2.2. Первый столбец приводимой ниже вспомогательной таблицы дает некоторые эллиптические интегралы, равные тГ((р, k) при соответствующих значениях ф, k, т.

(Ф. А)

X - CO

dt dt

Vt dt

С03ф =

С08ф =

С08ф =

С08ф =

x-l~VW x-l + Гг

Уз + 1-х

Vs-i+x

Vs + l-x

i-x-Vs

tg¥=(y 2 + l)L~

V2-Y3

. 2 ~ = 0,2588190 = = sin 15°

V2+V3 2

=0,9659258 = = sta75o

2(/2-1) = =0,9851714 = =sin 80°. 12070

С08ф =

С08ф = -

С05ф = *

= 0,7071068=

= sin 45°

0,7598357

2->2=0.5857864

f .2-

2.3. Следующие интегралы могут быть выражены через F, Е vi D (все от аргументов ф, k)i

р dф А(ф, k) tgф4-fe* jD-P) С 81Пфсо8ф

J A(xt;, ft) со8*1> ftV JA*(t. ft) fe* A* Л(ф, ft)

r апф .F-D 81пфсо8ф Г cos4) Jp . sinфсовф

5 A (П). tg* If = Д iiP, tg 14-2£.

В. НОРМАЛЬНАЯ ФОРМА НЕПОЛНЫХ ИНТЕГРАЛОВ 1. Представления

1.1. Неполный эллиптический интеграл 1-го рода k) (рис. 40-44)

и неполный эллиптический интеграл 2-го рода Е{(р, k) (рис. 45-48) допускают

Phc. 40. Рель©}) функции f (ф, Л) при Jfe=0,8 над плоскостью x-}-iy = sin(p. следующие представлёйия: в действительной области:

in q> 1

С05ф

)+2(l+fe)

sm<p

f((p, A) =

Г

Vt Vl-\-t + 2{k-b?)t J K/l/fe (H-f)-f-2(l-f-A)i*

С05ф

= rVT4 + 2(fe-A)

J (1 +0* V

j/2Xl-bA)-bA*(/+j)

: J /2(.+.-)+*.>( +i)iiAi.

99999999999961465

(О СО

а- .

а с4