть и другие, менее существенные причины появления нелинейности, связанные, например, с работой схемы управления ИВЭП.

Вторая и третья нелинейности проявляются при больших возмущениях на систему, причем наиболее характерными воздействиями являются скачки тока нагрузки и резкие изменения входного напряжения.

Первая из названных нелинейностей является линеаризуемой, что позволяет перейти к приближенной дискретной модели. Расчеты и эксперименты подтверждают ее достаточную точность при условии нахождения системы в границах линеаризуемости, т. е. если вторая и третья нелинейности не действуют.

Уменьшение колебательности переходного процесса в линейной системе приводит к улучшению процесса прн больших возмущениях