идальных периодических величин (133). Коэффициенты несинусоидаль-иосги (134). Мощность (134). Эквивалентные синусоиды (134). Высшие гармоники в трехфазных цепях (134). Взаимная связь магнитного потока, ЭДС индукции, напряжения и тока в катушке со стальным магиитопроводом (135). Схема замещения катушки со стальным магиитопроводом при учете потерь (135)

4-4. Переходные процессы.....136

Переходные процессы в линейных цепях с сосредоточенными параметрами (136). Классический метод (136). Переходные процессы в простейших цепях (137). Метод переменных состояния (143). Операторный метод (145). Формулы Хевисайда (147). Интеграл Дюа-меля (147). Интеграл Фурье (148). Включение ветвей (149). Отключение ветвей (149)

4-5. Пассивные четырехполюсники, фильтры и линии........149

Несимметричные четырехполюсники (149). Симметричные четырехполюсники (152). Фильтры (155). Цепные схемы и другие соединения четырехполюсников (155). Линия с потерями (157). Определение постоянных линии по опытам холостого хода и короткого замыкания (157). Упрощенные формулы (158). Линия с малыми потерями (158). Линия без потерь (158). Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами (159). Отражение волны прямоугольной формы от конца линии (160). Падение волны прямоугольной формы на узел соединения двух линий (161)

4-6. Электрическое поле . . . . , . 1М

Закон Кулоиа (163). Напряженность поля. Потенциал (163). Поляризованность, смещение (165). Ток, плотность тока (166). Уравнения Лапласа и Пуассона. Граничные условия (166). Распределение потенциала в системе проводящих заряженных тел (166). Емкость (167). Частичные емкости (167). Моделирование (167). Энергия электростатического поля. Силы (167)

4-7. Магнитное поле . .......167

Магнитная индукция и магнитный поток (167). Намагниченность. Напряженность магнитного поля (168). Закон полного тока (168). Потенциалы магнитного поля. Граничные условия (168). Энергия. Электродинамические силы (169). Электромагнитная индукция (наведение ЭДС) (169). Самоиндукция и взаимная индукция (169)

4-8. Электромагнитное поле . . . .169 Уравнения. Максвелла для электромагнитного поля в неподвижной среде (169). Граничные условия (170). Потенциалы (170). Уравнения Максвелла в комплексной форме (170). Определение потерь. Теорема Умова-Пойн-тиига (170)

4-9. Сопротивление, емкость, индуктивность . .у...... . 70

Сопротивление проводника (170). Емкость конденсаторов и проводов (170). Метод электростатической аналогии (171). Индуктивность и взаимная индуктивность проводов (171). Индуктивность катушек (172). Емкость, индуктивность и взаимная индуктивность воздушных линий (173). Индуктивность коаксиального кабеля (174)

Список литературы 14

4-1. ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО И СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКОВ

Постоянный ток

При анализе и расчете цепей постоянного тока остаются справед-пивыми все законы и расчетные методы, записанные ниже для цепей переменного тока, если положить и=0 и вместо комплексных значений токов, напряжений и ЭДС в формулах брать действительные значения величин.

Мгновенное, действующее и среднее значения синусоидальных величин

Мгновенное значение синусоидальной (косинусоидальной) величины (рис. 4-1)

а = Л . sin (coi -f а) = cos (coi + P);

co = 23i/ = 23i/T,

где Am - амплитуда (максимальное значение); (О - угловая (круговая) частота; / - частота (число циклов изменения в единицу времени); 7 - период; е! = (3+л/2 - на-ча.чьная фаза; (о+е, at- - фаза (в радианах или градусах).

Действующее значение

равно среднеквадратическому за период

а2 dйt =

(х>0

Рис, 4-1.

A = aJV2

Среднее значение за период равно нулю. Среднее за половину периода л-а

Г 2

ср = - \ admt=~A,n. 31 J п

Под синусоида.пьной величиной а можно пони-мать ток i=i(t), напряжение ы = - u{t), ЭДС e-e{t), магнитный поток Ф(0 и т. д.

Представление синусоидальных величин комплексными числами

Всякую синусоидально изменяющуюся величину а=Лт sin( i+a) можно представить вектором на комплексной плоскости (рис. 4-2, а). Длина вектора равна амплитуде Ат, угол между вектором и осью действительных значений равен начальной фазе а.

Рис. 4-2.

= Лт/Т2-комплексные действующие значения синусоидальных величин.

Совокупность векторов А, изображающих несколько синусоидальных величин, образует векторную диаграмму (см. рис. 4-3, 4-4 и др.).

При расчете электрических цепей начальная фаза а (или Р) одной из синусоидальных величин может быть взята произвольной и, в частности, равной нулю. Все другие синусоидальные величины будут иметь тогда вполне определенные начальные фазы.

Параметры элементов цепи и схемы замещения

При анализе электрических цепей их заменяют схемами замещения, содержащими пассивные элементы: резистивный с активным сопротивлением г, индуктивный с индуктивностью L, емкостный с емкостью-С и активные элементы: источники ЭДС (напряжения) и источники тока.

Вектор Лт, изображающий синусоидальную величину а, обозначают Ат - = Д. е =Л г-а=Д.пСОБ а+/Ли sin а= Л-f -Ь/Л и рассматривают как комплексное число (комплексную амплитуду).

Если вращать вектор Аш-Аш с угловой скоростью О) (равной угловой частоте синусоидальной величины) против направ-.чения движения часовой стрелки, то в момент времени t вектор будет расположен под углом и-Ю к оси действительных значений (рис. 4-2, а). Такой вращающийся вектор записывается в виде комплексной гармонической функции

~ ; в-Ьа) т

а = Л. е = Ае

Мгновенное значение синусоидальной величины а есть проекция вращающегося вектора на ось мнимых значений или мнимая часть Ате *.

а = мнимая часть а = Im [Лщ е j =

= Im [A n cos (и + OL)-j- jAm sin (at a)] = = Л, siп (at +a).

Если задана косинусоидально изменяющаяся величина a=ЛmCos(иi-P), то она изображается вектором Ат=А,п.е (рис. 4-2,6) и мгновенное значение есть проекция

вращающегося вектора а = Л - е на

ось действительных значений:

а о-

а) i,u=Ua6

Рис. 4-3.

Резистивный элемент с активным сопротивлением г (рис. 4-3, а). Если i-

= /mSin(C0i-f-a), то U - Ua6=<fa~(Q6 =

=ri=rImS.m(at+a.)=Umsin (at+a), где

Um = rlm.

В комплексной форме Um-rim или U=rl, тт

J Jm

V2 V2

V2 Y2

a -действительная часть a = = Ре[Л е( +Р].

На комплексной плоскости обычно изображают не векторы Ат, & векторы Л =

Индуктивный элемент с индуктивностью L (рис. 4-3,6). Есчи i=/, sin(coi-fa), то u=ug=Ldi/dt=Um sm{at+a-\-90°), где Um=aLIm\ аЬ=Хь-индуктивное сопротивление; llaL=bb - индуктивная проводимость.

В комплексной форме . , й==а>1 1е° = jaL 1 = jx /.

Емкостный элемент с емкостью С (рис. 4-3, е). Если t=/msin (to-fa), то

и = J j А = {/ sin (со<-f а - 90°),

где Ura=(\l<aC)Im\ 1/иС=зсс -емкостное сопротивление; аС-Ьс - емкостная проводимость.

В комплексной форме

/соС

Пассивные двухполюсники

Пассивные элементы могут соединяться последовательно, параллельно, смешанно (последовательно-параллельное соединение)

а- о-

J ill

и составлять мостовые схемы, образуя пассивные двухполюсники (рис. 4-4, а). Если

и = иф = - фб = Vm sin (ш? -f Р),

где Z= l/F=ze=zZ.ф=л+л: - комплексное сопротивление двухполюсника; г - активное сопротивление; зс -реактивное сопротивление;

г = У гЪ -f хЪ; tg ф = xlr; cos ф =л/г. Иначе

откуда U-zl; р=ф-(-а, где ф=р-а - угол сдвига фаз между напряжением и током.

По закону Ома

l = Y U,

где F= l/Z=г/e~ = г/Z.-ф==g-/6-комплексная проводимость двухполюсника; g - активная проводимость; 6 - реактивная проводимость;

у = У -f 6?; tg ф = big; cos ф = g/{/. Иначе

откуда I=yU; а = р-ф.

Если ф>0, то вектор напряжения на векторной диаграмме опережает вектор то-, ка--индуктивный режим (рис. 4-4,6). Если Ф<0, то вектор тока опережает вектор напряжения- емкостный режим (рис. 4-4, е).

Угол сдвига фаз ф может быть определен из векторной диаграммы по проекциям векторов на две взаимно перпендикулярные оси (рис. 4-4,б):

Ф=р -а; tgp={/7{/*; tga = r *.

В табл. 4-1 приведены схемы и даны параметры простых пассивных двухпо.11юс-ников.

Примечания: 1. Если любая из ветвей двухполюсника содержит п последовательно соединенных резистивных, m индуктивных и р емкостных элементов, то

п т р

=2 =2=-=27:-

2. Если участок двухполюсника содержит и параллельно соединенных резистивных, т индуктивных и р емкостных элементов, то

i = Sin (ю + а); = г/ ; /, = yU , 7:°° 2 s*

fe=i

где z - полное сопротивление двухполюсника, у - полная проводимость двухполюсника.

В комплексной форме

и = Ujy2 = ujyy2= U;

По закону Ома

Как для схем, приведенных в табл. 4-1, так и в общем случае пассивный двухполюсник может быть представлен двумя схемами замещения (рис. 4-5, а и б).

Для схемы замещения по рис 4-5, а

u = zi = u + Uj

где Us=I - активная составляющая напряжения; Up=jxi - реактивная составляющая напряжения.