а затем вновь начинает расти. На этом этапе ток равен гф+гк. На третьем этапе секция выключается, и ее ток гк быстро падает до нуля.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Владимиров Я. Г. Моделирование на ЭВМ электропривода с бесколлекторным двигателем постоянного тока. - ЭТВА/ Под ред. Ю. И. Конева. -М.: Радио и связь, 1984, вып. 15, с. 216-229.

УДК 621.316.722.1

В. и. Мелешин

ДИНАМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ С ШИМ 2 В РЕЖИМАХ ПРЕРЫВИСТОГО И НЕПРЕРЫВНОГО ТОКОВ

Ниже рассматривается единый подход к преобразовательным структурам, позволяющий выявить их основные свойства. Его особенностью является дискретность предлагаемой модели, что позволяет оценивать устойчивость и качество переходных процессов замкнутой системы.

Предполагается, что регулирование выходного параметра (напряжения или тока) осуществляется с помощью шнротно-импульсной модуляции второго рода (ШИМ-2), щироко применяемой в практике. Изменение закона модуляции не является ограничением излагаемого метода.

Математическая модель, В общем случае для преобразовательного устройства характерны три временных интервала: - длительность включенного состояния регулирующего элемента (РЭ) - накопление энергии в дроссе-се; tu - длительность , выключенного состояния РЭ - уменьшение энергии в дросселе; Т--4 - длительность отсечки тока в дросселе.

Соответствующим построением модулятора можно обеспечить начало каждого периода повторения Т с интервала и- Входное напряжение t/ex полагаем неизменным во времени.

(Система разностных уравнений (РУ), записанная в матричной форме (вывод дан в Приложении), имеет следующий вид:

X [( + 1) Л = < -и- ) (е*= {е-их [пТ] + K,N, X

XKr-BJ + K,N,(gKr-B,). (1)

где \[(п+\)Т], X[rt Г] - векторы переменных состояний в конце и начале п-то периода; Xi - напряжение на Выходном конденсаторе; - ток в дросселе регулятора;

3* 35

Al, A2, Аз - матрицы схемы в интервалах t, t , Т--tn, Kit gAs< Qktt переходные матрицы состояний (матричные экспоненциалы) для интервалов t, t , T-t-t ;

N(1)= J M{t)dtM{t)=&*; J - каноническая форма

матрицы A; Ki, K2 - преобразующие матрицы (Кг - обратная матрица); Bi, В2 - векторы входного напряжения в интервалах tn.

Система РУ (1) может быть произвольного порядка; она должна быть дополнена условиями, позволяющими определить и в каждом п-м периоде.

Уравнение замыкания системы, позволяющее определить при известном векторе Х[пТ], имеет вид (вывод дан в Приложении):

Von+ {Т - у - Y (С, {е**Ч [пТ] +

+ КЛ(и)КГВЛ + О.)=0, (2)

где f/on - опорное (эталонное) напряжение; 2Um-размах внешнего периодического сигнала пилообразной формы на входе РЭ; \ - матрица-строка, связывающая выходы непрерывной части (НЧ), со входом РЭ (в интервале и); Ci - матрица связи переменных состояния с выходами (до момента переключения); Di - матрица, связывающая вход с выходами НЧ.

Известное значение t, в свою очередь, позволяет определить длительность интервала t. В соотношении (ПЗ) выделим строку, соответствующую переменной состояния Х2, и приравняем ее нулю:

F(е* {еих [пТ] + КД {Q\K-B,} + K,N, (Q КгВ,) = O.i

где F= [О 1 О ... 0].

Если tn{0, Т - и}, то в данном периоде имеет место отсечка тока в дросселе. В противном случае отсечки тока нет и действует система (ПЗ), для которой -\-tn = Т.

Таким образом, поведение замкнутой системы определяется начальными условиями в каждом периоде (вектор Х[пГ]), длительностью импульса ta из уравнения (2), а также длительностью паузы из уравнения (3). Решение (3) показывает, находится ли система в данном периоде в режиме прерывистого или непрерывного тока. В зависимости от этого вектор Х[{п-\-1)Т] должен определяться либо из системы (1), либо из системы (ПЗ).

Используя предложенную модель, можно проводить расчеты переходных и установившихся сежимов при значительно меньших за-

тратах машинного времени по сравнению с методами численного интегрирования.

Рассмотрим более подробно режимы прерывистого п непрерывного токов в дросселе преобразователя.

Режим прерывистого тока. Ограничимся рассмотрением системы 2-го порядка для определения существенных особенностей данного режима.

В Приложении показан вывод РУ, которое для режима прерывистого тока является уравнением первого порядка:

Xi [(л + 1)Т] = Мз(Г- 4 - )F2(e{е* РЛ [пТ] +

+ KiNi(4)K-BJ + K,N,{tJKrB2). (4)

где F,= [l 0]т; F2=[l 0].

Линеаризация последнего уравнения с учетом соотношений для U и ta приводит к рсзультату

Xi[(n+1)Т] = (Мэ+/?)Х1[лГ], (5)

где XilnT], ХЦп + 1)Т] - отклонения напряжения на конденсаторе от установившегося режима в п-ы н (л-И)-м переходах;

M3-M3(r-; -<JF,e*= e* Fi;

-коэффициент, зависящий от производных \i[{n + \)T] по и ta. Соотношение (5) является линейным РУ первого порядка, характеристическое уравнение которого z-Ma-R=0 или (z-Мэ) [1-/(z- -Mэ)]=0.

Поэтому передаточная функция разомкнутой импульсной системы равна

W{Z)=:-R/{Z-M,). (6)

Применив к полученной передаточной функции билинейное преобразование и перейдя к псевдочастоте v, получим окончательно частотную характеристику преобразовательного устройства в режиме прерывистого тока

3 1 + /V------

2 1 Мэ

Величина - R/{I - Мэ) есть коэффициент усиления, определяемый параметрами схемы, амплитудой пилообразного сигнала и длительностью импульса Ui-

Частотная характеристика при единичном усилении получается из (7)

t Г Г