ЗАМЕЧАНИЯ ОБ усТрОЙСТВв ТАБЛИЦ

ВЫЧИСЛЯЮТ значение функции = для значения аргумента х, лежащего в табличном интервале <Хо. х>, по формуле Эверетта - Лапласа:

x - x

где /= г г значения коэффициентов . должны быть взяты из следующей

таблицы.

0.00 01 02 03 04

0.Q5 06 07 08 О

0.10 11 12 13 14

0.1 S 16 17 18 19

0.20 21 22 23 2*

0.25

0.0000 J,

-0.0033

0065 3,

0096 0125

-0.0154 jg

0182

0209 J,

0236 J,

0261

-0.028S ц

0308

0331 J,

0152 J,

0373 да

-0,0393

0430

0**8

0 * U

-0.0480

0495

0S09

0522

0535

-0.0547

9,0000

-0.001Т

0033

0050

0067

-0.0083

0100

0116

0132

0149

-0,0165 ,j 0181

0197 02

0229

-0,Ю44

0260 ,j

027S

0290

0305

-0.0320

0335

0349

0363

0377

-0.0391

1,00 .

0.99 98 97 96

0.95 94 93 92 91

0,90 89 88 87 86

t. 83 82 81

0.80 79 78 77

4f> 0.75

0.25 26 27 28 29

0,30 31 32 33 34

0.35 36 37 38 39

0.40 41 42 43 44

0.45 46 47 48

0.50

-0.0547

0558

0568 ,0

0578 ,

0587 ,

-0,0595 7 0602 0609 061S 0621

-0.0626

0630 ,

0633

0636 ,

0638 J

-0.0640 ,

0641 0

0641 Д

0641

0641 J

- 0.0639 ,

0638 ,

0635 ,

0632 ,

0629 t

-0.0625

-0.0391 ,3

0404 ,j-

0417

0430 ,3

оаз

-0.0455

0467

0479

0490

0501

-0.0512 ,0

0512

0532 ,0 02 ,

0551 ,

-0,0560 g

0568 ,

0577 ,

0584 j

0591 ,

- 0,0598 J

0604 Д

0610 J

0616 s

0621 4

-0,0625

0,75 74 71 72 71

0.70 69 68 67 M

0,65 64 63 62 61

0.60 59 58 57 56

P.S5 54

53 52 51

0.50

Можно получить улучшение формулы Эверетта-Лапласа, если заменить в ней разности 2-го порядка Ьу на видоизмененные разности 2-го порядка

6* = й-0,184 6. [Формула Эверетта- Лап ласа примет тогда вид

остальные обозначения имеют тот же смысл, что и выше.] В техХслучаях, когда это оказывается существенным для получения требуемой точности, в таблицах вместо разностей 2-го порядка даются прямо видоизмененные разности 2-го порядка. Примеры. 1). Из таблицы 16 надо получить Si (12,2). Находим:

tfe= 1.5050, 6*,0 =.190, д:, = 12.5. = 1.4923,

Так как f=0,4, то. согласно приведенной выше таблице, £j=-0,064, £f=-0,056. Поэтому

4f=Si(I2,2) = 0,6.I,5050-0,064.190-10-*-h0.4.1,4923- 0,056.205.10-*= 1,4976.

Точное значение равно 1,4975.

2). Из таблицы 40 надо получить Q, (0,8835). Находим:

Жо = 0,88, 4,0 = 0,21068, 6/о==391, л:, = 0,89, {/, = 0,26551, 6* ,=460. Так как г=0,35, то £;=-0,0626. £j==-0,0512. Поэтому

у = Q,(0,8835)=0,65.0,21068 - 0,0626 391 -10~*+0.35.0,26551 -0,0512 460 10 =0,22939. Точное значение равно 0,22939.

I. НЕКОТОРЫЕ КОНСТАНТЫ И ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ТАБЛИЦЫ

А. ЧАСТО ВСТРЕЧАЮЩИЕСЯ ПОСТОЯННЫЕ

У-: 1,414 213 562 = Кз = 1,732 050 808 /Ш= 3,162 277 660 = /2 = 1,259 921 050 =

J/T0 = 2,154 434690 е = 2,718 281 828 = 1: = 7,389 056 099 = 1

Уё=\,Ш 721 271 = 1п 10 = 2,302 585 093 = Ig е = 0,434 294 482 In 2 = 0,693 147 181 1пЗ = 1,098 612 289 rt= 3,141 592 654=1

1:0,707106 781 1:0.577 350 269.. = 1:0,316 227 766 = 1:0,793 700 526 = 1:0,464158 883 0,367 879 441 :0,135 335 283

1:0,606 530 660 = 1:0,434 294482

: 0,318 309 886

~ = 1,570 796 327 = 1:0,б3б 619 772

Jt = 9,869 604 401 =1:0,101 321 184 я* = 31,006 276 680 = 1:0,032 251 534

я>2 = 4,442 882 938=1:0,225 079079

Кя= 1,772 453 851 =1:0,564 189 584

К2л = 2,506 628 275 = 1:0,398 942 280

=\l ,253 314137=1:0,797 884 561

Vn = 1,464 591 888 = 1:0,682 784063 е = 23,140 692 633 = 1:0,043 213 918 4,810 477 381 = 1:0.207 879 576 Ign = 0,497 149 873 1пя = 1.144 729 886

В. ПОСТОЯННЫЕ ЭЙЛЕРА С, у Постоянная Эйлера (или Эйлера-Маскерони) С [определяется как предел

C=lim

n-*a> U=i

так же называют постоянную связанную с С соотношениями]

С=1пу, 7 =

С =0,577 215 665, у = 1 Дв! 072 418.

С. ЧИСЛА БЕРНУЛЛИ Вп Числами Бернулли S называются коэффициенты в разложении

Именно, справедливы равенства

Л = 1

E. ПОСТОЯННАЯ КАТАЛА HA <7 Постоянной Каталана G называется величина

G= J G= 0,915 965 594.]

F. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ТАБЛИЦЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЙ С КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ

Все следующие формулы остаются верными, если в обеих частях равенств заменить / на -/.

1. Обратные величины

Таблица 1 позволяет находить величины {рис. 1)

1 . \~ix 1 .

= Ц-lV = r-,-г. -r-r = V - Ш.

В общем случае

0<а<:Ь:

В частности,

1:6 = 0,166 666 667 691:2730=-а,253113 553

= 1:30=-0,033 333 333 7:6=1,166 666 667

5,= 1:42 = 0,023 809 524 fi =-3617:510 =-7,092 156 863 В, = 1:30=--0,033 333 333 43 867:798 = 54,971 177 945

Д = 5:66 = 0,075 757 576 В =-174 611:330=-529,124242424

Иногда {-l)*B называется п-м числом Бернулли и обозначается через В.

D. ЧИСЛА ЭЙЛЕРА Еп

[Числами Эйлера Е называются коэффициенты в разложении

Именно, справедливы р]авеяства £ частности,

2 702 765 V

-199 360 981 19 391 512 145