(рис. 134-143) составлена*) таблица 52. Величины (k - 1)л; , содержащиеся в таблице, совпадают с величинами (г-,)т , где т -корни уравнения
У, (г,т) (г,г) -У, (г,т) (г,т) = О,
причем
Таблица 52. Первые шесть корней jc, уравнения У (X) N (kx) - у (kr) N (х) = 0
1 .2
15.7014
31,4126
47,1217
62,8302
78.5385
94.2467
6,2702
12J5M
18,3451
25,1294
31,4133
37.6969
>=>0
3.1230
6,2734
9,4182
12.5614
15,7040
18.8462
15.7080
31.4159
47,1239
62,8319
78,5398
94.2478
6,2832
12,5664
18.8496
25.1327
31,4159
37,6991
= 1Д
3,1416
6,2832
9.4248
12.5664
15.7080
18,8496
15,7277
31,4259
47,1305
62,8368
78,5438
94.2511
6.3219
12,5861
18,8628
25.1427
31,4239
37.7057
V=l 1
3,1966
6,3123
9,4445
12,5812
15,7199
18,8595
15.7607
31,4424
47,1416
62.8451
78,5504
94.2566
6,3858
12,6190
18,8848
25.1592
31,4371
37,7168
-ЗД
3,2860
6.3607
9,4772
12.6059
15,7397
18.8760
15,8066
31/656
47,1570
62,8567
78,5597
94,2644
6,4742
12.6648
18,9156
25,1823
31,4556
37,7322
1-= 2
3,4069
6.4278
9,5229
1Z6(04
15,7673
18,8991
15.8655
31.4953
47,1769
62.8716
78,5716
94743
6,5861
12,7235
18,9551
25.2121
31,4795
37,7521
2Д>
3.5558
6 Л 31
9,5813
12.6846
15,8029
18.9288
(*-1) ,.i
(*-1)..2
(к-1)* з
(*-1) ,.4
(к-1),..
3.1403
6,2825
9,42(3
12,5660
15,7077
18,8493
3.1351
6.2799
9,4226
12,5647
15,7066
18,8485
3.1230
6,2734
9,4182
12.5614
15,7040
18,8462
V 0
2.4048
5.5201
8,6537
11.791S
14.9309
18,0711
3.1416
6,2832
9,42(8
12.5664
15,7080
18,8496
3.1416
6.2832
9,4248
12,5664
15,7080
18.8496
I.cl
3.1416
6,2832
9,48
12.5664
15,7080
18.8496
3,1416
6.2832
9,4248
12.5664
15.7080
18.8496
3,1455
6,2852
9Л161
12.5674
15.7088
18.8502
3.1609
6,2931
9.4314
12,5713
15.7119
18,8529
3.1966
6.3123
9,4445
12,5812
IS 7199
18.8595
= t
3,8317
7,0156
10,1735
13,3237.
16,4706
19,6139
3.1521
6,2885
9/283
12.5690
15.7101
18,8513
3.1929
6.3095
9,4424
12.5796
15,7186
18,8584
.--зд
3.2860
6.3607
9,4771
12.6059
15.7397
18,8760
4,4934
7.7253
10.9041
14,0662
17,2208
20,3713
3,1613
6.2931
9.4314
12.5713
15.7119
18,8529
3.2371
6.3314
9Л578
12.5912
15,7278
18.3661
3.4069
6.4278
9,5229
12.6404
15,7673
18,8991
= 1
5.1356
8,4171
11,61%
14.7960
17.9598
21,1170
3.1731
6.2991
9,4354
12,5743
15,7143
18,8549
3,2931
6.3618
9,4776
12.6060
15,7397
18,8760
,.-5/2
3,5558
6.5131
9,5813
12,6846
15,8029
18.9288
5.7635
9,0950
11,3319
15,5146
18,6890
21.8539
Physics, т. 22
*) См., например, А. N. Lowan and А. Н i 11 m а п, J, Math.
(1943), стр 208-209; S. Chandrasekhar and D. Elbert, Proc. Cambridge Philos Soc- t. 50 П9541. сто. 266-268.
<к~1) ..1
(fc-1) .l
(к-1) ,.
3.1416
6.2832
9.42(8
12.56а
3.1412
6.2830
9.4247
12.SM3
3.1403
6J82S
9ЛиЗ
12.5660
3.1 Зв9
6.2818
9.4239
12.5657
3.1371
6.2809
94233
12.5652
3.1351
6.2799
9.4226
12.5647
3.1329
6.2787
9.4218
i2.sai
3.1306
6.2775
9.4210
12.5635
3.1281
6.2762
9.4201
115628
3.1256
6.2748
9.4192
12.5621
3.1230
6.2734
9.4182
12.5614
3.110
6.266
9Л13
12.558
3,097
6.258
9.408
12.551
3.085
6.250
9.402
1549
3.073
6,243
9.397
12.545
3.063
6.235
9,391
12.540
3.053
6.228
9.386
12.536
3.1416
6.2832
9.42*8
12.5ва
3.1427
6.2Я37
9Л251
12.5646
3.1455
6.7852
9.4261
12,5674
3.1498
6.2873
9 4275
12684
3.1550
6.2900
9>291
12.5698
3.1609
6Д9Э1
9>114
12.5713
3.1675
6.2965
9,4337
12,5731
3.17а
6.3002
9AVa
12,5749
3.1816
6.3041
12,5769
3.1890
6.Э0В1
94416
115790
3.1966
6.1123
9Ла5
12.5812
1.235
6.335
9.4<0
12.593
3.271
6.358
9.476
12.605
(fc-1)x,.i
-- /.
- /.
3.1416
3.1416
3.1416
3.1416
3.1416
3.1416
3.1401
3.1416
1.1455
11521
3.1613
3.1731
3.11S1
3,1416
3.1609
1192
ЗД371
1Д931
3.1210
1.1416
11966
12860
ЗЛ069
1555
3.097
1.1416
ЗД71
ЗД74
3,736
4.041
1.07]
1.1416
1.336
1.629
3.990
4.393
3.053
3.1416
3.189
1749
4.177
4.640
3.035
1,1416
4.117
3.019
1.1416
3.468
1.91В
4.414
4.947
3.006
1.1416
1Л99
1979
4.507
5.0*7
2.99*
1.1416
1.S2S
4.029
4.574
5.125
1981
1.1416
3.547
4.070
4.628
5.188
1971
3.1416
1.S66
4.105
4.671
5.2(0
1.14U
3.66
4.26
1.1416
4.18
5.00
5j62
140*8
11416
3.8317
4Л914
S.13S6
S.761S
6. функциональные уравнения
В дальнейшем (г) и 2:(2) означают любую из функций J.,(z), А/, (г),. Hif\z), И: (Z) или линейную комбинацию этих функций с постоянными (не за висящими от индекса v) коэффициентами.
6.1. Для Z{z) при различных значениях порядка выполняются соотношения
Согласно H. Нильсену, каждое аналитическое по переменным z, v решение этих уравнений называется цилиндрической функцией (z); оно является также п
справедливы равенства:
ft = - со
в стностаьи,
решением дифференциального уравнения Бесселя. Функции У, (г), N,( ), I{z),
Й!р{г) являются цилиндрическими функциями @,(г:) в смысле Нильсена. Однако решение JA) дифференциального уравнения Бесселя, также соответствующее параметру v, должно быть обозначено не через @, (г), а через {z). Справедливы следующие формулы дифференцирования:
6.2. Между функциями J, N Н существуют соотношения .
Л Н + () V {Z) = , iV, , {Z) л {:г) -Л, (;г) У, , (.гг) = ,
Л . (г) (-2) МА, (2) = 1. () л {г)-i/f {Z) Л-Л)=-
6.3. Теорема сложения. Пусть а, Ь, с - стороны и а, р, у - углы треугольника, так что
се = а - Ье-\
или же комплексные величины, в которые эти шесгь действительных величин можно непрерывно преобразовать таким образом, чтобы выполнялось указанное выше соотношение. Тогда имеем: -
