При симметричном приемнике, соединенном треугольником, Zab = Zbc = Zca = Z и

линейные токи одинаковы по значению

и сдвинуты по фазе относительно друг друга на 120°.

Рис. 4-24,

Аналогично фазные токи приемника И фазные напряжения приемника

иаЬ-иЬс = и,а = \2\11Уг.

Для обоих случаев активная мощность генератора

реактивная мощность генератора

<2r = 3f/ 1а sin \ = Уъи 1 sin Ф

где фг - угол сдвига фаз между фазным напряжением генератора и током в той же фазе генератора, который равен току в линии при соединении обмоток генератора звездой;

активная мощность приемника

Р = зи Ij, cos ф = yWu , Г cos ф -

реактивная мощность приемника

= За л Sin Ф = l/S Sin ф,

где фп - угол сдвига фаз между фазным напряжением приемника и током в той же фазе приемника, который равен /л только при соединении звездой;

полная -мощность генератора

полная мощность приемника п = 3/ /л=-ГЗ/,/л.

Метод симметричных составляющих

Метод симметричных составляющих состоит в приведении несимметричных трехфазных систем к симметричным. Метод основан иа разложении каждого из трех заданных (или искомых) векторов (например, и А, и в, Uc) на сумму трех векторов: ну-9*

левой (Uo), прямой (О,) и обратной {U2) последовательностей (рис. 4-25):

f/ = f/o + t/i + f/g; Us = Uo + Uiai +

+ t/2u; Uc = Uo + Uia + U2a,

откуда

Vo=~{A+VB + Vcy

Ui==Y{U+aUs + ac);

.U2=-~{U + aWs + aUc),

где a=le° = lzl--I20°-фазовый множитель; u2=le~-°°=Izl-120°.

Рис. 4-25.

Составляющие нулевой, прямой и обратной последовательностей могут быть найдены геометрическим построением в соответствии с приведенными аналитическими выражениями. После разложения несимметричной трехфазной системы на симметричные составляющие применяют метод наложения, т. е. рассчитывают цепь отдельно для нулевой, прямой и обратной последовательностей. При этом сопротивления для нулевой, прямой и обратной последовательностей могут быть различными. Данный метод позволяет суммировать не только токи и напряжения, но и активные мощности

Р - 3i/o Ifj cos % -j- 3Ui Ii cos -j-

-- Sf/g /2 cos Ф2 и реактивные мощности:

Q = 3f/o lo sin Фо -f 3f/i /1 sin Ф1 -f

+ 3f/2 /0 sin Ф2.

Метод симметричных составляющих может быть применен и для двухфазных систем.

Литература [4-1-4-6, 4-22, 4-23].

4-3. НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ТОКИ

Разложение периодических функций в тригонометрический ряд

Несинусоидальные периодические ЭДС, напряжения, токи и т. д. (рис. 4-26) раскладываются в тригонометричесюш ряд (Эйлера-Фурье), который может быть записан в любой из трех форм:

ДО = Со + 2 sin (k<JHt + iffel; fe=i

oo oo

(0 = Co+2 O l + 2 l

где И=2я/Г - частота (угловая) ochobhoji или nepBOJi гармоники; кы\-частоты высших гармоник; Ch, dh, us, bh - амплитуды

Рис. 4-26.

rap моник; rfo=оо=Со - постоянные составляющие, причем

a-k = dk cos (pfe = Ck sin я];/;,;

bk=-dk sin = Cft cos

= = +

Ф/г = Фй + 1:/2-Коэффициенты ряда определяются по формулам

т 2л

ao-jrf(t)dt-jf(t)da,t;

f (t) cos kcaitdt =

J 2л

= - W (0 cos кШ daiyt; я J

= - Г f it) sin kfUjt dvijt. я J

Для четной функции f(t)=f{-О (симметрия относительно оси ординат) Г/2 л

0= Yf{t)dt--~f{t)d(ait; о о

Таблица 4-2 Разложение периодических функций в тригонометрический ряд

График

Разложение в ряд

v:\ Л

(sin а sin со,г-(-

-]--sin За sin 3a),i +

- sin 5а X

XsinStOi t+...)

sin to, i -

--- sin 3(i)it +

+ - sin Bait -...) 25

4f f .

sin CO, -J-

-f - sin3a),f +

4- Y sin S(uit +...

mF -1--I sin m лх

X COS CO, i +

8!п2тл-соз2а),г +

+ - Б1п3тлх 3

XcosSto, 1+...

2 л V

cos £0, -

--cos 3co, t +

+ -i- cos Saiit - ...

sin coji-f-

+ - sin2a>,t +

-1--sin StOi-f .,

3 - -

Продолжение табл. 4-2

График

-я/2

\ая/гя

Разложение в ряд

2F (2 л \2

-sin со,г -

--cos 2(01 <-

--cos iati-

2F / 1 ЭТ V 2

-1--cos (i>it-i-

-(- - cos 2aii - 1-3

--- cos 4(0, < -(-

i--cos 6<B,i

4F 1 i И V 2

--cos 2a)i< -

--cos iOit

-...)

4f / ]

-1--COS 2a)ii -

--- COS 4<0ii -1-

+ - COS 6Mii-

5-7 У

3 /3 f П Л \2

-1--cos 3a>i t -

-- cos6a)if-}-

-1--cos9Mif

8.10

-...)

6f /J

-1--COS 6a),i -

--- cos 12a)i<-}-

11.13

17-19

cos IScuif

f (t) cos ftcoi г dt =

f (t) COS kwyt dat;

Для нечетной функции f{t)=-f{-t) (симметрия относительно начала координат)

о =0; ufe = 0; bk

f(t)X

Xsin k(Oitdt = -f (t) sin kait dat. 0

Если необходимо, начало отсчета времени, (t=Q) можно переносить так, чтобы функция стала четной или нечетной.

Для функции f(t)=-f(t-]rT/2) ряд содержит только нечетные гармоники: йо=

Если еще f(t)=HT/2-t), то йл=0.

В табл. 4-2 приведены разложения наиболее часто встречающихся периодических функций.

В комплексной форме ряд

/(0= 2

где Dh = Df, efk=

f (О

= D ,= ( ,-f/\) = c;;

Do = Oo = do-Совокупность амплитуд гармоник (Co и Cft, rfo и rfft, Z>o и Z>(i) составляет дискретный (линейчатый) спектр амплитуд, а совокупность начальных фаз (я5л или ф)-спектр фаз.

Ряд Эйлера - Фурье дает спектральный состав периодической несинусоидальной функции (напряжения, тока и т. д.).

Действующие и средние значения несинусоидальных периодических величин

Действующее значение F несйнусои-дальной периодической величины f(t) (напряжения, тока, ЭДС и т. д.)

fi (t) dt :