вх /7 г Я /0000 t

мере 11.3. напряжение {/ .х, вычисленное в при-

Пример 11.3. Вычислить II ля частоты по рис. 11.5. возведения в квадрат или удвоите-

Решение. Входные напряжения ЕЕ -Е ппп.

- определяются (в вольтах) как Bx-i =£j, = 5sin2nl0 000/ Подставив это значение в уравние (1,.,б). получим

(11.3)

t/вых = -fo =-10

Примен .м тождество (11.2), в результате С/вых = 2,5

вх 5=

I = jQ- (sin 2л 10 000/)2.

1 cos 2л 20 ОООЛ

2 jB= 1,25В-I,25cos2n20000/B.

Оба напряжения, £вх и Ueux, показаны на рис. 11.5,6. Если вы ипте убрать постоянную составляющую на выходе, то нужно просто включить между R и выходным зажимом блокирующий миденсатор 1 мкФ. При желании можно измерить постоянную составляющую, подключив вольтметр постоянного тока к выходу > \смы.

Ныводы. Нвык содержит две компоненты: постоянное напряжение, равное V20 (-Ёвх.пик) и переменный синусоидальный сигнал с амплитудой, равной V20 (вх. пик), и частотой, в два раза большей частоты вх-

Пример 11.4. Чему равны постоянная и переменная составляющие выходного напряжения в схеме рис. 11.5, если а) £вх.пик=10 В (f=l кГц) и б) £вх.п к=2 В (/=2,5 кГц)?

Решение, а) Ьвых.пост=(10)=/20=б В; t/вых.перем (амплитудное значение) = = (10)2/20=5 В с частотой 2 кГц. б) С/еых.1,ост= (2)/20=0,2 В; С/вых.перем (амплитудное значение) = (2)2/20=0,2 В с частотой 5 кГц.

11.4. Определение сдвига фаз

11.4.1. Основы теории. Если на входы неремножителя (рис. 11.6, а) подать два синусоидальных сигнала одинаковой частоты, то напряжение на выходе Свых будет иметь постоянную составляющую и переменную составляющую с частотой, в два раза большей частоты входных сигналов. К этому выводу мы пришли в разд. 11.3.2. Постоянное напряжение на выходе фактически пропорционально разности фаз 6 входных сигналов Ех и Еу. На рис. 11.6,6 разность фаз равна 90°, следовательно, 0=90°.

Если один входной сигнал отличается по фазе от другого, то можно вычислить или измерить эту разность фаз по постоянной составляющей t/вых. Эта составляющая определяется следующим выражением:

(пик)х(пик);/ g

(11.4а)

где (пик) и {Enmdv - амплитудные значения Е и Еу. Например, если (£пик)ж=10 В и (/:пик)г/ = 5 В и они совпадают по фазе, вольтметр постоянного тока покажет f/вых. пост=2,5 В. Это значение можно отметить на вольтметре как сдвиг по фазе 0° (cos0°=l). Если 0=45° (cos 45° Я::; 0,707), вольтметр постоянного тока покажет 0,707X2,5 В 1,75 В. Мы можем откалибровать вольтметр так, чтобы он служил измерителем разности фаз, отмаркировав шкалу следующим образом: 0° при 2,5 В, 45° при 1,75 В и 90° при О В. Уравнение (11.4а) можно записать также в следуюп1,ем виде:

COSe= Рвых.пост (11.46)

(пик)дг(пик)у

Вых. пост

Ex = A7sin(2x WOO tB)

Вомтметр -постоянного тона (школа 0-1 В)

1Вг-

выст =-COS 2 яг 20001

Рис. 11.6. Схема измерите фаз двух сигналов одинаковой частоты (а)

и формы входных (б) и выходного (в) сигналов схемы.

1л,ли бы мы смогли сделать так, чтобы произведение (/.1т!)(тш)у было равно 20, ТО МОЖНО было бы использовать п.!1ьтметр постоянного тока со шкалой О-I В для прямого от-< чета по шкале вольтметра, откалиброванной в градусах по таблице косинусов. То есть уравнение (11.46) при этом упрощается:

при (£ hJ,=(£ J,==4,47B. (11.4в)

Это положение использовано ниже, в ра.зд. 11.4.2.

Пример 11,5. На рис. 11.6 (£пик) := (£пик)и=5 В и постоянная составляющая [/еых в соответствии с уравнением (11.46) равна 1,25 В. Доказать, что 1 двиг по фазе между Ех и £ равен 0°.

Решение. Из уравнения (11.46) получаем

20-1,25 25

5-5 =cose = =l.

Поскольку cos0°=l, можно заключить, что 0=0°.

11.4.2. Измеритель разности фаз. Уравнение (11.46) указывает путь построения и измерителя разности фаз. Пусть амплитуда Ех и Еу на рис. 11.6, а приведена к 4,47 В при помощи усилителей или делителей напряжения, после чего к выходу схемы подключен вольтметр постоянного тока, измеряющий только постоянную составляющую выходного напряжения. Шкалу вольтметра при этом можно откалибровать непосредственно в градусах. Процедура калибровки изложена в примерах 11.6 и 11.7.

Пример 11.6. Среднее значение Um на рис 11.6, е равно О, так что постоянная составляющая 1/1!ых.пост=0 В. Вычислить 0.

Решение. Из уравнения (11.46) cos 6=0, откуда 6=90°.

Пример 11.7. Вычислить {Увых пост для разностей фаз а) 0=30°, 6) 6=45°

и в) е=бо°.

Решение. Возьмем значения cos 6 из тригонометрической таблицы и подставим их в уравнение (11.46). Получим

(Две последние строки этой таблицы взяты из примеров 11.5 и 11.6.) 14-1718

Глава 11

Вольтметр со шкалой 0-1 В можно теперь откалибровать в rpaJJ дусах, при этом О В будет соответствовать сдвигу фаз 90°, а 1,0 В сдвигу фаз 0°. При 0,866 В 0 = 30° и так далее. Данный измери< тель разности фаз не указывает, является ли О опережением -am запаздыванием по фазе, а дает лишь разность фаз между и Еу

11.4.3. Сдвиг по фазе свыше 90°. Косинус разности фаз, превьЫ шающей +90° или -90°, имеет отрицательное значение. Следова-j тельно, Иъых при этом будет отрицательным. Это расширяет воз-1 можности измерителя фаз, приведенного в примере 11.7.

Пример 11.8. Вычислить U ВЫХ.ПОСТ для разностей фаз а) 0=ii:90°, б) 6= = ±120°, в) е=±135°. г) е=±150 и д) е=±180°.

Решение. Используя уравнение (11.46) и табличные значения косинусов,] получим

е, град ±90 ±120 ±135 +150 ±180

вых.пост, В 0 -0,5 -0,70 -0,866 -1

Используя результаты примеров 11.7 и 11.8, можно откалибровать вольтметр со шкалой ±1 В для отсчета разности фаз от О до 180°.

11.5. Введение в амплитудную модуляцию

11.5.1. Цели амплитудной модуляции. Сигналы звуковой частоты невозможно передать при помощи антенн, имеющих размеры в разумных пределах. Эти сигналы можно передать, изменяя или модулируя некоторые характеристики высокочастотной несущей волны. Если амплитуда несущей волны изменяется пропорционально величине звукового сигнала, такой процесс называется амплитудной модуляцией (AM). Изменения частоты или фазы несущей дают соответственно частотную (ЧМ) или Фазовую модуляцию (ФМ).

Разумеется, первоначальный сигнал звуковой частоты должен быть в конечном счете восстановлен в процессе так называемой демодуляции. В оставшейся части этого раздела мы рассмотрим использование перемножителя для амплитудной модуляции.

11.5.2. Определение понятия амплитудной модуляции. Введение в амплитудную модуляцию начнем с усилителя, показанного на рис. 11.7,G. Входное напряжение Снес усиливается в постоянное число раз, равное коэффициенту усиления К- Напряжение на выходе усилителя иых равно произведению К на £нес. Предположим теперь, что коэффициент усиления усилителя изменяется. Это положение отражено стрелкой, проведенной через К на рис. 11.7,6. Пусть К изменяется до максимального значения и обратно до О, как показано на графике временной зависимости К (рис. 11.7,6).

= л Г ее

Е-мод

рис. 11.7. введение в принципы ---- я ,

усилитель с посхоянным -Ффициен.о У-.е ия К V коэффициента

,япяя на выходе напряжение Iehx вх р изменяется

1,аБая на вилим в также изменяется; в - если с д

Т ..;:т г:- - - -

как К на рис. и, г форму, что и на рис. б.