Форма неполных интегралов. Космическая технология

Космонавтика Форма неполных интегралов

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 [ 21 ] 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112

1. интеграл ошибок

[Часто встречаются также производные интеграла ошибок (рис. таблица 19): Ф{х) = Ф{х)ф=е-*; \

Ф .. И = Ф + >(д:) = 2 Ф. (jc) ((~ jc) -л (-х) -* +

(я-1)(я-2)(я-3)

(-лгу

Из представлений для у {а, z) получаем для Ф(г) степенные ряды

-Ул 2. + 1-Лн ,;1-3 ... (2п + 1)

а в секторе - + sargz - 8(е>О) имеет место асимптотическое разложение для \z\\:

При этом для положительных действительных значений аргумента z = x ошибка, 10

1,5 г,о г.5 3.0

Рис. 31. Производные интеграла ошибок.

получающаяся при обрывании ряда, по абсолютной величине меньше первого отбрасываемого члена и. имеет тот же знак (таблица 20).

Обобщением интеграла ошибок являются функции Е {z) определяемые равенством (рис. 30)

(в частйЬсти,

Для функций E {z) легко получить степенные ряды и асимптотику из представлений для у {а, Z). [А именно:

2(2п + 1) 3! (Зп-Ы)

и при действительных положительных jcl

g- n-l , (п-~П(2д-1) (д -1)(2п -1)(3д -1)

}]

1.2. В статистике обычно принимают несколько иную нормировку интеграла ошибок. Именно, полагают (таблица 22)

в частйостй имеем:

Ит Ф{х)=1.

производная от этой функции равна (таблица 22)

Кроме этих обозначений, употребляются еще следующие*):

в{х) = Н{х) = Ф{х),

Ег1(д;) = -1Ф(д:),

Erfc(x) = -(I -Ф(л:)), а(А:) = 2Ф(х)-1.

) Часто рассматривается также функция (таблица 21)

которая обозначается обычно через Егй{ж).- Прим. ред.

Таблица 18. Интеграл ошибок Ф (х) =

			J<				Ф(х)			Ф{х)			Ф(х)		1	i Ф(х)
													0,99			0,99
0,00	ООООО	+ 1128	0,50	52050	+ 874	1.00	84270	+ 411	1.50	+ 1,7		2,00	5322		2,50	9593		21 19
	01128	1128		52924			84681			6728			5525			9614
	02256	1128	. 52	53790			85084			5841			5719			9635
	03384	1127		54646			85478			6952		. 03	5906			9654		18 17
	04511			55494			85865			7059			6086			9672		18 17
0,05	05637	+ 1125	0.55	56332	+ 830	1,05	86244	+ 370	1,55	7152 7253		2,05	6258 6423		2,55	9589		17 16 14
	06762	1124		57162			86614			7152 7253			6258 6423			9706
	07886	1122		57982			86977			7350			5582			9722
	09008	1120		58792			87333			7455			6734			9736
	10128	1118		59594			876В0			7545			6880			9751
0,10	11246	+ 1116	0,60	603В6	+ 781	1,10	88021	+ 332	1,60			2,10	7021 ,		2,60	97640	+ 117
	12362	1114		61168			88353			7721	83 80		7155			97767		109 103
	13476	1111		61941			88679			7804	83 80		7284			97888
	14587	1108		62705			88997			7884			7407			98003
	15695	1105		63459			89308			7962			7525			98112
0.15	16800	+ 1101	0.65	64203	+ 735	1,15	89512	+ 298 290	1.65	8038		2.15	7639		2.65	98215		98 93 88
	17901	1098		64938			89910	+ 298 290		8110			7747			98313
	18999	1095		65663			90200			8181			7851			98406
	20094	1090		66378			90484			8249			7951			98494		84 79
	21184	1086		67084			90761			8315			8046			98578		84 79
0.20	22270	+ 1082	0.70	67780	+ 687	1.20	91031	+ 26S	1.70	8379		2,20	8137		2,70	98657
	23352	1078		68467			91296			8441			8224			98732
	24430	1072		69143			91553			8500			8308			98803		67 64 60
	25502	1068		69810			91805			8558			8388			98870
	26570	1063		70468			92051			8613			8464			98934
0.25	27633	+ 1057	0.75	71116	+ 638	1.25	92290	+ 134 127	1.75	8667 ,		2,25	8537 8607		2.75	98994		57 54 51 48
	28690	1052		71754			92524	+ 134 127		8719			8537 8607			99051
	29742	1046		72382			92751			3759			8674	64 61		99105
	30788	1040		73001			92973			8817			8738	64 61		99156
	31828	1035		73610			93190			8864			8799			99204
0,30	32863	+ 1028	0.80	74210	+ 590	1.30	93401	+ 205	1,80	8909		2.30	8857		2,80	99250
	33891	1022		74800			93606			8952			8912			99293
	34913	1015		75381			93807			8994			8965			99334
	35928	lOOS		75952			94002			9035			9016			99373
	36936	1002		76514			94191			9074			9065			99409
0.35	37938	+ 995	0,85	77067	+ 543	1.35	94376	+ 180	1.85	111		2,35	9111		2.85	99443
	38933			77610			94556			9147			9155			99476
	39921			78144			94731			9182			9197			99507		29 17 26
	40901			78669			94902			9216			9237	38 36		99536
	41874			79184			95067			9248			9275	38 36		99563
0.40	42839	+ 958	0.90	79691	+ 497	1,40	95229	+ 156	1,90	9279		2.40	9311		2,90	99589		14 23 22 21 19
	43797			В018В			95385			9309			9346	33 32 30 18		99613
	44747			80677			95538			9338			9379			99636
	45689			В1156			95685			9366			9411			99658
	46623			81627			95830			9392			9441			99679
0.45	47548	+ 9l8	0.95	82089	+ 453	1.45	95970	+ 135	1,95	9418		2,45	9469 9497		2,95	99698		18 17 17
	48466			82542			96105			9443			9469 9497			99716
	49375			82987			96237			9466			9523			99733
	50275			83423			96355			94В9			9547			99750
	51167			83851			96490			9511			9571			9976S
0,50	52050 0.		1,00	84270 0.		1,50	96611 0.		2,00	9532 0.9		2,50	9593 0,99		3,00	99779 0.99

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 [ 21 ] 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112