зация плазмы положительного столба разряда, форма напряжения на лампе может быть весьма сложной и существенно зависит от режима работы лампы.

Рассмотренные выше динамические характеристики разрядных ламп соответствуют исправной лампе при достаточной эмиссии обоих электродов. Однако к концу срока службы лампы довольно распространенным является случай, когда один из электродов лампы полностью дезактивирован. При этом возрастает напряжение перезажигания в полупериод, при котором дезактивированный электрод является катодом. Эксперименты, проведенные на люминесцентных лампах, прогоревших более 10 тыс. ч, и на специально изготовленных люминесцентных лампах с одним дезактивированным электродом, показали, что напряжение перезажигания может достигать 700-900 В, а напряжение горения практически остается неизменным [2.4]. Если при возрастании напряжения Щ схема не обеспечивает перезажигания лампы в один из полупериодов, то она начинает работать в режиме односторонней проводимости. При высоком перезажигающем напряжении лампа работает в аномальном несимметричном режиме, который может возникать, например, в индуктивно-емкостных аппаратах. Лампы высокого давления (типов ДРЛ, ДНаТ) также могут к концу срока службы переходить в аналогичные аномальные режимы. Однако эти лампы применяются, как правило, с аппаратами с невысоким перезажигающим напряжением, и из аномальных режимов, возникающих при дезактивации одного электрода, известен лишь режим односторонней проводимости. Исключение составляют лампы типа ДРИ, у которых для нормального разгорания (см. ниже) необходимо весьма высокое перезажигающее напряжение. Поэтому некоторые лампы типа ДРИ могут переходить в аномальный несимметричный режим, что необходимо учитывать при анализе их электрических режимов.

2.3. АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ АППРОКСИМАЦИЯ ВАХ РАЗРЯДНЫХ ЛАМП

При расчетах электрических цепей с разрядными лампами их реальные ВАХ заменяются более простыми аппроксимирующими выражениями. В качестве таких используют алгебраические и тригонометрические полиномы и ряды или дифференциальные уравнения. Поэтому принято все аппроксимации ВАХ разрядных ламп разделять на алгебраические и дифференциальные. Каждая из аппроксимаций имеет свои преимущества и недостатки. Рассмотрим алгебраические аппроксимации, которые широко применяются для расчета и анализа электрических цепей ПРА. 24

Рис. 2.4. Статические характеристики люминесцентных ламп в двойном логарифмическом масштабе при диаметре лампы, мм:

/- - 19; 2-25; i-38

0,1 0,2

0,5 1,0

Для аппроксимации статических ВАХ разрядных ламп (рис. 2.4) обычно используется уравнение [2.5]

U = BF (2.3)

где В и р - постоянные коэффициенты [р<0 для падающих статических характеристик (характеристики с отрицательным наклоном) и р>0 для возрастающих статических характеристик].

Уравнение (2.3) удовлетворительно аппроксимирует статическую ВАХ дуги в области токов 4 = (0,2-;-2) / Оно может быть преобразовано к виду

/ л, ном (л / л, ном )

или в дифференциальной форме

{dUJdQ:(UjQ=p.

(2.4)

(2.5)

В табл. 2.1 приведены значения р, рассчитанные для различных типов ламп по статическим характеристикам, полученным при включении ламп в сеть промышленной частоты.

Электрические параметры номинальных люминесцентных ламп при включении с образцовым измерительным дросселем (ДОИ) приведены в табл. 2.2. Там же даны средние значения коэффициента рр и средние квадратические отклонения а, рассчитанные для всей совокупности ламп.

Экспериментальное исследование статических характеристик ламп типа ДРЛ показало, что в области рабочих токов при постоянной температуре горелки р = - (0,080,12), а при установившейся равновесной температуре горелки р = 0,04 н-0,06.

Для аппроксимации динамических ВАХ разрядных ламп широко используют различные алгебраические выражения, с определенной точностью аппроксимирующие зависимость и = =f{i ) или Мл(0- Р аппроксимации функции ut) имеют дело с вольт-секундной аппроксимацией, которая широко применяется для расчетов схем ПРА. В [1.2] было отмечено, что при изменении вида электромагнитного балласта на промышленной частоте, коэффициента m =U,/ U , типа лампы основные

Таблица 2.1. Значения коэффициента р для различных типов ламп

изменения u =f{i ) связаны с изменением формы тока, в то время как функция u{t) практически не изменяется! Указанное было подверждено рядом исследований [1.5, 1.10], что позволяет в отмеченных случаях аппроксимировать лишь зависимость u {t), т. е. заменять лампу при расчетах эквивалентным генератором (см. § 1.3). В зависимости от требуемой точности расчета применяемые аппроксимирующие выражения могут иметь различную сложность.

Наиболее простая аппроксимация - аппроксимация эквивалентной синусоидой, когда лампа заменяется линейной эквивалентной схемой с параметрами и [2.3]. На промышленной частоте такая аппроксимация приводит к большой погрешности

Таблица 2.2. Электрические параметры и значения коэффициента р для номинальных люминесцентных ламп по ГОСТ 6825-74 прн ностоянной температуре колбы лампы

(до 15-20%), однако на повышенных частотах напряжение на лампеприближается к синусоидальному и аппроксимация обеспечивает достаточную точность расчетов при синусоидальной форме напряжения источника питания [2.3]. При этом на повышенной частоте индуктивная составляющая £-, = 0, так как напряжение и ток лампы практически совпадают по фазе. Замена лампы эквивалентным резистором иногда используется и при несинусоидальном напряжении источника питания и даже при импульсном питании, однако погрешность расчета таких режимов возрастает.

Основной недостаток аппроксимации эквивалентной синусоидой при расчете ПРА на промышленной частоте - высокая погрешность. При такой аппроксимации невозможно рассчитать искажения тока лампы, переход к режиму горения с паузами тока и ряд друих параметров.

Наиболее сложной из применяемых аппроксимация является четырехугольная (рис. 2.5,а [1-14]). Разложение в ряд Фурье согласно (1.3) дает

л(в) =

Jsin(2,-i)e-

8 (n-2cx)-.cos(2,-l)

(2.6)

где а = 0,175-0,262 рад [1.14].

Значения среднего напряжения горения лампы fr.cp - = (f/i-Ь f/2 )/2 и относительного спада напряжения на лампе за полупериод b = (Ui -1/2)1211 ,.р были введены в аппроксима-ционные выражения А. Е. 1<раснопольским [1.5]. Расчет с использованием (2.6) достаточно сложен, поэтому его следует применять лишь в тех случаях, когда погрешность расчета не должна превосходить 1-2% [1.10].

Рис. 2.5. Аппроксимация напряжения лампы при синусоидальном токе: а четырехугольная; 6 - трапецеидальная

Из (2.6) легко получить другие аппроксимационные выражения, которые чаще всего применяют в инженерных расчетах. Полагая = 0, раскрывая неопределенности типа О/О в (2.6) и заменяя ряды их суммами в свернутом виде [1.10], получим для интервала 00л:

.(0)=r,cp(l+S-250/n). (2.7)

Данная аппроксимация (рис. 2.5,6 [1.5]) с достаточной для инженерной практики точностью позволяет рассчитывать большой класс схем электромагнитных ПРА на промышленной частоте, причем в основном таких, в которых эквивалентное сопротивление балласта носит индуктивный характер. Для схем с емкостным балластом целесообразнее использовать прямоугольную аппроксимацию [1.12], т. е. положить в (2.6) (х = 0 и 5 = 0.

Таблица 2.3. Значения коэффициента 6

Рис. 2.6. Модель лампы в виде безынерционного переключателя

Рис. 2.7. Возникновение паузы тока при низком перезажигающем напряжении и схеме включения лампы с резистивным ПРА

Для режимов с паузами тока лампу следует рассматривать как безынерционный переключатель на три положения, управляемый напряжением и током (рис. 2.6). При горении лампы (переключатель в любом крайнем в зависимости от направления тока положении) напряжение на ней равно u(t). Погасание лампы происходит при снижении тока до нуля (переключатель переходит в среднее положение). Перезажигание лампы происходит при напряжении Щ (переключатель переходит в другое крайнее положение).

На рис. 2.7 показано возникновение паузы тока при низком перезажигающем напряжении при включении лампы с резистивным ПРА.

В табл. 2.3 приведены значения коэффициента 5 для различных типов разрядных ламп.

Среднее напряжение горения С/р при 5<0,3 и работе лампы без пауз тока приблизительно равно действующему значению напряжения на лампе:

и = 1 /я Ul (1 -f 5-250/я Y dQ = и 71 + 1/35 U ,

его значение можно взять из нормативной документации на лампы.

Для исправных люминесцентных ламп и ламп типа ДРЛ при работе в режимах без пауз тока и в режимах с малой паузой можно считать, что UU =(1,24-1,25) Для люминесцентных ламп с дезактивированным катодом необходимо учитывать увеличение напряжения перезажигания до 700-900 В (рис. 2.8).

У металлогалогенных ламп напряжение перезажигания может быть выше, чем у ламп типа ДРЛ. Особенно это проявляется в период разгорания, когда температура горелки составляет 180-220° С, что связано с образованием при этих температурах отрицательных ионов двухиодистой ртути и быстрым спадом концентрации электронов при снижении тока