Бесконечную последовательность положительных нулей функции J[z), расположенных в порядке возрастания, обозначают
Л. 1 А, 2> А. S
Для v>0 имеем Jo,i>j >v>-1 и а, Ь, с, d-действительные числа, причем ad--bcфO, то положительные нули функций aj{z)+bzj{z)
Рис. 127. Нули функций J(x): величина , - v как
функция V.
н cJ {z) + rfzy (z) разделяют друг друга. При v > -1 положительные нули функций J(z) и также разделяют друг Д уга.
Для действительного v действительная функция N(x) имеет бесконечно много положительных нулей, которые, будучи расположены в порядке возрастания, обозначаются через
л
(рис. 129). Положительные нули функций Л/,/х) и A,+i(x) разделяют друг друга. Далее имеем Д, ,>/ 1>Л, i- действительного v и действительных а, Ь, с, d {ad - ЬсфО) положительные нули функций ay,(z) + 6iV,(z) и 3.,(z)-\-dN,{z) разделяют друг друга.
А. ФУНКЦИИ БЬССЬЛЯ 1-го, 2-ГО и 3-го РОДА
Рис. 128. Нули /, g функций (дг): величина , - v как функция v.
Рас. 129. Нули функций (x): величина y,-v как функция v.
Таблица 48. Нули Д функции {х) и соответствующие значения функции У, (лг)
io.5 1
* 1
io. 1
Л Оо.,)
2.4048
+ 0.5191
6S.190O
+ 0.09882
128.0209
+ 0.07052
5.5201
- 0.3403
. 68.3315
- 0.09652
131,1624
- 0.06967
8.4537
+ 0.2715
71.4730
+ 0.09438
134.3040
+ 0,06885
11.7915
- 0.2325
74.6145
- 0.09237
137.4456
-0.06806
14.9309
+ 0.2065
77.7560
+ 0.09049
140.5872
+ 0.06729
18.0711
- 0.1877
80.8976
- 0.08871
143.7287
-0.06655
21.2116
+ 0,1733
84.0391
+ 0.08704
146.8703
+ 0.06584
24.3525
- 0.1617
87.1806
- 0.08545
150.0119
- 0.06514
27,4935
+ 0.1522
90.3122
+ 0.08395
153.1535
+ 0.06447
30.6346
-0.1442
93.4637
-0.0825Э
156.2950
-0.08382
33.7758
+ 0.1373
96.6053
+ 0.08118
159.4366
+ 0.86319
36.9171
- 0.1313
99.7468
- 0.07989
162.5782
- 0.06258
40,0584
+ 0.1261
102.8884
1- 0.07866
165 7198
+ 0.06198
43.1998
- 0.1214
106.0299
- 0 07749
168.8613
- 0.061 W
46.3412
+ ail72
109.1715
+ 0.07636
172.0029
+ 0.06084
49.4826
-0.1134
112,3131
- 0.07529
17S.144S
- 0.06019
52.6241
+ 0.1100
11S.4S46
+ 0.07426
178,2861
+ 0.05976
55.7655
- 0.1068
38
118.5962
- 0.07327
181.4277
- 0.05924
58.9070
+ 0.1040
121.7377
+ 0.07232
184.5692
I- 0.05873
6X0485
- 0.1013
124.87$3
- 0.07140
187.7108
- 0.05824
Та- лица 49. Нули /, , функции У, (дг) и экстремумы функции J(x)
