ТАБЛИЦЫ

Таблица 14. Величины, обратные к гамма-функцни: 1 111

Г (1 +х) X]

Г (1-х) Ч-х)!

ж I 1/Г(1 + х) 1/Г(1-х) I X

1/П1+Х) I 1/Г(1-х) I X

1/Г{1 + х)

4.0О 02 04 06 08

0.10 12 14 16 1в

0.20 22 24 26 28

0.30

32 34 36 38

0.40 42 44 46 48

0.50 52 54 56 58

0.60 62 64 66 68

0.70

72 74 76 78

0.80 81 84 86 88

0.90 П 94 96 98

1.00

+ 1.

0113 0220 0323 0420

0511 0598 0679 0755 0326

0891 0952 1(Ю7 1057 1102

1178 1208 1234 1254

1271 1282 1289 1292 1290

1284 1273 1259 1241 1218

1192 1162 1128

1051 1050

1005 0958 0907 0853

07J6

0737 0674 0609 0541 0470

0398 0322 0245 016S 0084

0000 + 1.

+ S6.S 53.5 51.5 M.S 4S.5

+ 3.5 40.5 38 15,5 32.5

+ 30,5 27,5 25

+ 18

IS 13 10 8.S

+ 5.5 3.5 + 1.S

- 1 3

- 5,5 7

9 11.5 13

- 15 17 18.5 20,5 22.5

- 23.5 IS.5 27 28.5 29.5

- J1.S 32.5 3i 35.5 36

- 38 38.5 40 0.5 42

- 27.5 <3 ! MS! 452.5 440

- 7.5 473,S 480.5 486 491,5

-496.5 SOI 50S 509,5 512.5

- 514 518,S 521 523 525

-524 527,5 528 529-529

-528.5 529 527,5 527.5 526

- 524,5 513 521 S19.S 517

- 514,5 512 SO? 504.5 503

-499.5 496 493 488,5 435

-481 476,5 472.5 448.5

463,5

- 0.

00000 + 46

01976 49

03903 52

йЪТ1% Sb

07597 i9

09358 + 2

11057 *J

12691 47

14258 70

15755 73

17179 + 74

18527 , 78

19797 8

20985 83

22091 95

23111 + 88

24044 90

24887 92

25639 93

26297 9i

26860 -b 96

27327 98

27697 99

27967 100

28139 100

28209 -b lOJ

23180 101

28049 101

27817 101

27483 101

27049 -H 100

26515 99

25882 90

25151 97

24323 95

23399 -f 93

22382 91

21274 89

2007? 86

18793 83

17426 -f 80

15979 77

144SS 73

12858 69

11191 65

094 Э + 60

07669 56

05822 it

0392S 45

01982 40

00000 + 34 -0.

2.00 02

04 06 08

2.10 12 14 16 IS

2.20 22 24 26 23

2.30 32 34 36

2.40 42 44 46 48

2.50 52 54 56 58

2.60 62 64 66 68

2.70 72 74 76 78

2.80 82 84 86 8S

2.90 92 94 96 98

3.00

+ 0. 50000 49082 48173 47274 46334

45504 44634 43774 42924 42084

41255 40436 39627 38830 38042

37266 36500 J5745 35000 34266

33543 32831 32130 31439 30759

30090 29432 28784 28146 27520

26903 26297 25702 25117

24542

23977 23422 22878 22343 21818

21303 20798 20302 19815

19338

16870 18412 17962 17521 17090

16667 + 0.

Если );г:1 при условии, что arg2rjn - е (е>0); то

оэ 5 1111

4.2. Частные значения

= 6449340668 V(Y)=T °

Если л= 1, 2, 3, ... , то

< ) = ?-(p+i+---+(T:) (т±+i +

limtj)(я-ь4-)=0. lirafl-л)=я*. 4.3. Функциональные уравнения

С. НЕПОЛНЫЕ ГАММА-ФУНКЦИИ Г (а, г), y{a,z) . Неполные гамма-функции определяются следующими равенствами:

r(a,z)[e-4-di, y{a,z) = T{a)~T{a,z).

Путь интегрирования выбирается так, чтОбы он не проходил через начало координат и чтобы вдоль него arg изменялся непрерывно от argf = argz в начале

пути до limarg = p, где р <, в конце. Для Re а > О имеем:

y{a,:z)={e~t--dt,

где путь интегрирования может быть выбран произвольно (рис. 25).

Эти функции являются функциями двух комплексных пергменных а, z. Если рассматривать их как функции z при подходящим образом фиксированных значениях а, то получаются многие специальные функции (интегральная показательная функция, интегральный логарифм, интегральные синус и косинус, интеграл ошибок и интегралы Френеля).

Употребляются и другие обозначения для этих функций. Иногда, например, y(a,z), Г(а, 5г) обозначаются соответственно через Р(а, z), Q(a,z). По аналогии с обозначением Y{z) - [z-1)! часто пишут y(a,z) = {a-1, z)\ В астрофизике и ядерной физике употребляют обозначение

Я (гг) === *Т (1 - Л. 4 = J е-* Г dt.

с. НЕПОЛНЫЕ ГАММА-ФУНКЦИИ Г (а, г). у{а, z)

При фиксированном а функции Г(а, гг) и y(a,z) будут аналитическими функциями переменного Z, причем для y{a,z) исключаются значения а = 0, .- 1, -2, ... Если а не является натуральным числом, то они многозначны с единственной конечной точкой ветвления г = 0 и не имеют других особенностей в конечных точках.

... -л -

Рис. 25. Кривые = co st в плоскости а, х.

При d:b, 1, - 2, ... имеет место разложение в степенной ряд

в секторе --{-eaTgz-е (е>0) существует при гI асимпто-

тическое представление

y(a,z)fT{a)z-e

(д 1)(а 2)...(д-п)

По аргументу а справедливы следующие функциональные уравнения: Y( ,4-1. г) = ау (а, z)-ie , Г (а +1, г) = аГ (а, z)-e-\