указаиныхтипов, ланыГтаб 12Г фильтра грех

12.6. Полосовые фильтры

0,707 /Г,

По-поса пропускания В

a=fu..B=f-

r - CO

Рис. 12.10. Частотная характеристика (а) и схема (б) по.посового фильтра.

и)тная характеристика полосового фильтра показана на рнс. 12.1, в и 12.10,а. Фильтр такого типа дает на выходе максимальное на-.11)яжение Ux&kc, т. е. имеет максимальное усиление по напряжению только на одной частоте, называемой резонансной часто-,ой сор. Если частота сигнала отличается от резонансной, выходное напряжение уменьшается. Существует одна частота выше и чдпа - ниже сор, на которых коэффициент усиления по напряже-,;кю равен 0,707 /Ср. Эти частоты обозначаются соответственно как (верхняя частота среза) и соц (нижняя частота среза). Полоса частот между в и сон есть полоса пропускания

fi = 3- h- (12.16)

Полосовые фильтры делятся на узкополосные и широкополосные. Узкополосным считается фильтр, полоса пропускания которого непревышает однойдесятой резонансной частоты (В<0,1 сор). В противном случае (при В>0,1 сор) фильтр будет широкополосным. Отношение частоты резонанса к полосе пропускания называется коэффициентом добротности (или просто добротностью) Q схемы. Q характеризует избирательность схемы. В формульном виде

(12.17а)

(12.176)

У узкополосных фильтров Q>10, а у широкополосных Q<10.

12.6.2. Узкополосные фильтры. Схему на рис. 12.10,6 можно рассчитать как широкополосный фильтр (с Q<10), так и как узкополосный (с Q>10) фильтр.

В отличие от фильтров нижних или верхних частот, описанных в разд. 12.1-12.5, фильтр, показанный на рис. 12.10,6. можно выполнить с /(о. с>1. Максимальное усиление Кр имеет место на частоте резонанса (рис. 12.10, cj. Обычно разработчик выбирает сначала частоту резонанса сор и полосу пропускания В, после чего вычисляет Q по уравнению (12.17а). В некоторых случаях выбираются сор и Q, а вычисляется В - по уравнению (12.176). Для упрощения расчета и вычислений выберем С 1 = 62 = С и определим-Ri. R2 и Rs из следующих выражений:

г) 2

R.=-

-2/Св

(12.18) (12.19) (12.20)>

Решение. В соответствии с уравнением (lVl76) меГГ

Из (12.18)-(12.20) получаем

R2 =

10-103

=-20-= 500 рад/с.

500(0,01 10-бу = 400 кОм, 400.10

740 = 5 кОм.

400.103 (4.400) -(2-40)- = Ом

увеличнтТдоооо рад/ с РУя в предыдущем примере требуется

н г) 4? У будут равны а) q, Щ rI

Решение, а) Из (12.17а)

б) Из (12.18)

в) Из (12.19)

г) Из (12.20)

10103

2 =-1710=10.

7X7103)(0,01.10=5) = 200 кОм.

200-103 Г). 10 ~ =2,5 кОм.

200 Щз

~ (4-400)-(2-40) = 625 Ом.

12.6.3. Широкополосные фильтры. Как указыва.пось выше, полосовой фильтр с широкой полосой пропускания - это схема, у которой Q<10. Схему, показанную на рис. 12.10,6, можно рассчитать так, чтобы она служила широкополосным фильтром, и в расчете можно использовать уравнения (12.18) - (12.20) при условии, что 4Q2>2/(p.

Пример 12.14. Рассчитать схему по рис. 12.10,6, имеющую ыр=20 ООО рад/с, Кр=10, Q=5 и С, = С2=С=0,01 мкФ.

Решение. В соответствии с уравнением (12.176)

20-103

В = -g-= 4000 ралс.

0,707 0,1 0,01

о;,х10род/с

Рис. 12.11. Частотная характеристика широкополосного фильтра, полученного-последовательным включением фильтров по рис. 12.5, й и 12.9, с.

Из уравнений (12.18)-(12.20) имеем

(4-103) (0,01-10-6) = 50-103

Ri = 2.10 = 2-5 Ом,

= 50 кОм

50- ЩЗ (4.25) -(2 10)

= 625 Ом.

Существует еще одни способ получения широкополосного-фильтра, состоящий в последовательном включении фильтров нижних и верхних частот. Например, подключение фильтра нижних частот из примера 12.5 к фильтру верхних частот из примера 12.10 дает частотную характеристику, показанную на рис. 12.11. Хотя в таком широкополосном фильтре используется четыре ОУ, однако в этом случае мы имеем спад за пределами нижней и верхней частот среза, равный 60 дБ/декада. Усиление в полосе пропускания равно 1, поскольку и ФНЧ, и ФБЧ имеют единичное усиление. При построении широкополосного фильтра такого типа-безразлично, какой фильтр стоит первым, а какой - вторым:

12.7. Режекторные фильтры

Схема на рис. 12.12, представляет собой режекторный или-загра:дающий фильтр. Его АЧХ показана на рис. 12.1, г и 12.12,6. Сигналы нежелательной частоты, лежащие в полосе заграждения, ослабляются. Например, может возникнуть необходимость в ослаблении сигналов шумов частотой 60 или 400 Гц,.

<г>, podjc

0,001

Рис. 12.12. Схема (а) и частотная характеристика (б) режекторного фильтра.

наводимых на схему генератором. Расчет .режекторного фильтра выполняют в пять этапов. Обычно вам известны или становятся известны в процессе проектирования требуемая полоса пропускания В или добротность Q, а также резонансная частота Ор. При этом расчет производится следующим образом:

1. Выбираем Ci = C2=C (некоторое удобное для нас значение).

2. Определяем R2 из формулы

(12.21)

1С Б измеряется в радианах в секунду. 3. Вычисляем Ri по формуле

1 - лпГ-

(12.22)

4. Выбираем удобное значение Ra, например 1 кОм.

5. Вычисляем Rb по формуле

R,=2QR,.

Описанная процедура расчета иллюстрируется примером.

(12.23)

Пример 12.15. Рассчитать режекторный фильтр по схеме рис. 12.12, а, так, чтобы fp=400 Гц и Q=5. Пусть Ci=C2=C=0,01 мкФ.

Решение. cop=2n:fp 6,28-400=2510 рад/с. Из (12.17а)

2,51-103

В = -

Из (12.21) получаем

Из (12.22)

/?2 =

500(0,01 10- ) 400 кОм

500 рад/с.

= 400 кОм.

4.25

= 4 кОм.

Выбираем Ra=l кОм и из (12.23) получаем

Rb = 2-25-1 кОм = 50 кОм.

При настройке режекторного фильтра по рис. 12.12 следует выполнить следующие операции:

1. Заземлить вход ( + ) ОУ. Полученная в результате цепь является полосовым фильтром, аналогичным показанному на рис. 12.10,6, но без Rs. Усиление этого полосового фильтра на частоте Юр равно 2Q2. (Например, в примере 12.16 усиление равно 50.) Подгоните сопротивление Ri и R2 для точной настройки на <ор и подстройки В.

2. Удалите заземление с входа (+) и подстройте Rb до значения, полученного из (12.23).

На рис. 12.12,6 показана частотная характеристика режекторного фильтра. Обратите внимание на то, что полоса пропускания фильтра определяется как полоса частот на уровне -3 дБ от максимального значения характеристики.