|
| |
|
Меню
Главная
Прикосновение космоса
Человек в космосе
Познаем вселенную
Космонавт
Из авиации в ракеты
Луноход
Первые полеты в космос
Баллистические ракеты
Тепло в космосе
Аэродром
Полёт человека
Ракеты
Кандидаты наса
Космическое будущее
Разработка двигателей
Сатурн-аполлон
Год вне земли
Старт
Подготовки космонавтов
Первые полеты в космос
Психология
Оборудование
Модель ракеты
|
Космонавтика Форма неполных интегралов В. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ПРОИЗВОДНАЯ 1(2) ГАММА-ФУНКЦИИ Г (2) Логарифмическая производная от Г(г) обозначается через Ф)==г (рис. 24, таблица 13).]  -S -В Ч О t i 3 4 5 6 7 д $ W ff Рис. 24. Логарифм гамма-функции и его производные. 1. Представления 1.1. Ряды. Для zO, -1, -2, ... имеем: ф (2) = - С+2 (feTTТщ) (С- постоянная Эйлера fe=o 1.2. Интегралы. При Rez>0 Ш7 i-t dt (strgt=Oh r,(z) =-C4- J dt (arg t=0). в. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ПРОИЗВОДНаЯ {Z) ГАММА-ФУНКЦИИ 57 1.3- Асимптотика. Если при условии, что /argz) rte(8>0). n = l 2. Частные значения i(l) = - C, ф(л)==-С+1+4+-- + ~y {n = 2,3, ...). Точка - л - простой полюс, вычет в этом полюсе равен - 1; t) i- = -С-21п 2 = -1п 4у = - 1,9635100260..., t, (1± л) =-in 4Y + 2 (l. . ( = 1. 2. ...) (С-постоянная Эйлера, у = е). 3. Функциональные уравнения 3.1. Рекуррентные формулы: (ir-l) = t){z), ф(г-л)=-ф(г)--1-.,.-. 3.2. Формулы дополнения: Щг) -z) = - я ctg яг - ~, Щг) - ф (1 г) = - я с яг, 3.S. Формула умножения: *< = -Е( + -) + (л-2,3, ...). 4. Производная (г) [В силу отмеченной выше логарифмической выпуклости гамма функции, дро-изводиая Ур(Z) всюду неотрицательна (рис. 24, таблица 13).] 4.1. Представление. Для гфО-1,-2,... имеем: Таблица 12. Гамма-функция Г(:с) = {х - 1)1 Таблица J3. Функции ф (дс).и ф (дг) Г{х) 1,00 02 Qi 06 08 1,10 12 U 16 1,20 22 24 26 28 1.30 32 34 Эб 38 1,40 42 44 46 4в 1,S0 52 54 56 58 1,60 62 64 <Л 1,70 72 74 76 1,80 82 84 86 88 1,90 92 94 96 98 2,00 1.0000 0,9888 0.9784 0.9687 0.9597 0,9514 0.9436 0,9364 0,9298 0,9237 3 3 31 30.S 17.5 0,9182 0,9131 0,9085 0,9044 0,9007 10,5 1в,5 1* 0,8975 0,8946 0,8922 0,8902 0.8835 II 10 8,5 6 0.8873 J 0,8864 0.8858 0,8856 0.,а857 0,8862 0,8870 0,8882 0.8896 0,8914 0,8935 0,8959. 0,8986 0.9017 0.9050 ,0.5 4 4 7 9 10.5 + 12 16,5 IB 0,9086 0,9126 0,9168 0,9214 0,9262 +10 11 0.9314 0,93*8 0.9426 0.9487 3J 0.9551 ,jj 0,9618 , 3j 0.9688 0.9761 38 0.98Э7 0,9917 40 41.5 1,0000,
|