5. Переход от одной функции к другой

arcsin 2 =

arccos2 = / Arch z =

Arsh 2 =

= arcsin

= arc cos = I Arch

- i Arsh

- 12

6. Знак действительной я мнимой части функции

Символ Р означает, что модуль функции переходит в обратную величйну-Поворот горизонтальной стороны прямого угла 1 означает перемену знака

Гис- 15. Знаки действительной и мнимой частей тригонометрических и гиперболических функций от H-it).

у действительной части; ловорот вертикальной стороны означает перемену знака мнимой части.

В схеме, изображенной иа рйс. 15, символ у* обозначает первую четверть, \-вторую, /-третью и \-четвертую. [Эта схема позволяет сразу определять, в каком квадранте комплексной плоскости значений лежат точки, соответствующие sin, cos и т. д., g--ftj, т. е. находить знаки действительной и мнимой частей этих функций,] .

vi. УНкцнЙ кбмЬЛЕкСНОГд ПЕРЕМЕННОГО

пример. Лля аргум.ежа; - тг- l! где заключено между О и -у ,

а п -между Y и я;..и*1еем схему в правом верхнем квадрате на рис. 15, из

которой следует: значения sih, tg и cth лежат в nepeqifl четверти (т. е. их действительные и мнимые части положительны), sh и сЬ - во второй (действительные части отрицательны, а мнимые положительны), cos , ctg и th - в четвертой (действительные части положительны а мнимые отрицательны).

7. Приведение к положительным острым углам

(Прежде всего надо найтй приближенные значений по рис. 10 или 13.) [Помещенные ниже схемы позволяют решать для функцн синус и тангенс

следующие основные задачи:

a) Дан комплексный аргумент; определяется функция.

b) Дана функция; определяется комплексный аргумент.] а) .

sin (je + ii/) = se°, 0<J<90°.

0<?< ..

(Cbi, таблицу 10)

se=cos {x+iy) =ch(-

se f=cos (x-iy) =chitf + ix)