50°

с= 55°

О 2

4° 6 8

1 18

20 22 24 26 28

30 32 34 36 38

40 42 44 46 48

50 52° 54° 56 58

60 62 64 66 68

72 74° 76° 78

80 82 84 86 88

00000+

06979 10466 13948

1742 2089 2436 2781 3125

3468

3809 4150 4488 4825

5161 5494 5826 6155 6483

6808 7132 7453 7772 8089

+ 173.5 173.5 172.5 171 1ЛЛ

+ 170.5 170.5 149

isa.5

+ 166.5

166 166.5 166 162Д

+ 142 160.5 159 1584 157J

8404 +156

8716 155

9026 ,54.5

9335 ,53

9641 ,я

99*5 4.,5ол

♦0246 ,50 0547 (Ж5 1141

149 148 147.5

1436 + ,и

1729 2021 2312 2601

145.5 1444 144Д

2890 3177 3464 3751 4037

4323 1

+ 143,5 143.5 143,5 43 143

ООООО , 5 03490 06979 1С464 13944

17*2.5 1740 1734.5

1742 2088 2433 2778 3121

3462 3802 4139 4475 4809

5141 5470 5797 6122 6444

6763 7879 7393 7704 8012

8317 8620 8919 9216 9510

9801

*0090 0376 0660 0941

1221 1498

1773 2047 2319

2590 2859 3128 3396 3664

3931 I.

+ 173 172.5 172.5 171.5 170.5

+ 170 168.5 168 167 166

+ 164,5 163,5 162,5 161 159Д

+ 158 157 155.5 154 2,5

+ 151,5 149,5 148.5 147, 1454

+ 144.5 143 142 140.5 140

+ 1ЭвЛ

1373 137 134 135.5

+ 134.5 1344 134 134 133.5

00000+1745 03490 44 06978 10462 13940

1742 1739 1Z34.5

1741 2087 2431 2775 3116

+ 173 172 1Л 170,5 170

3*56 + , .5

3793 ,48 *129 ,445 4462 4793

1654 1634

5120 5446 5768 6087 6403

6715 7024 7330 7633 7931

8227 8518 8806 9091 9372

9650 9924 0195 0463 0728

1250 1507 1762 2015

2266 2516 2765 3012 3260

3506 1.

.+ 163

1*94 158 : 156

+ 1544 153 1514 1*9 148

+ 1454 144 1424 140.5 1

+ 137 1354 1М 1324 131

+ 130

128.5 1274 1244 1254

+ 125 1144 1234 124 133

ООООО 03490 06978 10461 13936

1740

20£5 2429 2771 3112

3450 3785 4118 4449 4776

+ 1745 1744 17414 17374 1732.5

+ 1724 172 171 1704 149

+ 1674 1664 1654 163.5 162

5100 +,40.5

5*21 158.5

5738 ,545

6051 ,55

6361 ,5,

6667 6969 7366 7560 7849

8134 8414 8690 8962 9230

9493 9752 0007 0258 0506

0750 0991 1228 1463 1695

1926 2154 2381 2606 2831

3055 1.

+ 151 148.5 147 1444 1424

+ 140 138 136 134 1314

+ 129,5 127.5 1254 124 122

+ 1204

1184 1174

116

1154

+ 11* 1134 1124 1124 112

ООООО+,745 03490 1744 06978 10459 13932

1740.5 17364 1731

1739 2084 2427 2768 3107

-3444 3777 4103 4436 4760

5080 5396 5709 6017 6321

6620 6914 7204 7488 7768

8042 8311 8575 8834 9088

9336

9580 9818 0052 0281

0506

0727 0944 1158 1368

1576 1781 1984 2186 2386

2587 1.

+ 172,5 171.5 170.5 169.5 16В4

+ 166,5 165,5 164 162 160

+ 158 156,5 154 151 149.5

+ 147 145 142 140 137

+ 134,5 132 129.5 127 124

+ 122 119 117 1144 1124

+ 1104 1084 107 105 104

+ 102.5 101.5 101 100 1004

ООООО 03490 06977 10458 13929

1739 2083 2425 2765 3103

3438 3770 4098 4423 4744

5061 5373 5681 5984 6282

6575 6862 71 а 7419 7690

7954 8212 8464 8710 8950

9184 9412 9634 9850 0061

0266

0467 0662 0854 1041

1225 1406 1584 1761 1936

2111 1.

+ 1745 1743.5 17*0.5 1735.5 1729

+ 172 171 170 169 167.5

+ 166 164 162.5 1604 158.5

+ 156 154 1514 149 1464

+ 143.5 141 137,5 1354 132

+ 129 116 123 120 117

+ 116 111 108 105.5 102,5

+ 1004 974 96 93.5 91

+- 04 89 884 в7.5 974

в = 75

л-вО

,85

.90

О 2 4 6 в

10 12 14 16 18

20 22 24 26 28°

30 32° 34 36° 38

0° 42° U° 46° 48

50 52 54 56 58

60 62 64° 66 68

70 72 74° 76° 78°

80 82 84 86

03490 06977 10456 13925

1733 2082 2424 2763 3099

3433 3763 4090 4412 4730

5044

5352 S6S6 5954 6247

6533 6814 7088 7356 7618

7872 8120 8361 8595 В822

9042 9254 9460 96S9 9852

♦0038 0218 0392 0S61 0724

0884 1040 1192 1342 1491

1638

+ 1745 1743.5 1739Д 1734J 17М

+ Ш 1Л 149.5 168 167

+ 165 163.5 161 1S9 157

+ 154 152 14 144.S 143

4 140,5 137 Ш 131 127

+ 114 110.5 117 113.5 110

+ 10

W,5 ,5 93

00000 03490 06976 10455 13923

1738 2081 2422 2761 3096

3429 3757 4082 4402 4710

5029 5334 S634 5928 6216

6497 6772 7040 7301 7555

7801 8039 8270 8493 8707

8914 9113

9304 9487 9662

+ 1745 174J 1739 1734 1724

+ 17I.S 170.S 169.5 167,5 146.5

+ 164 162.5 160 158 155.5

+ 152.5 150 147 144 140,5

+ 137.5 134 130.5 127

+ 11 IHB 111.5 107 ia.5

99,5 5,S 1.5 87,5 84

03490 06976 10454 13920

1737 2080 И21 2759 3094

+ 174S 1743 1739 1733 17253

+ 171.5 170.5 16 147Д 145.5

03490

1738.5

10453

3*25 + , .5 3752 4076 *394

4708

5016 5319 5616 5907 6191

6468

6738 7000 7255 7S02

7741 7972 8194 8408 8612

1184 1.

8995 9173 9341 9501

9652 9794 9928 0053 0171

0282 0387 0486 0581 0673

0764. 1.

4- 151.5 148.S 145.5 142 138.5

+ 135 П1 117.5 111.5 119.5

+ 115.5 111 107 10 в

+ 3.5 89 84

75.5

+ л 7 5 5 S5.5

52.5 49.5 47.S 44 4S.S

13919

1737 2080

2757 3092

3422 .

3749

4071

4339

4701

1733 1724!

. 171.5 170 148.5

147.S

163,5 161 15 156 151

5007 ,50.5 5308 , 5 5603 5891 6172

140.5 137

+133

6971

7221 , .s 116.5

7464

7697 7922 8137 8344 8540

8728 8905 9072 9230 9377

9514 9642 9759 9867 9965

0054

0135 0209 02Л 0340

0401 1.

+ 112.5 107.5 103.5

+ 88.5 83.5 7 73.5 ,5

58.5

49 44.5

+ 40.5 37 34 31.5 38.5

Ьооб.

03490 а 0*976 10453 13918

1732,5 1723,5!

1737 2079 2419

2757 3091

3421 3747 4068 4385 4696

5002 5301 5595 5881 6160

6432 6697 6953 7200 7440

7670 7891

вкд,

8304 8496

8677 8849 9009 9159 9299

9427 9544 9650 9745 9829

9902 9965 ♦0017 0060 0095

0127 I.

+ 171

т 16

167 165

+ 163 160.5 158,5 155.5 153

+ 149.5 147 141

139.5 136

+ 132.5 128 123.5 120 115

+ 110.5 1QS.S 101 96 90.5

+ * 80

75 70 4

+ Я.5 53 47.5

г 36.S

+ i.s

21.5 17J 16

00000+ 03490 06976 ,73,3 10453 , 13 17 ,ш\

2079 2419 2756 3090

1 Д Н7 1<S

3420 3746 4067 4384 4695

+ 1 J

140.5

155Л 152.5

5592 5878 6157

139.5 *3S,S

6428 6691 6947 7193 7431

7660 7880 8090 8290 8480

.8660 8829 8988 9135 9272

9397 9511 9613 9703 9781

9848 9903 9945 9976 9994

*0000 1.

111.5 128 113 11 .114Л

+ 110 105 100 95 М

+ Л 7 Д 73.5 .S 62.5

+ Я 45 3

J3.S

+ 27.5 31 15.5 9 3

в таблицах 27 и 28 для нормальной формы действительных интегралов /(ф. At), £(ф, At) аргументами выбраны ф и а, где се определяется через мо- дули по формулам: = sina, k= cosa (0а90°).

Если ф и а оба очень близки к 90°, то при вычислении /{ф, k) целесообразно пользоваться формулой

/(Ф, k)K{k)~F(>; k),

где ф* определяется из условия fetgфtgф = l. Значение K(k). берется из таблищл 30 полных интегралов в нормальной форме.

Ь2. Имеют место следующие формулы:

+ /Х, *)-K(A)+/F(arcsm, Л) (l <chx<y). + *)=/=(arcsin,fe)-+zK(At) (-.chx<oo). F(+/oo,) = iK(*), /(f--/Atch-i,)=K(A) + /K(*).

2. Функциональные уравнения

F(-ф, Л) = -/(Ф, /г), F{rm±ip, k) = 2nK(k)±F{<p, k), E(-if,k) - F{,k), E{nn±<p, k) = 2nE{k)±E{((>, k).

Дифференцирование и интегрирование по модулю k приводят к следующим соотношениям (все функции F, Е, D от аргументов <р, k):

dF dk

k \ k) J dk

dP 1 sin у cos ф\ D

J/Aflf)fe=£ -&*/=-[!-Л(Ф, fe)]ctgф, \Dkdk=.-E.

C. НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА ПОЛНЫХ ИНТЕГРАЛОВ

Полные интегралы (рис. 49-56) получаются из неполных при определенном выборе пределов интегрирования.

1. Представления 1.1. При *<1 пригодны следующие степенные ряды для К, Е и D;

га=1 се

< --]V ..+2 + 9(g + 50() + lf5()* + ..., %-; = .-2¥-3(r-.0(T)-f()--

(2fi -1)!! 2 -л!

2 -n!

2n-1

= +3t+,5()4i?(¥)+()4.... где принято обозначение (2л - 1)П = 1 - З-б ... (2л - 1