Рт. 1. Псевдочастотиай логарифмическая ампли-..г- тудиая характеристика

-преобразователей в ре-

* Т-дг/ жиме прерывистого тока

-гор,Ь1аекада

На рис. 1 показана ПЛАХ, соответствующая (8). Можно видеть, что граничный коэффициент усиления

Для любой преобразовательной схемы (понижающей, инвертирующей и повышающей) значение Мэ равно

Мэ1-4аГ+2а(;и + М-

а=$со ; % = Учет,); % = 1 /VLC.

Определим величину (1-f Мэ)/(1 - Мэ), входящую в (9):

где кз = tf,/T; кз = tJT.

Теперь легко определяются Гэ и /Сгр:

3 = -г 12 (2 - 3 - зГ; (10)

Z 1 - in э

К,р=.КГ(2-з-)Г (11)

Таким образом, частота сопряжения 1/Гэ близка к частоте 030, т. е. намного меньше резонансной частоты LC контура, причем эта частота зависит от кз.

Режим непрерывного тока. В данном режиме следует рассматривать только два временных интервала: импульс и паузу. Неустановившийся режим определяется системой РУ (ПЗ) и уравнением замыкания (2).

Линеаризованная система РУ для режима непрерывного тока записывается в виде (вывод дан в Приложении):

X [( -f 1) Г] = {КзМзКз- + 8уС,е*7а} X \пТ], (12)

где Мэ - каноническая форма матрицы е*°еи а Кэ - ее преобразующая матрица;

S е* (А, - А,) е*Ч*[пТ\ + е*° {е* - -

-А,КЛ(дКг}В.-е* пВ,.

Используя свойство подобных матриц, заключающееся в одинаковости их характеристических уравнений, из (12)

получаем

det [zE - Мз - Кз-8уС,е*иКз/а] =0.

После преобразований из последнего выражения можно получить передаточную функцию разомкнутой импульсной системы для режима непрерывного тока

Г(2) = -а-у]-Ра , (13)

где п - порядок системы; Ui, р,-з элементы матриц р, U, Мз; р = уеиКэ-матрица-строка; и = /Сз~5 - матрица-столбец.

Скалярный коэффициент а также может быть записан в форме (13):

а = -

Yid.i. (14)

где di - элемент матрицы d;

d Кз- {А, [К3М3К3- - Е]- [е* К, N, (Q + -}- KjN2(/n) КгВг] - В,} - матрица-столбец.

Соотношения (13), (14) представляют удобную форму записи с суммированием по корням системы.

Воспользуемся соотношением (13) и получим частотные характеристики для основных преобразовательных схем второго порядка.

Понижающая схема. В этом случае

А,=А, = А; Bi = B; В, = [0]; = = N; М,=М, = М.. Кз = К; p=YQKM(g; и = М(дК-В.

Из (13), учитывая, что элементы перемножения матриц

М(и) и М(п) есть ei и, кроме того, соответствующие элементы произведений матриц \Ci К и В - коэффициенты разложения Cj передаточной функции НЧ на элементарные дроби, получаем

1=1 г-е

При линейном разложении экспоненты в ряд представим передаточную функцию в виде

W(z) = - а-[/ л п---

* (г-1)2 + {г-1)2аТ+(ш Г)2

Применяя к последнему соотношению билинейное преобразование и переходя к псевдочастоте, получаем

WJMK, (l-;vT/2)(l + /vT/2) 5

где Дд = -иху/Т - коэффициент передачи дискретной системы.

Полученное выражение совпадает с приведенным в [1].

Отметим, что ПЛАХ понижающей схемы до псевдочастоты V = 2/Т повторяет характеристику колебательного звена.

Инвертирующая схема. Для этой схемы

- 2о)о рсоо

- 2go) О О О

; А,=

о -]

; В,= [0]; p = Y--

Вектор переменных состояния в установившемся режиме для моментов п Т определим, используя (ПЗ):

Х[пТ] =-[е*пе>и Е]->е*= edtB,.

После подстановки последнего выражения в формулу для вектора S получим

S=e* J(A2-А,)е*и[е*=пе*и

Далее необходимо использовать формулу (13).

Определим матрицы р и и, учитывая, что матрица Ai диагональная и, следовательно, Ai ~Ju Ki = Е,

Для получения наглядных результатов используем разложение матричного экспоненциала в ряд, сохранив в нем только первые два члена. Это допущение соответствует линейному характеру свободных процессов, происходя-