Так как К()- оо при k->-1, то значения аргумента в таблице 29 выбираются вблизи а -90° через малые интервалы. Таблица 32 для функции (рис. 59)

h{k) = K{k)~ln4jk

используется для улучшения точности вычислений при Значениях модуля k, близких к единице. Величина К (А) легко получается, если взять 1п(4/А) по таблице логарифмов и прибавить значения h {k), получаемые по таблице 32, Таблица 32 для функций (рис. 59) : ,

c(fe) = C(*) + 2 -1п4/й, d(A) = D(yfe)+l~ln4 s

позволяет получать значения 0{k) и D {k) вблизи = 1 аналогичным приемом.

1.2. Для нормальной формы полного интеграла 3-го рода при больших значениях модуля, точнее, когда kjX<\, имеем*):

= Г Kcos + k sin Ф УГ~~Ь J cosTt)+X,sini3 о

arccos JJ-

2 \ 2/Я

*1! 16

ft* Г 7

16 L 16 бДЧ 3i. WJ

144 40Я, У* \ 8УГЧ24 20V*V*3VV = A = ln4/ife, А=.4е-А.

15ft 256

2. Функциональные уравнения

2.1. Соотношение Лежандра:

E{k)K(k)+E{k)K{k)-K{k)K(k)==nlX

2.2. Формулы перехода к другому модулю:

Е ([=!;) = [E()+AK(*)i, E(%]) = [2Eik)-kKm, Ki [Pj =k [K {k)-iK(fe)], к (4-) = kK(Ajy-h /K(fe).

2.3. Производные и интегралы:

jK(&)d/t = 2 (ji-+1-., . = 20, 0= 0,915965594... (0-постоянная Каталана).

*) См. G. Hamel, S.-Взг. Berliner Mtth. Gss., т. 31 (1932),. стр. 17-22 и М. Kolscfaer, Z. Angew. Math. Mtch., t. 31 (1951),стр. 114-120.

Таблица 29. Полные вллнптические интегралы К (sin а) и E(sJna)

1°

2 3° 4

У 6° 7 8° 9

10 11

Ilia

15°

17° 18 19°

20 21 22° 23° 24°

25° 26° 27 28° 29°

30 31° 32° 33° 34

35 36° 37 38° 39°

40° 41° 42° 43° 44°

45° 46° 47 48 49

5708 S709 5713 5Л9 5727

5738 5751 5767 5785

saos

5828 S8S4 5882 5913 5946

5981 6020 6061 6105 6151

6200 6252 6307 6365 6426

6490

6557 6627 6701 6777

6858 6941 702В 7119 7214

7312 7415 7S22 7633 7748

7868 7992 8122 8256 8396

8541 8691 8848 9011 9180

9356

+ 1

В 11

+ 13

IB 20

+ 26

+ 39 41 44 46 49

+ 52 55 58 61 64

+ 67 70 74 76 81

+ 83 87 91 95 98

+ 103 107 111 115 110

+ 124 130 134 140 145

+ 150 157 163 169 176

5708

5707 5703 5697 5689

S678 5665 5649 5632 5611

5589 SS64 5537 5507 5476

5442

5405 5367 5326 5283

5238 5191 5141 5090 5037

49в1 4924 4864 4803 4740

4675 4608 4539 4469 4397

4323 4248 4171 4092 4013-

3931 3849 3765 3680 3594

3506 3418 3329 3238 3147

3055 1.

- 1 4 S 8 11

-11 16 17 21 12

-15 17 30 31 34

-37 38 41 43 45

-47 50 51 53 56

-57 60 61 63 65

-67 69 70 71 74

-75 77 79 79 81

-81 84 85 86 88

-88 9 91 91

50 51 52 S3 54

55 56° 57 58 59

60 61 62 63 64°

65° 66° 67 68° 69°

70°,5

71°.5

72°

72°

73°

73 .5

74 ,5

75 ,5

76°

76 .5

77*,5

78°

7в .5

79°.5

во°.о

в0 ,2 80 .4 80°,6

во .в

81 .0 ei ,2 81 .4 81°.6 ei°.8

8а°.о

1.9356 1,9539 1,9729 1.9927 2.0133

2.0347 2,0571 2.0804 2,1047 2.1300

2.1565 2.1842 2,2132 2.2А35 2.2754

2.3088 2.3439 2.3809 2.4198 2.4410

2.5046 2.5273 2507 2.5749 2.5998

2.6256 2.6521 2,6796 2,7061 V37S

2,7681 2.7998 2.8327 2.8669 2,9026

2,9397 2,9786 3,0192 3,0617 3.1064

3.1534 3,1729 3.1928 3.2132 3.2340

3.2553 3.2771 3,2995 3,3223 3,3458

3.3699

-f- 183 190 198 206 214

+ 224 233 143

153 165

+ 277 190 303 119! 334!

+ 351! 370! 389! 412! 436!

+ 45.4 46.8 48.4 49.8 SI .6

+ 53.0 55.0 57.0 58.8 61.2

f 63.4 65.8 68.4 71.4 74.1!

+ 77Л! 81.1! 85.01 89.4! 94.01

+ 97.5 99.5

104 . 106,5

+ 10 111 114 117.5 120.5

3055 2963 2870 2776 2681

2587 2492 2397 2301 2206

2111 2015 1920 1826 1732

1638 1S4S 1453 1362 1272

1184 1140 1096 1053 1011

0968 0927 0885 0844 0804

0764 0725 0686 0648 0611

0574 0538 0502 0468 0434

0401 0388 0375 0363 0350

0338 0326 0314 0302 0290

027В 1.

-91 93 94 95 94

-95 95 96

95 95

96 95 94 94 94

-93 91 91 90 в

8.6 8.4 8.6

8.1 8.4 8.1 8.0 8.0

- 7,8 7,8 7,6 7.4 7.4

7,1 6.8 6.8 6.6

4.5 6.S 6

6.5 4

. 4 6 *

в2 ,0 82 Д 82 .4 в2 .6 82°,8

вз .о

вЗ .2 83°,4 83°.6 83°.8

в4 ,0 84°Д в4 .4 в4 ,6 84 J

8S .0 8S°,2 eS ,4 85°.6 8S ,e

86 .0 в Д

86°,4 86°.6 в6?.в

87 .0 87 Д 87 ,4 в7°.6 87°.8

88°,0 88° ,2 88°,4 88°,6 88°,8

89°,0 89°.1 89°.2 89°.3 89°.4

89 89 .6 89 .7 в9 .8 89 .9

3.3699 3.3946 3.4199 3.4460 3.472B

3.5004 3.5188 3.5581 3.5884 3.6196

3.6519 3.6852 3.7198 3.7557 3,7930

3.8317 3.8721 3.9142 3.9583 4.0044

4.0528

4.1037

4,1574

4.2142

4.2744

+ 123,S 124.5 130.5 134 135

+ 142 144.5 151.5

156 161.5

+ 166.5 173 179.5 186.5 193.5

+ 17 19 2f 23

+ 25 28 31 35 39

4.3387 + 44

4.4073 51

4.4811 59

4.5609 69

4.6477 82

4.7427 + 100

4,6478 23

4.9654 fJ5

5.0988 201

5.2527 273

5.4349 + 388

5.5402

5.6579

5.7914

5.9455

6,1278 6.3509 6,6385 7,0440 7.7371

0278 02*7 0356 024S 0234

0223 0213 0202 0192 0182

0172 0163 0153 0144 0135

0127 0118 0110 0102 0094

0086 0079 0072 0065 0059

0053 0047 0041 0036 0031

0026 0021 0017 0014 0010

0006 0005 0004 0003

0002 0001 0001

-S.S $4

0000

dooo 1.

Таблица 30 Полные эллиптические интегралы К (к) и Е (ft)

0.00 01

0,10

0,20 22 24 26 28

0,30 32 34 36 38

40 42 44 6 48

1. 5708 5787 5869 5952 037

6174 6214 6306 6400 6497

6596 6699 6804 6912 7024

7139

7258

7381

7508.

7639

7775 + 3994 I *.90

7917 3899 92

8063 3803 да 94

8216 5 3705 4 96

8375 8J 3606 so 98

8541 3506 1.С0

1. *, аблица 31. Полные эллиптические интегралы

0,50 52 54 56. 58

0.60 61 64 66 68

0.70 72 74 76 78

0.80 82 84 86

1.8S41 1.8714 1.B895 1.5 1.9285

1;9496 1.9718 1.9953 2.0203 2,0469

2.07S4 2.10S9 2.1390 2.1748 1Д140

2.2572 2.3052 2J593 2.4209 2.4926

1.5781 2.6836 2.8208. 3.0161

3.3541

+ в6л

90.5

95 100 105.5

+ 111 117 125 133! 142,51

3506 340S 3302 3198 3092

2984 2В75 2763 2650 1535

2417 2296 2173 2047 1918

1785 1643 1507 1360 1207

1048 0879 07Q0 0S0S 0286 0000 1.

В (к), С(*) и D

- 50.5 51.5 52 53 54

56 56.5 57.5 5

M.S 61.5

*3 . 64.5 6.5

68.5 70.5 73.S 76.5 79.5

в Л 89.5 97.5! 9.51

I \

0,00 02 04

06 08

0.10 12 14 16 18

0.20 22 24 26 28

0.30 32 34 36 38

0,40 42 44 46

0.S0

7854

7874 7894 7914 7935

79S6 7977 7999 8021 8044

8067 8090 8114 S138 8163

8188 8214 8240 8267 8294

8322 8350 8380 8410

8472

+ 10 Ю Ю 10.5 10.5

+ 10J 11 11 11.5 11.5

+ 11,5 12 13 12.5 12.5

+ 13 13 13.5 13,5 14

+ 14 15 15 15,5 15.5

19635 19934 20243 20562 20892

21233 21586 21951 22330 22723

23131 23S5S 23995 24453 24931

2543 2595 2649 2706 2765

2828 2894 2963 3035 3112

3193

4 V49.5 154.5 159.5 165 170.5

4 16.5

182.5 189.5 196 204

+ 213 220 2291 2391 2491

+ 26 17 Зв.5 19.5 31.5

+ 33 34,5 36 38.5 40,5

7SS4 .7913 797Ь

аозв

8101

8168 8237 8307 8379 8453 8529 8608 8690 8774 8861

8951 9044 9141 9241 9345

453

9566 9683 9806 9934

*С069

42 33

* 14.5 15 36 17 18

+ 9.5

41 42 43.5 45

+ 46.5 8.5 50 52 54

+ 56.5 58.5 61,5 64 67.5

JDL50 52 54 56 58

0.60 62 64 66 68

0.70 72 74 76

0.80 82 84 86 88

0.90 92 94 96 98

1.00

8472 8504 537 571 8607

8б4ъ 8681 8719 8760 8801

8844

893S 8983 9034

9088 9144 9205 9268 9336

9411 9492 9583 9686 9811 0000

+ 14 14.5

17 .

+ 18.5 19 10.5 20.S 21.5

+ 22 13.5 24 25.5 27

+ 28 30.5 11,5 34 37.5

+ 40.5 45.5 51.5 57,5

1,3193 9,3279 .OJ370 0.3467 0,3571

0.3682 0.3801 0.3929 0,4067 0.4217

0.4380 0.4559 0.4757 0.4975 0,521

0.S495 0.5809 0.6171 0,6596 0,7106

0.7733 0.aS35 0.9620 1.1235 1,4203

+ 41

45.5 8.5 52 55,5

+ W.5 64 49 75 81.5

1.0069 1.0210 1.0358 ,1.0514 1.4)678

1.0852 1.1037 1.1234 1.1443 1.1668

M9W 1.2Т71 1.24SS I.276S 1.3106

1.3484 1.3908 1.4388 1.494* 1.SS9Q

1.6370 1.7344 1.8625 2.0475 2.3730

4 70,5 74 78

+ 92.5 98.5 104.5 111.5! 121!