1. Определению подлежит ток h при заданном напряжении Ui В этом случае /С(/со) =/2 1 = У21 (/ш) имеет размерность проводимости и носит название передаточной проводимости.

2. Определению подлежит Uz при заданном токе /]. При этом Kijd)) = U2/ii=Z2i(ja) имеет размерность сопротивления и называется передаточным сопротивлением.

3. Определению подлежит ток /г при заданном токе /1. КЦа>) = = /2 i = /Ci (/со) безразмерна и называется передаточной функцией по току.

4. Определению подлежит напряжение Uz при заданном напряжении О и /С(/(в) = 1/2/11 = (17 (/(о) безразмерна и называется передаточной функцией по напряжению.

Обычно (если нет дополнительных пояснений) под термином передаточная функция понимают:

К (/ о) = UJU = К (со) ехр [/ (со)] = К, (со) + j (со), (2.6)

где /C(co) = f/2/!-амплитудно-частотная характеристика; фк(о))== = ф2(со)-ф1(£й) - разность фаз между откликом и воздействием (фазочастотная характеристика); Кв{(а) =/С(со)со8фк(со) и /См(to) = = i( (<о) sin фк (со)-вещественная и мнимая части передаточной функции.

Как известно, передаточная функция /С (/со) и импульсная характеристика g{t) связаны преобразованиями Фурье

(/ >)= ? g (О ехр (-/со О (2.7)

- со

(0= ? (/ )exp(/coOdco. . (2.8)

Спектральной плотностью переходной характеристики h{t), как следует из (2.3) и (2.8), является функция/С(/со)/(/со).

Наличие передаточной функции К (/со) позволяет однозначно определить отклик цепи на произвольное воздействие. Для этого необходимо найти спектральнуюплотность входного сигнала S(/o)), умножить ее на передаточную функцию цепи К (/ш) и применить к полученному произведению обратное преобразование Фурье:

Uz{t)=~ ] S (/ со) К (/ со) ехр (/О) О со. (2.9);

Рассмотрим на конкретных примерах реализацию получения отклика цепи iC помощью различных методов.

Пусть на входе цепи (рис. 2.2) действует помеха i(/) =t/maj:ехр(-at), требуется определить отклик цепи U2{t)-Uc{t).

1. Классический метод. На основании второго закона Кирхгофа составим интегральное уравнение цепи:

i{t)R+~i(t)dtU(t). (2.10)

Рис. 2.2. К определению отклика ?С-це-почки иа действие импульсной помехи

=Т= ,tz(*J

Учитывая, что 2(0=.(1/С) \i{f)dt и вводя обозначение а=1/Тц=1/?С, приводим уравнение (2.10) к виду

d a (О

+ aHa(0= i (О-

(2.11):

Применяя к (2.11) операторный метод [26], получаем выражение для изс бражения подлежащей определению функции 2(0 =

(Р) = а + с) (Р + а)].

(2.12>

Используя метод неопределенных коэффициентов, заменяем в (2.12) произведение 1/[(р--а) (р+а)] выражением [1/(а-й)] {[1/(Р+о)]-[1/(р-1-а]} и по таблице изображений функций по Карсону - Хевисайду [26] находим орИ гинал отклика

2 (О = <7пая

[ехр (-at) - ехр (-а <)].

(2.13)

2. Определение переходной и импульсной характеристик и нахождение отклика с помощью функций g() и ft().

Из определения h{() следует, что она является решением уравнения (2.11); с правой частью, равной О при /<0 и а при 0, т. е.

Изображение функции h{t) для этого уравнения

/1(р) = а/[р(р + а)].

Следовательно, при /0

ft(/)= 1 -ехр(-а, dh(t)

8{i) =

- aexpi-a.

(2.14) (2.15)

Тогда в соответствии с (2.4) . 2(0= Jat/maa:exP( - f)expf - с --OldT*

[ехр(-а/)-ехр(-а].

3. Нахождение функции К(/{0).

отклика с

помощью

(2.16>

передаточной

Таблица йЛ. Ёременные й частотные характеристики некоторых частотно-избирательных цепей РЭС

Схема цепи

Дифференциальное уравнение цепн

Временные характеристики цепи

Частотные характеристики цепи

dUc dt

-)-аыс=а 1 к = l/RC

о f/a

О 7/a

/Cc(/co)=a/(a+/to)

dur.

a = l/RC

L 1*г

aRIL

ь(/ш) = (/со)/(а+/ю)