Космонавтика  Классификация автоматического управления 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 [ 27 ] 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61

, т. е. гибкая обратная связь изменяет коэффи-

циент передачи, не изменяя типа звена, как это делает жесткая обратная связь.

Гибкая обратная связь по ускорению, т. е. по BTopoii производной, когда f, {р) - кр, дает

Т. е. она изменяет коэффициент нри р в знаменателе передаточной функции. Такую обратную связь имеет смысл применять для звеньев второго и более высокого порядка.

Инерционность гибкой обратной связи сказывается на динамике охватываемого звена таким же образом, как и в случае жесткой обратной связи, т. е. при отрицательной обратной связи инерционность повышает быстродействие, а при положительной - снижает его.

Широкое распространение получила инерционная гибкая обратная связь вокруг интегрирующего звена, которая называется изодромной обратной связью. В этом случае

. ko. сР

To.cP+i-

(7-21)

Действие такой обратной связи в переходном процессе, вызванном ступенчатым воздействием на входе охваченного ею интегрирующего звена, можно пояснить так. В начале переходного процесса, когда скорость изменения переменных на входе и выводе звена велика, единицей в Знаменателе (р) по сравнению с членами ср можно пренебречь, т. е. принять (р) к /Т Поэтому в первой половине переходного процесса инерционная гибкая обратная связь ведет себя, как жесткая обратная связь, превращая, следовательно, охваченное ею интегрирующее звено в статическое. В результате облегчаются условия стабилизации САУ в целом и возникает возможность увеличить коэффициент передачи системы и тем самым повысить быстродействие в начале переходного процесса. Во второй половине переходного процесса постепенно, но мере его замедления сигнал обратной связи спадает до нуля, в результате чего интегрирующее звено начинает вести себя, как звено без обратной связи, обеспечивая астатизм САУ в целом, т. е. устраняя установившуюся погрешность.

Рассмотрим интересный случай охвата обратной связью идеального звена с большим коэффициентом передачи к, т. е. практически уси.лителя. Здесь

W (р)=

так как /с 1.

+ (Р)

Wo.ciP)

(7-22)

Таким образом, с помощью практически безынерционного усилителя можно получить звено с передаточной функцией, обратной передаточной функции звена обратной связи. В частности.

WKo.c (Р) = о.сР то W{p):

т. е. с помощью диф-

если fi-Q. с \t - о.с ференцирующего звена в обратной связи получается интегрирующее звено. Можно создать и обратный эффект. Аналогично с помо-

щью обычного статического звена, когда Ио. с(Р) = :

получается пропорционально-дифференцирующее звено с передаточной функцией (Го. сР + !)

Этот способ создания более трудных в реализации передаточных функций с помощью более простых обратных им передаточных функций нашел, в частности, широкое применение в вычислительных машинах непрерывного действия.

В. Сравнение последовательных и параллельных корректирующих звеньев

В линейных системах оба рассмотренных типа коррекции эквивалентны, т. е. последовательное звено может быть заменено параллельным и наоборот при сохранении неизменными динамических свойств САУ.

Приравняем результирующие передаточные функции, полученные при применении обоих типов коррекции:

(7-23)

Отсюда вытекают следующие выражения для передаточных функций последовательного корректирующего звена, эквивалентного данной обратной связи, и, наоборот, параллельного корректирующего звена, эквивалентного данному последовательному корректирующему ч звену:

Ик(Р)-.- .Aw ...v; (7-24)

i±Wo{p)Wo.o{py о. с -Wo{p)W{p)-

(7-25)


с помощью этих формул можно, например, показать, что последовательное инерционное пропорционально-дифференцирующее звено эквивалентно для интегрирующего звена с передаточной функцией Wq {р) = кд/р- инерционной гибкой обратной связи, а для статического звена первого порядка - идеальной гибкой обратной связи. Последовательное идеальное пропорционально-дифференцирующее звено эквивалентно для интегрирующего звена инерционной гибкой обратной связи но двум производным, а для статического звена первого порядка - этох! же обратной связи, дополненной инерционной жесткой обратной связью.



Однако, несмотря на эквивалентность обоих способов коррекции с точки зрения влияния их на передаточную функцию системы, обратные связи получили бдлъшее распространение благодаря главным образом следуюп1,им двум обстоятельствам.

Во-первых, обратную связь, как правило, легче реализовать из-за того, что на ее вход поступает более мощный сигнал, чем уровень мощности в той точке системы, куда подключен выход цепи обратной связи.

Второе преимущество обратных связей относится к отрицательным обратным связям, вследствие чего этот вариант обратных связей получил основное применение. Речь идет об уже упомянутом свойстве отрицательных обратных связей уменьшать отрицательное влияние нелинейностей, имеющихся в охваченной части системы, а также нестабильность ее параметров.

Последовательные корректирующие звенья наиболее удобны в электрических САУ, особенно постоянного тока. В этом случае последовательные корректирующие звенья осуществляются в виде пассивных четырехполюсников, передаточные функции которых можно просто и плавно изменять в очень широких пределах, ограниченных лишь достаточно свободными условиями физической реализуемости.

§ 7-4. КОРРЕКТИРУЮЩИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ В ФУНКЦИИ ВНЕШНИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ И ИХ ПРОИЗВОДНЫХ

в § 2-2 говорилось о способе повышения точности САУ путем применения компенсирующих сигналов по внешнему воздействию ii его производным. Однако такие воздействия влияют не только на

точность, но и на качество пе)еход-ных процессов, осуществляя фор-сировку процесса управления.

На рис. 7-14 показана уже известная нам схема САУ с компенсирующим воздействием по внешнему возмущению /. Для осуществления дополнительных форсирующих воздействий по производным /, а также по производным задающего воздействия в управляющее устройство системы должны быть введены пропорционально-дифференцирующие звенья, передаточные функции которых войдут в виде сомножителей в передаточные функции Wf {p) и W, {p).

Если представить всю САУ в виде одного звена, последовательно с которым в цепь внешних воздействий включаются корректирующие звенья, становится очевидным, что влияние этих корректирующих звеньев на переходную характеристику системы принципиаль-но ничем не отличается от рассмотренного ранее влияния этих

Wo(P)

Piic. 7-14. Коррекщш по внешним воздействиям.

корректирующих звеньев на переходную характеристику отдельного звена.

Вместе с тем между коррекцией с помощью последовательных корректирующих звеньев в контуре САУ и рассматриваемой коррекцией по внешним воздействиям существуют следующие два различия. Первое состоит в том, что коррекция по внеихним воз-действиям принц-ипиалъно не влияет на устойчивость системы. Это объясняется тем, что корректирующие звенья в цепи внешних воздействий не входят в замкнутый контур САУ и, соответственно, не влияют на левую часть D {р) уравнения системы. Данное обстоятельство позволяет, применяя рассматриваемый способ коррекции с целью повышешш точности и качества переходных процессов, не бояться ухудшения при этом условий устойчивости САУ, т. е. здесь нет противоречия между требованиями устойчивости и качества, как в случае ранее рассмотренных способов коррекции.

Вторым существенным отличием рассматриваемого способа коррекции является то, что эта коррекция влияет на качество переходных процессов, вызванных только тем воздействием, по которому она осуществлена. Качество переходных процессов от других воздействий при этом, разумеется, остается без изменения и определяется только коррекцией, имеющейся в замкнутом контуре САУ.

Ниже рассматривается случай внешнего воздействия в виде возмущения /. Однако все результаты в равной мере справедливы и для случая, когда внешним воздействием является задающее воздействие х.

В соответствии с рис. 7-14

ТУ/х {р)

;/. (7-26)

Здесь

WjAP) = Wf,. iP) + WfAp)WAp).

(7-27)

Первое слагаемое в выражении (7-27) определяет естественную связь выходной величины х с возмущением /, а второе - комиен-сационное воздействие но /, осуществляемое через управляющее устройство.

Переходя к записи в виде дифференциального уравнения, имеем

D{p)x = [M{p) + MAp}]f, (7-28)

где М (р) обязано своим происхождением первому члену (7-27), (р) - второму. Отсюда изображение Лапласа выходной величины, определяюя1,ее переходный процесс в системе,

у /,ч [М (s) + M{s)]F(s) + M js)

(7-29)

Здесь по-прежнему F (s) - изображение возмущения, а М (s) - многочлен, определяемый ненулевыми начальными условиями [ср- с уравнением (6-11)].




Из (7-29) следует, что если выбором коррекции получить i

M{s)=-Mis), (7-30)

то при нулевых начальных условиях, когда (s) - О, будет иметь место полная независимость или, как говорят, инвариантность выходной величиныот внешнего воздействия. В этом случае любое изменение данного воздействия вообще не будет вызывать отклонения выходной величины х от заданного значения.

Условие (7-30) инвариантности при нулевых начальных условиях можно получить также в другой форме и из (7-27) путем приравнивания нулю этого выражения:

Реализация условия (7-30) или (7-31) была бы идеальным решением проблемы повышения качества переходных процессов нри нулевых начальных условиях, однако практически можно ставить вопрос только об известном приближении к этому идеалу. Основной причиной является то обстоятельство, что выполнение равенства (7-30) или (7-31) требует применения дополнительных воздействий по идеальным производным /, как правило, достаточно высоких порядков. Действительно, передаточная функция W (р) в выражении (7-31) является частью передаточной функции (р) объекта. Поэтому порядок знаменателя у первой передаточной функции ниже, чем у второй. Следовательно, правую часть выражения (7-31), определяющую искомую передаточную фун*{цию корректирующего звена W {р), можно представить в виде такого ряда:

И/и (Р) -Kri- КгР + КгР + КР + (7-32)

Рассмотрим, в качестве примера систему автоматического регулирования напряжения, изображенную на рис. 1-19. В случае возмущения в виде изменения нагрузки W {р) к. Компенсационное воздействие по нагрузке должно подаваться на вход усилителя (звено 2 на рис. 1-19), поэтому

Таким образом, согласно (7-31), передаточная функция корректирующего звена в цепи компенсации

Wfx (Р) {ТуР + 1) {Тр + 1)

~ (7-32а)

т. е. в данном случае для обеспечения инвариантности напряжения генератора от изменения нагрузки требуется применение

воздействий но величине нагрузки и идеальным первой и второй производным от нее.

Помимо большой практической сложности осуществления точного многократного дифференцирования, невозможность полной инвариантности выходной величины от возмущения вызвана также пока не учитываемыми нами, но всегда.существующими ограничениями переменных в системе. Например, в случае рассмотренной системы регулирования напряжения скачкообразное изменение нагрузки вызовет, согласно выражению (7-32 а), бесконечно большое импульсное воздействие на входе усилителя регулятора, которое, однако, не может быть пропущено усилителем и, тем более, цепью возбуждения генератора в силу неизбежного насыщения обоих звеньев, т. е. из-за нелинейности их статических характеристик. Особенности компенсирующих воздействий но внешним возмущениям с учетом ограничений переменных будут рассмотрены позднее в тринадцатой главе.

В практическом плане можно говорить, таким образом, не о полной инвариантности от внешних воздействий, а о возможности существенного повышения качества переходных процессов путем применения форсирующих воздействий по производным от этих возмущений.

С учетом произвольных ненулевых начальных условий, когда в правой части уравнения (7-29) появляется определяемый ими член М (s), задача полученияполной инвариантности от / еще более услонняется. В этом случае практически можно говорить о целесообразности некоторого отхода от условий инвариантности (7-30) или (7-31) в направлении учета некоторых средних начальных условий, наиболее типичных для определенных условий работы данной системы.

Подробнее о теории инвариантности выходных величин САУ от внешних воздействий см. в работе [131.

§ 7-5. ПОРЯДОК СИНТЕЗА ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Изложенные выше методы исследования системы позволяют осуществить как анализ, так и синтез простейших линейных САУ.

Остановимся подробнее на общем порядке синтеза. Задача синтеза САУ в рамках рассматриваемых в настоящем курсе вопросов заключается в определении управляющего устройства в виде его математического описания для заданных объекта управления, требованиях к точности и качеству управления и условий работы, включая характеристики внешних воздействий, требования к надежности, весу, габаритам, потребляемой мощности и т. д.

Задача синтеза есть всегда задача на оптимум, поскольку требуется создать устройство, наилучшим образом удовлетворяющее всем требованиям, т.- е. являющееся оптимальным. Однако большое число требований и их разнообразие не дают, как правило,



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 [ 27 ] 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61