Рис. ;9. Рельеф обрат-4 иых значений гамма-!

функции

Рис. 20. Карта горизонталей рельефа обратных значении хамма-функцииг

ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИИ

-3 -5

-5 -3 -Z -г О 1 2 3 4 Р]лс. 21, Гамма-функц,ия Г(л;).

OA 0J3 0.4

Рис. 22. Обратные значения гамма-фуикции -.

+ 00

{интеграл Эйлера 2-го рода), при гфО, ±1. ±2, ...

r(2)-jji- T;-dr (0<arg/=i2n).

+в>

при:всех значениях z

- CD

(контурный интеграл Ганкеля).

1.3. Асимптотика. Если при условии, что \aTgz\a~* ( >0), то

А. ГАММА-ФУНКЦИЯ Г (г)

1. Представления

1.1. Пронзведевня и ряды. Цля гфО, -1, -2,..... имеем:

Г(г)= Urn -J- , ,-г,

n=i . п= ;

(С-постоянная Эйлера). Пусть z = jf-4-/у и

тогда Г(г) = Ае , где

Л-ГИ П, a>=yifW + f;(tg4) -9 ).

При имеем:

r(z-M)= /ГЕ£,л, где Л==С,-С,--С.- .. :

С, =0,422 784 335, С. = 0,007385 551, С, =0,000 223 155, С,.= 0,067 352 301, С, = 0,001 192 754, С = 0,000 044 926.

Если в этом случае положить z==x--i y =г (г < 1), то получим: где

~ sin*nx+sin*ni/ (l+A;) + i/= 2а= ф-о-т-х + 2Л, Л, + = С,г-С,г -С.зг -... .

1.2. Интегралы. При Re z>О имеет место представление