Фильтры

в табл. 4-7 приведены расчетные формулы Т- и П-обраЗных звеньев фильтров типа к, у которых произведение суммарного продольного сопротивления Zi на суммарное поперечное Za не зависит от частоты, т. г. Z\Zi=k. У Г-образного полузвена постоянные ослабления Ар и фазы Bj- вдвое меньше, чем А и В у Т- или П-образного звена, характеристическое сопротивление Zci такое же, как у П-образного, и Zcg такое же, как у Т-образного.

Цепные схемы и другие соединения четырехполюсников

Чаще всего встречается каскадное соединение четырехполюсников, когда входные выводы последующего соединяются с выходными предыдущего. Каскадное соединение нескольких одинаковых четырехполюсников- звеньев образует цепную схему (цепочку).

Связь напряжений и токов всей цепочки удобно записывать с вторичными параметрами: 2ц - характеристическое сопротивление цепочки и Гц - постоянная передачи цепочки, так как они просто выражаются через Zc и Г звена: Z-Z-& Гц= Г,

где п - число звеньев.

Напряжение и ток на входе:

f/i = f/2chr-f/jZshr,

/i=-f ShTq-f/аСЬГц. -Ц

где f/s, /2 - напряжение и ток на выходе.

Чтобы найти напряжение и ток не на входе цепочки, а на выходе k-то промежуточного звена, надо в уравнениях заменить Гц на {п-к)Т.

При соединении в каскад несимметричных четырехполюсников часто выполняется принцип согласования. Это значит, что Zc2 каждого предыдущего четырехполюсника равно Zci следующего за ним. Если последний четырехполюсник имеет согласованную нагрузку, т. е. для него Zh= Zc2, то все

соединение имеет согласованную нагрузку: входное сопротивление Zbx равно Zci первого четырехполюсника и постоянная передачи равна сумме постоянных всех четырехполюсников.

При соединении в каасад произвольных четырехполюсников (рис. 4-41, а) определение параметров или коэффициентов соединения усложняется и проще выволня-ется методами матричного исчисления или с применением сигнальных графов.

и,о- -r:= W?

& itz Fi г) Рис. 4-41.

пример. Два четырехполюсника с коэффициентами jj, Л, iij , и Л , Л,

-21* -22 с°ВД ены в каскад (рис. 4-41, с). Найти коэффих;иенты полученного результирующего четырехполюсника

Уравнения первого и второго четырехполюсников в матричной форме

h где

= lt3xl- р

ldl=

dil i?l2 -21 -22

откуда

Для полученного четырехполюсника

= lldl-

1и1 = 1/д1м&11

fi21 - 21 dii + 22 dgi-

22 -21 -12 + -22d22-

Те же значения коэффициентов соединения fill, .12. /42), получаются при помощи сигнальных графов. На рис. 4-41, б показаны графы первого и второго четырехполюсников и в соответствии с рис. 4-41, о объединены истоки первого и стоки второго четырехполюсников в промеяуточ-иые узлы fij н /i2. После устранения этих промежуточных узлов по правилам, показанным на рис. 4-19, б и рис. 4-21, о, получается граф по рис. 4-41, в.

На рис. 4-41, г показаны графы первого и второго четырехполюсников, когда для каждого из них записана четвертая система уравнений. Элементы матрицы Н нового четырехполюсника можно определить и без преобразования графа по топологической формуле (Мэзона),

Граф имеет один контур нз ветвей с передачами Я, н jj, т.е. определитель Д=1-

--WWjj. Прн определении, например, элемента Яи=1/, , нужно еще вычислить передачи Я прямых путей между истоком А и стоком f i и определители Aj. Между истоком Л и стоком V\ два прямых пути: первый с передачей Я1=Я и с

определителем Д1=1--Я Я (контур не касается первого прямого пути) и второй с передачей fh=lf21-11-12 P 2=1 (пет несоприкасающихся контуров). Следовательно,

Аналогично определяются элементы Яи, Я21,

Я22.

Топологическую формулу можно применить н при вычислении коэффициентов матрицы А и других матриц четырехполюсника. Элементы матрицы Н можно найти и путем устранения нз графа рис. 4-41, г промежуточных узлов U,2 и Лг.

Четырехполюсники могут соединяты:я ие только в каскад, но и параллельно (рис. 4-42, соединены соответственно выводы 1 и

Рис. 4-42.

По правилу умнояения матриц dii = dudu+di2d2r di2° diid,2-b-4l2d22=

/, / И 2 и 2, 2 и 2 обоих четырехполюсников), последовательно (соединены соответственно выводы У -первого и / - второго, 2 - первого и 2 -второго), после-довательно-пара-члельно (первичные выводы соединены как при последовательном, а вторичные - как при параллельном соединении) и параллельно-последовательно. Для определения параметров или коэффициентов соединения целесообразно пользоваться

матричным исчислением, выбирая уравнения четырехполюсника в наиболее удобной форме.

При этих соединениях четырехполюсников необходимо следить, чтобы не нарушалось равенство токов на выводах / и 7 первого четырехполюсника, на выводах 2 и 2 первого четырехполюсника и аналогично у второго (регулярность соединения).

Пример. Два четырехполюсника соединены параллельно (рис. 4-42). Выполняются равенства

Наиболее удобна форма записи уравнений с проводимостями. Для составляющих четырехполюсников

II 11 = 11 Г11-11Ml 11 = 11 г !М1-1.

ii ii=

и аналогично для второго.

Для нового четырехполюсника

11/11 =

I У 11 =

HO II J II = 11 / ll-fll ? ll или

. II HI = IIIIN! 11 +ill nil 11= = llr + r ll-ll.

о-ак как t/ Ц = u \\ = u \\ Следовательно, У[= У* -)-ll и правилу сложения матриц

ii=rn+i:;V-

При расчете коэффициентов четырехполюсника, эквивалентного регулярному соединению, можно объединять графы с соблюдением правила: сток - напряжение и (или) сток - ток одного объединяются соответственно с истоком - напряжением и (или) истоком - током другого для образования связи, которая получается при соединении четырехполюсников.

Линия с потерями

Первичные параметры однородной линии Го (Ом/км), Lo (Гн/км), go (См/км), Со (Ф/км) .- активное сопротивление, индуктивность, активная проводимость и ем-

кость на 1 км длины (можно задавать и на любую другую единицу длины).

Вторичные параметры - волновое (характеристическое) сопротивление и коэффициент распространения:

где Zp=Го-f/(bZ-o; Fo=go-Ь/мСо; a - коэффициент ослабления (Нп/км); р -коэффициент фазы (рад/км).

Определение постоянных линии по опытам холостого хода и короткого замыкания

Если в начале линии измерить напряжение и ток при холостом ходе (разомкнуты выводы Б конце линии) и /ix, при коротком замыкании l/i и Im, а также углы сдвига фаз Z.f/ix, /ix и /lt/, , /, , то можно вычислить все параметры линии:

thvZ= th(a-f/Р)/ =/ Z /Zx; / о = /-в - P*e; Хо = (i)Lo ~ аХл;

bo = <аСо :

о вычислении а и р/ по найденному значению th Y/ см. Сим.метричные четырехполюсники .

Если заданы (известны) напряжение Uz и ток /г в конце линии, то напряжение и ток в любом поперечном сечении (точке) линии

I/ = f/j ch ух -- /2 Ze sh ух;

sh V л: -- /2 ch у X,

где X - расстояние от конца линии до данной точки.

Последние уравнения могут быть записаны иначе, если заменить гиперболические функции показательными:

и = Ве Ч- Bi е = {)пад + U,

отр>

VX Bi

е- - -

l/i -f /2 Zb

-w e - =

I пад - A

отр>

T. e. напряжение и ток в каждой точке можно представить как сумму падающей и от-