се (х, q). = 0(1)5; se (x, q). = 1(1)6 для 6 = 8(7= 1 (1) 10, x = 0° (Г) , 5D. Нули функции се , = 2(1)5, se , = 3(1)6 и экстремальные значения функций се , =1(1)5. se , = 2(1)6 при О < д; < я/2 для в=8с7 = 0(1) 10(2) 20(4)40 в 0°.0001.

(9] Hidaka К., Tables for computing the Mathieu functions of odd order se, (x, в),

cej(x, 6), че,(х, в), , se, (Jt, 6) and ce, fx, 0) and their derivatives, Mem. Imp.

Marine Obs 6, Nb 2 (1936), 137-157. Собственные значения Ь = 4р , a = 4a .

л=1 (2)7, и коэффициенты Фурье для соответствующих функций и их производных

для 0 = 87 = 0 (.1)2.3, 7D [10] National Bureau of Standards, Computation Laboratory: Tables relating to Mathieu

functions. New York, 1951. С использованием обозначения s = 32g, b=4a+- для коэффициентов дифференциального уравнения Матье, Ъе--sAa,

Ъог -- S-46;. для собствен ных значений и Зе (s, л)=4- се (х, q), SO;. (s, х) = А, Я)

для нормированных в соответствии с Se(s, 0)=1, [dSo(s, x)/dx],==l периодических функций Матье таблицы дают, ber(s), г = 0(1)15; bo(s), г=1(1)15 для области 05:100 с табличными шагами между 0.2 и 10 в 8D. Коэффициенты Фурье соответствующих функций Ses, х), So (s, х), которые позволяют составить ряды Ф>рье в области OslOO с точностью 9-10£). Нормирующие множители j4, В и соответствующие множители для вычисления видоизмененных функций Матье.

[11] Blanch G. and Rhodes I., Table of characteristic values of Mathieus equation for large values of the parameter, J. Washington Acad. Sci. 45 (1955), 166-196 Вдополне1иек [10] таблица дает Be(0 = ber(s)-(2r+1)/ Bo(/) = bo(s)-(2r-1)/ для r = 0(l)15 и s=l/>100. Табличный шаг для аргумента / выбран так, что возможно получать значения с точностью в 8D.

XV. КОНФЛЮЭНТНЫЕ ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

Руководства

[1] Кампе де Ферье Ж-, Кемпбелл Р.. Петьо Г., Фогель Т., Функции

математической физики, Физматгиз, 1963 ,

2] К р а т ц е р А. и Ф р а н ц В., см. V, [3]. 3] Кузнецов Д. С, см. V, [4]. 4] Лебедев Н. Н., см V, [6].

5] Сансоне Д., Обыкновенные дифференциальные уравнения, т. I, ИЛ, 1953. 6] Смирнов В. И., см. V, [7].

7] ТрикомиФ, Дифференциальные уравнения, ИЛ, 1962. 8] Уиттекер Э. Т. и Ватсон Дж. Н., см. VII, [4].

9] Buchholz Н., Die konfluente hypergeometrische Funktion mit Berucksichtigung

ihrer Anwendungen, Berlin-Gottingen - Heidelberg, 1953. 10] Slater L. J., Confluent hypergeometnc functions, Cambridge, I960. 11] Tricomi F., Fonction hypergeoraetriques confluentes. Pans, 1960. 12] Ap pell P., Kampe de Fenet J., Fonctions hypergeometriques et hypersphe-

riques; polynomes dHermite, Paris, 1926.

Таблицы

[13] British Association Report, 1926. 1926: Л1 (a, v, x) для у=± 1/2, ± 3/2, a = -4(.5)4, x = 0 (.1) 1 (.2) 3 (.5) 8, 5D или 6-7S. 1927: M (a, y. x) для Y=±l/2. ±3/2, a = -4(.5)4, x=0 ( 02)0.08, 0.15 (.1) 0.95, 1.1 (.2)1.9, 5D или 6S; и для Y= 1(1)4, a = - 4(.5)4, x = 0(.02)0 1 (.05) 1 (.1) 2( 2)3 (.5)8, 5D или 6-7S.

[14] Con о 1 1 у В. W., A short table of the confluent hypergeometnc function M (a, y, x),

Quart. J. Mech. Appl. Math. 2 (1950), 236-240. Л1 (a, y, x) для у=0.2 (.2) 1,

a = -1(.2)1, x = 0.1, 0 2(.2)1, WD. [15] Slater L. J., On the evaluation of the confluent hypergeometnc function, Proc.

Cambridge Philos. Soc. 49 (1953), 612-622. M (a, v, x) для у = 0.1(.1)1, a = -1(.1)1.

x = l(l)10, 8S.

[16] Nath P, Confluent hypergeometric function, Sankhya 1] (1951), 153-166. M (a, Y, A для Y=3, о = 1 (1)40 и y = 4, a = 1 (1) 50, x = 0.02 (.02) 0.1 (.1) 1 (I) 10(10) 50. 100, 200, 7S.

117] Rush ton S. and Lang E. D., Tables of the confluent hypergeometnc function, Sankhya 13 (1954), 377-411. M (a, y, x) для у = 0.5 (.5) 3.5, 4.5, a-целое и половина целого из 0а25 до ОабО с табличным шагом 0.5 или 1, х как и в [И].

118) Gran Olsson R Tabellen der konfluenten hypergeomelrischen Funktion erster und zweiter Art, Ingenleur-Arch. 8 (1937), 99-103. M (a, y, kQ ) для n = 2, 4, частные значения a между -0.675 и 1.65, частные значения у между 0.5 и 3. & = -2(.5)2, е = 0(.1) 1, 4£>.

1191 Gran Olsson R., Uber einige L5sungen des Problems der rotierenden Scheibe, П, Ingenieur. Arch. 8 (1937), 373-380. M (1.3, 3, x), M (0.65, 2. x). M (0.325, 1.5, x), jc-/M (-0.175, 0.5, x) для x = 0.02 (.02) 0.1 (.05) 1 (.1) 2.5, 4D.

[20] Chap pel G. E., The properties of a new orthogonal function associated with the confluent hypergeometric function, Proc. Edinburgh Math. Soc. 43 (1925), 117-130, Л1(а, Y. X) для v=l. a=l/2-A, fe=l(l)10. Ax = 0.1 (.1) 10, Ax = 0.1 (.1) 1.5. 2(1) 10, 4D.

(21) Lo w a n A. N. and Horenstein W., On the function Я (m, a, x) = exp (- ix) F (m + + l-ia, 2m + 2; 2ix), J. Math. Physics 21 (1942), 264-283. Reprint in NBS, Applied Mathematical Series 37. Washington, 1954. H {m, a, x) = e- M (гга+I - a, 2m + 2, 2ix) и dH (m, a, x)ldx для a = 0(I)10. / = 0(1)3, x = 0(l)10, 7S.

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Амплитуда гиперболическая amph х 33 -- Якоби ат(ы, к) 120 Ангера функции J(z) 287 --- неполные 288

Бернулли числа В 15, 53, 57, 60 Бесселя интегральное представление 221, 287

Бесселя функции 178, 317

--, асимптотичесчие разложения 222

--второго рода см Неймана функции

--мнимого аргумента / (г) 247

--модифицированные 247

--, нули 229

--первого рода (г) 181

--, порядок (параметр, индекс) 178

--, теоремы сложения и умножения

244, 245

--третьего рода см Ганкеля функции

--, формулы дифференцирования и ин-

тегриров1ния 244, 245 Бэта-функии i В (г, w) 55

Ватсона формула 227 Вебера функции (z) 287

- - неполные 288

Вейерштрасса эллиптические функции и, и, QU 127, 128

Гамма-функции Г (z), П (z), z 49, 52

--, логарифмическая выпуклость 49, 57

--, логарифмическая производная tti(z),

4(z) 49, 56, 316 --неполные Г (а, z), у (а, г), Р (а, г),

Q(a, г), (а-1, г) 60, 62, 70, 71, 317 --, формулы дополнения и умножения

54, 55

Ганкеля контурный интеграл 52

- разложение асимптотическое 222

- функции Я<,> (Z), Н[> (г) 70, 189

--модифицированные (г) 247

Гармоники сферические 178 Гейне интегральное представление 164 Гиперболические функции sh л, ch х, th д:, cth X 30

--комплексного аргумента 36

- - обратные Arsh х. Arch х, Arth х 30 --, связь с показательной и логарифмической функциями 32

- -, формулы дифференцирования и интегрирования 32

--, формулы сложения 31

Гипергеометрическая вырожденная функция Ф (а, с, г) 308

Гипергеометрические конфлюэнтные функции Ф(а с, Z), У (а, с, Z), (г), , (Z) 308

Гипергеометрическое уравнение 119

--вырожденное 308

Гидерманиан gdx 33

Дебая ряды 224 - функции 326

Зоммерфельда интегральное представление

Интеграл вероятности см. Интеграл ошибок

-, главное значение в смысле Коши 63

- ошибок Ф (г), Ф (v). Erf (х), Erfc (t), Erfi(x). &{x), H(x) a(x) 60, 70, 72, 82

--, обобщение £ (z) 71

--, производные Ф +,(х), ф(х) 71, 72

- эллиптический сад. Эллиптический интеграл

Интегральная показательная функция

Ei(z), Ei(-x). Ei(x), Ei*(z), Ш (z) 60, 62, 67

Интегральный гиперболический косинус

chi (z) 67 --синус shi (z) 67

- косинус ci (z) Ci (z) 60, 65

- логарифм h (z), Li (x) 60, 63, 67

- синус SI (z). Si (z) 60, 65 Интерполяция квадратичная 13

- линейная 13

Каталана постоянная G 16, 116 Кельвина функции ber(z), bei(z), her (z),

hei,(z), кегДг), kei,(z) 264 Клотоида 83

Конфлюэнтное дифференциальное уравнение 308, 315-317 Куммера формула 315 - функция Ф (а, с, z), М (а, с; г) 308

Лагерра полиномы i*(z), /и(*) И7, 151, 317

Лангера формула 227 Ланжевена функция L (ж) 320