дифференцирующего и интегрирующего слагаемых. Поэтохму эти звенья можно представить в виде параллельного соединения звеньев соответствующего действия. Часто именно в виде сово- , купности таких простейших звеньев они и реализуются. Это иллюстрируется на рис. 7-8, а на примере пропорционально-инте-гро-дифференцирующего звена. (Здесь - 1,что, разумеется, не уменьшает общности этой схемы, так как существенны соотношения между имеющимися тремя воздействиями, а не абсолютные их значения).

Иногда в роли дифференцирующих звеньев можно применить отдельные чувствительные звенья, как это показано на рис. 7-8, б

на примере, когда величина х представляет собой скорость вращения какого-либо вала. В обычном порядке здесь следует поставить после измерителя скорости ИС звено с передаточной функцией TFjj ,i (р), возможно, и в виде варианта, изображенного на рис. 7-8,а, с параллельным присоединением дифференцирующего и интегрирующего устройств. Однако на рис. 7-8, б принят другой путь. Здесь параллельно измерителю скорости ИС включены отдельные измерители ускорения ЯУ и угла поворота ИП. В результате исключения промежуточных операций дифференцирования и интегрирования точность получения суммарного выходного сигнала повышаетсяпри одновременном снижении инерционности. При этом возникает возможность, в свою очередь, путем введения после ИУ пропорционально-дифференцирующего звена получить дополнительное воздействие по второй производной, а включением после ИП пропорционально-интегрирующего звена повысить порядок астатизма.

Указанный способ коррекции с помощью отдельных чувствительных звеньев применим, к сожалению, далеко не всегда из-за физической невозможности или сложности непосредственного выявления необходимых корректирующих сигналов.

В заключение параграфа отметим,что в системах автоматического регулирования в зависимости от вида примененной коррекции регуляторы классифицируются на следующие типы: пропорциональный (П-регулятор), пропорционально-дифференцирующий (ПД-регулятор), пропорционально-интегрирующий (ПИ-регу-лятор) и пропорционально-интегро-дифферепцирующий (ПИД-ре-гулятор).

Рис. 7-8. Варианты получения пропорциопально-пнтегро-дифференцирующего звена.

§ 7-3. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ КОРРЕКТИРУЮЩИЕ ЗВЕНЬЯ - ОБРАТНЫЕ СВЯЗИ

Рассмотрим коррекцию динамических свойств САУ, осуществляемую с помощью дополнительных обратных связей вокруг отдельных частей системы (рис. 7-9).

При охвате звена с передаточной функцией (р) обратной связью через корректирующее звено с передаточной функцией Wo.ciP) получим, согласно (1-88), передаточную функцию

Wo (Р)

Рис. 7-9. Корректирующая обратная связь.

делятся на жесткие

где плюс в знаменателе соответствует отрицательной, а минус-положительной обратным связям.

Корректирующие обратные связи, помимо классификации на отрицательные и и о л о ж и т е л ь н ы е, и гибкие. Жесткая обратная связь осуществляется статическим звеном, т. е. W (0) О, гибкая обратная связь - дифференцирующим звеном. В последнем случае W, (0) = О, и, следовательно, в статике сигнал обратной связи отсутствует, т. е. гибкая обратная связь действует только в динамике, с чем и связано ее наименование.

А. Жесткие корректирующие обратные связи

Рассмотрим вначале действие идеальной жесткой обратной связи. Ее передаточная функция с (р) = - к . В случае, если эта обратная связь охватывает простое

когда W,(p) =

о. С

статическое звено гласно (7-12),

первого порядка,

W{p)

о о. с

1 -±

ToP + i

о. с

ToP + i + коко. с

(7-13)

Т = °

1 ± к(уко (,

1 ± А-оо. с

Таким образом, в результате охвата статического звена жесткой обратной связью его постоянная времени и коэффициент передачи изменяются в (1 ± кк, с) раз, т. е. они уменьшаются в случае отрицательной обратной связи и увеличиваются при положительной обратной связи. На рис. 7-10 показаны переходные характеристики звена при отсутствии (t) и при наличии h (t)

отрицательной обратной связп. Здесь же приведены кривые и результирующего сигнала х на входе звена. Последняя кривая имеет всплеск вначале. За счет его происходит форсировка на входе но сравнению с окончательныдг уставов и в иг и с я 3 п а ч е н и е м х, которая и дает ускорение переходного процесса.

В качестве корректирующей обратной связи применяется в основном отрицательная обратная связь для уменьшения инерционности.

Заметим попутно, что отрицательная обратная связь имеет и другие достоинства: она уменьшает остающуюся пока вне рассмотрения нелинейность статической характеристики звена, нестабильность его параметров во времени, а также при наличии шумов (помех) на входе или внутри звена уменьшает уровень шумов на выходе.

Влияние положительной обратной связи противоположно и в отношении перечисленных выше дополнительных факторов.

Нетрудно показать, что при охвате яесткой обратной связью статического звена любого порядка, т. е. когда W, (р) = kJQ, (р), где Q; (0) = = Г, происходит такое не изменение в {i ± кк f.) раз всех коэффициентов многочлена Q (р). В частности, в - случае звена второго порядка, когда (р) =

Рис. 7-10. Переходные характеристики статического звена без обратной связи Iiq (t) ii охваченного отрицательной жесткой обратной связью h (t).

точной функции

жесткая обратная связь приводит к переда-

1 -±i Ао/со.

iP)-rip+-T,p + i . yTdtloAo. с

(7-14)

Т-Ь -----;

При этом величина, определяющая колебательность переходной характеристики этого звена (см. § 1-4),

2Г, 2Tio/l -JzA-oAo.c

Из последнего выражения следует, что отрицательная обратная связь, сния{ая инерционность звена второго порядка, одновременно увеличивает его колебательность. В случае неколебательного звена с > 1 это полезно, однако для колебательного эвена с Q нежелательно, так как может способствовать росту колебательности САУ в целом.

При охвате жесткой обратной связью интегрирующего звена с Ио (Р) = оР

W (Р) = -fr-T - Trfe- = . (7-15)

1 ±

о.с

р±коко.с Tpi.l

Рис. 7-11. Переходные характеристики интегрирующего звена, охваченного отрицательной жесткой обратной связью.

Таким образом, получили важный результат, который ранее в качестве примера был нами найден в § 1-5: при охвате интегрирующего звена жесткой обратной связью оно превращается в статическое звено. Практический интерес при этом представляет только отрицательная обратная связь, так как, согласно (7-15), нри полояште.льпой обратной связи получается неустойчивое звено. Отрицательная обратная связь вокруг интегрирующего звена широко применяется для снижения порядка астатизма системы и соответственно для улучшения ее устойчивости и качества переходных процессов в тех случаях, когда у системы оказывается излишний порядок астатизма. С этой целью, например, часто охватывают жесткой обратной связью электрические и гидравлические

двигатели, используемые в качестве исполнительных звеньев управляющих устройств для перемещения органов управления объектами. Без обратной связи эти двигатели представляют собой интегрирующие звенья, если выходной величиной является пере-. мощение (или угол поворота вала).

Для пояснения физической картины превращения интегрирующего звена в статическое введением жесткой обратной связи на рис. 7-11 показаны переходные характеристики этого звена без обратной связи (характеристика h) и при наличии обратной связи (характеристика h). Обратная связь приводит к постепенному замедлению роста выходного сигнала вследствие уменьшения результирующего сигнала = 1 (О - о. с на входе звена, которому пропорциональна скорость изменения выходного сигнала интегрирующего звена. В окончательно установившемся режиме h {оо) = 1 Сос так как при этом = к .h (оо) = 1 и, следовательно, = 0.

В случае инерционной жесткой обратной связи

б Е. и, Юревич . IQl

Соответственно при этом порядок знаменателя передаточной функ-HjHH W (р) повышается на единицу против порядка охватываемого

звена. Инерционность обратной связи, не изменяя принципиальных выводов, сделанных выше, следующим образом сказывается на динамике охватываемого звена. В случае отрицательной обратной связи ее инерционность приводит к увеличению быстродействия за счет замедления роста сигнала обратной связи и, следовательно, удлинения форсиров-ки на входе звена. Это иллюстрирует рис. 7-12, где пунктиром даны кривые при идеальной обратной связи, а сплошными линиями - при инерционной.

Изложенное можно показать и с помощью передаточной функции. Если, например, л

W (п) =~!

то с учетом выражения (7-16) в случае отрицательной обратной связи

Рис. 7-12. Влияние инерционности обратной связп на переходную характе-рпстпку статического звена.

Wip)

ТоР + 1

1 + Мо.с

{To.cP+i)

коко. с

(Top-f 1)(То.сР-Ы)

00. с

При г,., < 1 и г

о. с

W{p)

1 -f koko.

№л+1)

p + i

Tp-hi

1 + koko. с

где выражения для к я Т прежние, как в (7-13).

Таким образом, инерционность отрицательной обратной связи привела к появлению в числителе передаточной функции дополнительного форсирующего воздействия по производной, как в случае применения пропорционально-дифференцирующего звена.

Инерционность положительной обратной связи, наоборот, затягивает переходный процесс.

Б. Гибкие корректирующие обратные связи

Идеальная гибкая обратная связь имеет место, когда звено в цепи обратной связи представляет собой идеальное дифференцирующее звено. Когда это звено дает первую производную, т. е. когда -

W .c(P)--A-o,eP, (7-17)

такая обратная связь называется обратной связью по скорости. В это-м случае для звена с передаточной функцией

имеем

Wip) = -

Qoip)

1 ±

koko. сР Qo ip) ± око. сР

Qoip)

(7-18)

Таким образом, гибкая обратная связь, не влияя на коэффициент передачи охватываемого звена, изменяет коэффициент при р в знаменателе его передаточной функции.

В случае статического звена первого порядка, когда

имеем

W{p)

{То It koko. c)P+i

Рис. 7-13. Переходная характеристика статического звена, охваченного идеальной гибкой обратной связью.

т. е. постоянная времени звена изменяется на величину kjio.c

пропорциональную коэффициенту обратной связи, причем отрицательная обратная связь увеличивает постоянную времени, а положительная - уменьшает. При этом в отличие от отрицательной жесткой обратной связи применение положительной гибкой обратной связи позволяет повышать быстродействие без снижения коэффициента передачи звена. На рис. 7-13 приведены переходные характеристики и кривые х, с вх статического звена, охваченного положительной гибкой обратной связью. Из рисунка видно, что положительная гибкая обратная связь форсирует входной сигнал Xg. Отрицательная обратная связь, наоборот, уменьшает х в начале переходного процесса и этим затягивает процесс.

В случае статического звена второго порядка гибкая обратная связь изменяет постоянную времени стоящую в знаменателе при р в первой степени. При этом отрицательная обратная связь, увеличивая Tg, а с ней и величину = TJ2T, является эффективным средством уменьшения колебательности -рассматриваемого звена.

Для интегрирующего звена с передаточной функцией Wo (р) = у имеем

W{p)-,. . Л . 4. (7-19)

{ ±.koko.o)p Р

6