Космонавтика  Форма неполных интегралов 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 [ 100 ] 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112

XV. КОНФЛЮЭНТНЫЕ ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

1. Функция Ф(а, с; г)

Конфлюштными гипергеометртестма функциями называются решения конфлюэнтного дифференциального уравнения- *)

z+(c-z)-aw=0,

где а и с-произвольные комплексные постоянные. Если сО, -1, -2, то одним из решений является функция Куммера**)

W{a, с. =* -f-7-n+c(c+l) с(с+\) с+2) 3!

(Иногда ее обозначают через М(а, с; z).) Если а, с фиксированы, то она является (однозначной) целой функцией z. Для действительных значений параметров а, с и для действительных значений аргумента г = л: она действительна (рис. 192-205).

При О < Re л < Re с функция Ф (а, с; z) допускает интегральное представление

ФС. = rwrg-a) \-

кроме того, при Re л > О, Re с > О справедливо представление через функции бесселя J{z):

Асимптотическое поведение функции Куммера при <hih-

сывается формулой

~ <> / j 1 а{а-с+1) , fl(fl + l)(a-c-bl)(a-c-h2) 1

, Г (с) i 1 . (1а)(с-а) (l-s)(2-a)(c-a)(c-a + 1) 1

(-Ж arg z =n, -я < arg (-z) я).

Г (c-

*) Это уравнение называют иногда также вырожденным гипеогеометрическим уравнением.-Прим. ред.

**) Иначе: функция Похгаммера или вырожденная гипергеометричеашя функция.- Прим. ред.




55 1,5 2,0

Рис. 192. Функция Ф(а, -1.5; х).


Рис. 193. Функция (а, -0,5; х).





Рис. 194 и 195. Функция Ф(а, +0,5, х).



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 [ 100 ] 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112