узлы и указаны значения передач ветвей до и после исключения. С применением

этих правил исключен узел ф2 рис. 4-18, в и получен граф рис. 4-18, г.

3.1 гз

тельный узел (5 на рис. 4-20,6), который затем исключается.

Путем применения этих правил получен граф рис. 4-18,5. После исключения дополнительного узла (рис. 4-18, е) можно сразу записать искомый потенциал:

£ii

£22 12

I £12

о-*-о

Рис 4-19.

г) - 7 L 2

Рис 4-21.

Рис. 4-20.

На рис. 4-18,3 и 4-19, г после исключения промежуточного узла получилась, в частности, ветвь - петля, входящая в тот же узел, из которого она выходит. На рис. 4-20, а-е показаны правила устранения промежуточного узла с петлей. Во втором случае сначала образуется дополни-

На рис. 4-21,0-2 показан еще ряд правил преобразования графа.

Для графа с одним истоком и одним стоком передача (передаточная функция) между ними может быть определена по топологической формуле (Мэзона). Применение этой формулы требует введения для графа следующих понятий: 1) путь (направленный) - непрерывная последовательность ветвей графа между какими-либо двумя узлами при условии, что начальный узел каждой ветви (кроме первой) совпадает с конечным узлом предыдущей ветви, причем каждый узел и ветвь в этой последовательности встречаются один раз; 2) прямой путь - путь, начинающийся в истоке и заканчивающийся в стоке; 3) передача прямого пути Пк - произведение передач всех ветвей этого пути; 4) контур - замкнутый путь, т. е. начинающийся и заканчивающийся в одном и том же узле, 5) передача контура Lh - произведение передач ветвей этого контура (в частном случае контур может состоять из одной ветви-петли); 6) определитель графа Д-. определитель системы уравнений, отображаемых графом; 7) минор прямого пути Дл - определитель графа, получающегося после исключения всех ветвей k-то прямого

§ 4-2]

Трехфазные цепи

пути и ветвей, имеющих с этим путем общие узлы (определитель той части исходного графа, которая не соприкасается сй-м прямым путем). Передача

- k

4-2. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

Трехфазная система с нейтральным проводом

На рис. 4-22 обозначено: (Ja, Об, Uc- фазные напряжения генератора, которые, если можно пренебречь внутренними сопро-

где суммирование должно быть выполнено по всем прямым путям;

A=i-SPi + Sf-Sf+ -:

к k к

2fft = 2£:fe - сумма передач всех кон-

туров графа; 2fi = Ж1 -Lk-

сумма произведений передач всех возможных комбинаций из i некасающихся контуров (i-2,2>...); миноры Дь вычисляются по той же формуле, что и А.

Если граф имеет несколько истоков (независимых переменных), то для определения зависимой переменной нужно применить метод наложения.

пример. Для графа рис. 4-18. в определить передачу Я между истоком Ei и стоком

Контур одни (состоя1ций из ветвей с передачами ах H £is), т.е. ft=l. Следовательно,

при i>l, так как контур один, и Д-1--C2i£i2. Передача прямого пути i7;fe=/7i=15u-l. После исключения прямого пути между узлами £ i и <Pj, т. е. ветвей с передачами в и 1 и ветвей (с передачами 2, и 0,2), имеющих с ним общий узел фь остается граф по рис. 4-18, ж, для которого 2р(1)=0и2я(О=0, т. е.л,==л=1.

Передача

Я. = .

Аналогично для передачи н2 между истоком £2 и стоком <iij

Т.е.

я- - gS2gi2

п - -- .- ,

£2 1~е21Й2 что совпадает с ранее полученным результатом.

Литература [4-1-4-21]. -9-288

тивлениями генератора, равны фазным ЭДС Ёа. Ев, Ёс; Оа, Сь, t/c -фазные напряжения приемника; Uab, Ubc, Uca - линейные напряжения генератора: Uab=Ua - Ub, Ubc = Ub-Uc, Uca-Oc-Ua; Uab, Ubo, Oca линейные напряжения приемника: 2л - эквивалентное сопротивление одного провода линии; Zw - эквивалентное сопротивление нейтрального провода; Za,Zb,Zc- фазные сопротивления приемника.

Напряжение между нейтральными точками генератора и приемника (смещение нейтрали), если принять фи=0,

ОдУа + вХв + сХ.с где 1:л = >/(?л + ); Ув=Щ1п + Линейные токи:

h = [V - U) Y; Is = [IJB - IJn) Xj

Ток в нейтральном проводе 1п=1а+1в+1с-Фазные и линейные напряжения приемника:

(Jb = % - Ф = 2 (Jbc = b ~ с

lJc = 4>c- Ч>11 = ic; Оса = Uc - Oa.

При расчете цепей по этим формулам необходимо помнить, что трехфазная система с вращающимися электрическими машинами не всегда может быть представлена схемой по рис. 4-22, так как сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей могут иметь различные значения.

Трехфазная система без нейтрального провода

Пусть обмотки генератора соединены в звезду. Трехфазный приемник может быть соединен в треугольник или звезду.

Соединение звезда - звезда. Во все предыдущие формулы подставляется Уи=0.

Если же заданы линейные напряжения, то

(Jen-

ав Хв ~ СЛ К с Уа + Уя + У,

Lb т 1С

вс Ус ~ лв У л 1а+Ув+Ус

саУ а~вс1в Уа-Ув-\-У с

1а-Уа(Ап

1в=Ув(Вп

с = УсСп-

Соединение звезда - треугольник (рис. 4-23, а). Трехфазный приемник, соединенный в треугольник, преобразуем в звезду по формулам § 4-1. Рассчитываются токи /л, /в, /с и линейные напряжения приемника, как указано выше. Фазные токи:

lab -

Oab lab

lbc =

ho

cn. -

Обмотка генератора соединена треугольником.

Соединение треугольник - треугольник. Если симметричный генератор соединен треугольником, то в общем случае, для расчета внешней цепи данный генератор можно заменить симметричным генератором, соединенным звездой, с Ua = Ub = (Jc = = UABltf 3 и далее проводить расчет, как указано выше.

Если можно . считать Zji=0 (рис. 423, б), то проще сначала найти

аЬ 2 1ьс ~2. Т

-аЬ -

ВС . СЛ

A ~ сЛ ~~ ha в - he ~ lab = ha ~ he-

Симметричная трехфазная система

Фазные напряжения симметричного генератора, соединенного звездой (рис. 4-24):

= [/ sin шг; = t/ sin (ш; - 120°); H = f/sin((u-f 120°),

b-U~ 120-

Линейные напряжения

tл = KзfФ fлв = fл-+ 30°;

и ВС = 90°: fJcA = л + 50°.

При симметричном приемнике, соединенном звездой, Zii=Z6=Zc=Z; смещение

нейтрали Un=0. Линейные токи

/л = /в = /с = Vl +?l = /

и сдвинуты по фазе относительно друг друга на 120°, ток 1ц=0 и при наличии нейтрального провода. Фазные и линейные напряжения приемника соответственно одинаковы по значению: