(причем первые два имеют смысл также и при неположительном целом значении параметра с). Среди них всегда существуют пары независимых интегралов.

Для фундаментальной системы интегралов употребляют и друюе представление, данное Э, Уиттекером и Дж, Ватсоном. После преобрпзования

- - Г с с-1

(д = е Z* х=2--а, х=-

конфлюэнтное дифференциальное уравнение принимает вид

, f I , к . 1-4fi*\

Решениями этого уравнения являются:

,{z) = e z* (ji-jt+y, 2М. + 1; z);

последняя функция называется функцией Уиттекера. Если 2р, не есть целое число, то обе функции связаны соотношением

Функции М (z), W (z) являются бесконечнозначными аналитическими функциями, которые имеют действительную ветвь при действительных положительных значениях аргумента.

4. Частные случаи

Конфлюэнтные гипергеометрические функции содержат как частные случаи: функции Бесселя при с = 2а, функции параболического-цилиндра при с = у, неполные гамма-функции при л = 1 и полиномы Лагерра при а = -л.

XVI. НЕКОТОРЫЕ СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ ФИЗИКИ

А. ФУНКЦИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ ПЛАНКА

Тело, имеющее абсолютную температуру Г, испускает электромагнитные волны со всевозможными длинами А,. Излучаемая при этом синергия распределяется весьма неравномерно по волнам различной длины.

0J 0.9

0J 0,8

0.3 0,7

OA 0.6

0J5 05 П

Рис. 206. Функция излучения Планка.

Волнам, длины которых- заключены между X viK-rdk, соответствует плотность излучения J dX. Тогда, согласно Планку,

J = hcl-(ekr-\)-\

Здесь с означает скорость света в пустоте, k - постоянную Больцмана, Л - постоянную Планка. Если ввести два числа х vi у, положив

. he , /гТ

то уравнение Планка принимает вид:

{е -\)ху = \.

Зависимость от х называется функцией излучения Планка (рис. 206, таблица 68) Эта функция показывает, как при постоянной температуре плотность излучения зависит от длины волны.

Таблица 68. функция излучения Планка