Амплитудно-фазовая характеристика группы параллельно соединенных звеньев, согласно (1-87), равна

]/F(70)) = 2i(/ )- (1-100)

Соответственно частотная характеристика строится путем геометрического суммирования векторов W- (/о) при одинаковых частотах.

Амплитудно-фазовая функция звена с обратной связью (см. рис. 1-14, в), согласно (1-88),

Оперируя векторами (/о) и W (/ю) при одинаковых значениях о) в соответствии с этим выражением, можно графически построить амилитудно-фазовую характеристику звена с обратной .связью Жз (70)) по амплитудно-фазовым характеристикам звена без обратной связи (/о)) и разомкнутого контура W Цса). Последняя характеристика предварительно строится как характеристика цепочки последовательно соединенных звеньев, описываемых W,{j() и Wijco).

Для графического построения амплитудной и фазовой характеристик соответственно используют получаемые из (1-101) следующие формулы:

Ц\ (/©)

, ,0)) I IF, (/о)) I =: . , . ,

Фз ( ) = arg (/о)) = arg (/m) - arg [1 ip IF (/o)).

(1-102)

Ha основании выражений (1-102) могут быть получены соотношения, связывающие логарифмические частотные характеристики звена с обратной связью с теми же характеристиками входящих в схему звеньев IF, (/о)) и (;со).

Практически в большинстве случаев задача построения логарифмических частотных характеристик звена с обратной связью существенно упрощается благодаря наличию номограмм, позволяющих по известным логарифмическим характеристикам разомкнутого контура IF (/о)) получить логарифмические характеристики замкнутого контура (уЪ) для случая, когда

W (;о))=.(М-

(1-103)

т. е. когда на рис. 1-14, в Ж ,(р) = 1 и обратная связь отрицательна.

Для того чтобы использовать эти номограммы в более общем случае отрицательной обратной связи через звено с произвольной, передаточной функцией, выражение

TF(/o))=:IFi(/o))IF2(/o)),

надо предварительно привести к следующему виду:

Ир (/ )

L1 -f (/o))J IF.j (/o)) = , ,. ,.

PF, (70)),

(1-104)

По номограммам могут быть найдены логарифмические характеристики для выражения, стоящего в квадратных скобках. После этого искомые характеристики легко определяются по только что найденным характеристикам и характеристикам, соответствующим \S\ (7Ч0), как в случае последовательно соединенных звеньев.

Кроме указанных номограмм, имеются еще номограммы, позволяющие находить любые виды частотных характеристик звена с отрицательной обратной связью, т. е. замкнутого контура, по любым частотным характеристикам разомкнутого контура 14; 10]. Некоторые пз этих номограмм приведены в приложении 1.

Все эти номограммы также составлены для частного случая, соответствующего выражению (1-103). Однако с помощью формулы (1-104) их нетрудно применить и в более общем случае, охватй-ваемом этой формулой.

Частотные характеристики замкнутой систем ы определяются согласно формуле (1-89):

Wfr (/со)

Порядок построения при этом совпадает с рассмотренным выше случаем звена, охваченного обратной связью. Однако здесь в зависимости от сложности структурной схемы предварительный этап построения характеристик W (ja) и Wf (о)) может оказаться .существенно более сложным. В частности, если система многоконтурная, необходимо вначале преобразовать ее, устранив перекрещивающиеся связи, затем построить частотные характеристики .отдельных контуров и после этого строить характеристику разомкнутой в основном контуре системы, как в случае цепочки последовательно соединенных звеньев.

В- О построении переходных характеристик замкнутой системы

Переходную характеристику замкнутой системы можно построить по переходным характеристикам отдельных звеньев, о чем еще будет говориться в § 6-2. Однако для получения математического описания системы такой путь не используется, так как более удобным описанием системы в целом являются передаточные функции и частотные характеристики. Поэтому, когда

отдельные звенья системы описаны экспериментально полученными переходными характеристиками, от последних следует переходить к передаточным функциям, как было показано ранее.

В связи с тем, однако, что переходные характеристики являются все-таки наиболее наглядным описанием динамических свойств системы, в ходе исследования систем построение этих характеристик всегда производится хотя бы в заключение исследования, но строятся они не по переходным характеристикам звеньев, а, что более просто, по передаточной функции системы или по ее частотным характеристикам. Методика построения будет рассмотрена в шестой главе.

В заключение настояш;ей главы, посвященной математическому онисанию звеньев и САУ в целом, отметим, что принятое выше описание их с помощью передаточных функций и частотных и переходных характеристик является достаточно полным только с точки зрения исследования процессов управления, т. е. при абстрагировании не только физической природы входных и выходных величин звеньев, но и их энергетических характеристик, и учете только информационной стороны процессов. При таком подходе, например, транзисторный усилитель напряжецря и мощный элекг-ромашинный усилитель могут иметь совершенно одинаковое математическое описание.

Однако при решении задачи реализации определенной структурной схемы в виде соответствующей аппаратуры такого одностороннего описания недостаточно. Здесь уже необходимо учитывать физическую природу сигналов и ряд других их свойств, в том числе и мощность. Без этого невозможно осуществить сочленение входящих в систему звеньев. Однако этот аспект выходит за рамки настоящего курса и относится к задаче расчета и проектирования аппаратуры.

ГЛАВА ВТОРАЯ

СТАЦИОНАРНЫЕ РЕЖИМЫ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ПРИ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ

ВОЗДЕЙСТВИЯХ

§ 2-1. ВВЕДЕНИЕ

Как всякая диналпхческая система, система авто.матического управления может находиться в одном из двух режимов - стационарном (установившемся) и переходном. В настоящей и следующей главах будут рассмотрены стационарные режимы. Существуют два вида таких режимов САУ - статические и динамические.

Статический стационарный режим (статика) - это режим, при котором система находится в состоянии

покоя вследствие того, что все внешние воздействия и параметры самой системы не меняются во времени.

Д и и а м и ч е с к и й с т а ц и о н а р н ы ii режим возникает, когда приложенные к системе внешние воздействия изменяются по какому-либо установившемуся закону, в результате чего система приходит в режим установившегося вынужденного двияхвния. - -

Стационарные динамические режимы, в свою очередь, бывают двух типов. Первый - детерминированный дина-м PI ч е с к и й стационарный р е ж и м -- это режим, при котором на систему действует детерминированное (регулярное) стационарное воздействие. Примером такого режима является установившийся гармонический режим, описываемый рассмотренными выше частотными характеристиками.

Второй режим - это стационарный случайны й р е ж и м. Он является установившимся в статистическом смысле и имеет место, когда приложенные к системе воздействия представляют собой случайные, но стационарные функции времени.

В этой главе будут рассмотрены детерминированные стационарные режимы САУ - статический и динамические.

§ 2-2. СТАТИЧЕСКИЙ РЕЖИМ (СТАТИКА) СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

А. Статический режим статических систем.

Уравнение статики САУ получается из уравнения динамикк

если подставить в него р = О, что соответствует постоянству всех, переменных, т. е. равенству нулю их производных. В результате имеем следующее уравнение:

/.. (0)

ст - 3 Ф) /ст 1 4- ТУ (0) I

(2-1)

Здесь .j, - статическое приращение выходной величины САУ,. вызванное приращением внешнего воздействия /р..

Вид W (0) и Wj (0) в (2-1) зависит от того, содержатся ли в системе интегрирующие звенья или нет. Рассмотрим вначале САУ, которая после приведения к одноконтурной схеме содержит только Статические звенья. Такие системы называются статическими.

Сделанное уточнение по поводу предварительного преобразования системы в одноконтурную связано с тек, что статическая

3 Е. и. Юреаич

система может содержать интегрирующие звенья, олваченные жесткой обратной связью, т. е. обратной связью через статическое звено. Дело в том, что, как уже было показано в предыдущей главе, интегрирующее звено, охваченное жесткой обратной связью, эквивалентно статическому звену, т. е. заменяется им при приведении схемы САУ к одноконтурной.

В случае статической системы в выражении (2-1)

WiO) = k и VF,(0) = /.>,

так как знаменатели передаточных функций всех звеньев, входящих сомножителялш в выражения W (р) и W- (р), при р = О обращаются в единицу.

В результате выражение (2-1) принимает вид:

hx ст - 1 - /с ст-

(2-2)

Здесь к = W (0) = Y[i ~~ коэффициент передачи разомкнутой

системы, предварительно приведенной к одноконтурному виду, он равен произведению коэффициентов передачи всех се звеньев; /i.=lF/.v(0)-коэффициент передачи участка системы от места приложения воздействия / до места нахождения выходной величины х. Величина /сд., следовательно, определяет статическую зависимость между ж и / при разомкнутом контуре системы, т. е. при отсутствии управления.

Выражение (2-2) определяет статическое отклонение выходной величины САУ, вызванное установившимся приращением внешнего воздействия / в произвольной точке системы. Из этого выражения следует, что замыкание системы автоматического управления приводит к уменьшению статической зависимости х от f в (1 -j- к) раз. Таким образом, для уменьшения этой зависимости надо увеличивать коэффициент передачи системы к.

Из выражения (2-2) величина статического отклонения х, приходящаяся на единицу воздействия /, равна

(2-3)

Эта величина является мерой статической точности системы и называется с т а т и з м о м. Кроме принятого в (2-3) обозначения бет, статпзм иногда обозначают через S.

В частном случае следящей системы, согласно (1-91), статическая ошибка слежения за Ха

е . =

1 +и- (0)з.ст

1 -i-k з.ет-

(2-4)

В общем случае нескольких внешних воздействий в соответствии с (1-92) суммарное статическое отклонение

Ijkfxlict 1 + к

- - \ i

- / , ili ст>

(2-5)

статизм системы по возмущению /,-.

В качестве примера рассмотрим статический режим уже знакомой нам системы автоматического регулирования напряжения генератора (см. рис. 1-19). Передаточная функция этой системы по возмущению в виде изменения нагрузки / имеет вид:

чр kf

Жз(р) = -=- - ,

+ (7\,р + I) (Т,р + 1) (1\,р + t)

рде к = / /Су/Св. Отсюда статизм системы регулирования напряжения генератора

6 = W,{0)=j.

Пусть, например, при отсутствии регулирования напряжения естественная зависимость напряжения от нагрузки в статике определяется значением к = 0,2. Это значит, что при изменении нагрузки на 100% изменение напряжения генератора = kff будет равно 20%.

Если коэффициент передачи разомкнутой системы к - 100, О 2

то при этом б(..г = --р 0,002. Это значит, что при наличии

замкнутой системы автоматического регу.лпрования из-мененпе нагрузки на 100% приводит к изменению напряженпя генератора Up = всего на --0,2%.

Таким образом, ирименение автоматического регулирования привело к повышению статической точности поддержания напряжения в (1 -f к) раз, т. е. в 101 раз.

Для того чтобы еще больше повысить точность, необходимо увеличить коэффициент передачи системы к путем, например, соответствующего увеличения коэффициента усиления к усилителя, входящего в состав регулятора. Повышение статической точности системы при увеличении коэффициента передачи регулятора физически связано с тем, что при этом то же изменение выходной величины регулятора, т. ё. тока возбуждения генератора, происходит при меньшем отклонении выходной величины объекта, т. е. напряжения генератора.

Б. Способы устранения статического отклонения

В большинстве случаев статическая зависимость выходной величины от внешних воздействий является нежелательной и создает погрешность управления. Поэтому статпзм надо уменьшать.