Космонавтика  Форма неполных интегралов 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 [ 57 ] 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112

Для фиксированного порядка v все эти функции являются аналитическими функциями от z\ за исключением функций У {z) целого порядка, все эти функции многозначны и имеют = 0 точкой ветвления. Если аргумент ir фиксировш, то


Ji=Ot г 3 i 5 6 7 8 S m i2l3iU1S1Bl7i81320


Рис. 98 и 99. Функции Бесселя J{х) от двух действительных nepfe-

менных V и л; -4v<10.

все эти функции, рассматриваемые как функции порядка v, являются однозначными целыми функциями (рис. 97-101).

При произвольном V каждая napj функций

J,{z\ N{z) и M*(2), ti\z\ а также, если у не является целым числом,

Jz), J (z)

представляет собой фундаментальную систему решений дифференциального уравнения Бесселя.

Определение модифицированных функций Бесселя дано в В. I; определения некоторых функций, связанных с бесселевымл функциями, см. в С. 1 и С. 2




-IfifijaO 1 2 3 4 5 6 7 8 Рас. 100. Кривые ./,(x) = const в плоскости действительных переменных v, х.




5 4 -S -г Ч О i 2 3 5 S

Рис. 101. кривые yV.j (jc) = const в плоскости действительных переменных v, *-

2. Представления с помощью рядов

2.1. Если порядок V есть целое число \ = п = 0, 1, 2, то фуякцаи

Бесселя J (z) могут быть получены с помощью производящей функций из разложения

п = \

Для целого втрицательного порядка У (.г) = (-1) У (г). Для произвольного



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 [ 57 ] 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112