Космонавтика  Электроизоляционные конструкции и изоляторы 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 [ 166 ] 167 168 169 170 171

х\/х=\; хл: = 0; xyy = yS/x; ху = ух; xV (у V2) = (х у у)\/ г; X (уг) = (ху) г; х(у\/ г)=ху\/ хг;

х\] у=-ху; x\fy=xy.

На основании приведенных тождеств можно производить минимизацию логических выражений.

примеры:

1. а у~аЬ = а (Ь V Ь) \/ab=abV abVab =

= ofc V obv оЬ V = о (Ь V Ь) V Ь (о V о) = = о V Ь.

2- {X Vv) W V г) = ху V хг V У V цг = = у (XV IV г) \/ хг==у\/ хг.

Наборы аргументов, сведенные в таблицу или представленные в виде карты Карно, дают возможность определять различные логические функции. Так, на рис. 15-35, а показана функция И, принимающая значение единицы на наборе 3 (заштрихован) и О - на всех остальных наборах, на рис. 15-35, б показана функция ИЛИ.

На четырех наборах двух аргументов х и у можно определить 2=16 различных фукций (табл. 15-10). Каждая функция / записана в одной из строк таблицы, пронумерованных числами от О до 15. В верхних двух строках записаны все возможные наборы двух переменных х я у: 00, 01, 10, 11. Каждому набору может соответствовать одно из двух значений функции =0 или f=l. В таблице записаны все возможные комбинации значений функции на всех четырех

Таблица 15-10 функции двух аргументов

0 1

0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 10

0 0 11

хуху у

ху = х\1 у

~ху - хМ у

ху V ху

х\1 у

ХМ у = ху

xyvxy

X yl

ху у

ху = ху

наборах в виде последовательности четырехразрядных двоичных чисел от 0000 до 1111. В правом столбце даны аналитические значения функции \.

Из этих функций две тривиальны - это константы /о=0 и fi6=l, четыре функции зависят только от одного аргумента (/з=л:,

\ь-у, fio=y, fi2=x), а из оставшихся десяти наиболее употребительны:

fi = xy - конъюнкция (И) ;

fu = ху- отрицание конъюнкции (НЕ-И); f7 = x Уу- дизъюнкция (ИЛИ); fg = xV J/-отрицание дизъюнкции

(НЕ-ИЛИ); fg=xyyxy- неравнозначность; fs=xy\/ху- равнозначность (сумма по модулю 2);

= Щ - запрет х (функция повторяет значение х, если отсутствует сигнал запрета у);

= ху-запрет у.

С увеличением числа аргументов т множество различных функций быстро растет (2 ). Однако их удается выразить через комбинацию тех же зависимостей И, ИЛИ, НЕ, как это сделано в табл. 15-10.

Минимизация логических выражений

Логические функции можно задавать с помощью таблиц соответствия или карт Карно. Они служат удобным средством для формального описания логических задач, выявления любой неоднозначности или неполноты в постановке. Заданную таким образом логическую функцию можно минимизировать, т. е свести к минимуму число букв б аналитическом выражении формулы, а затем построить принципиальную схему с использованием типовых логических элементов.

Таким образом, операции над логическими функциями являются составной частью синтеза логических схем.

Примеры описания и минимизации логических выражений

1. Построить схему, выполняющую функцию мажорирования 2 из 3 . Схема имеет три входа и один выход; выход повторяет логический сигнал, который присутствует на большинстве входов (2 или 3). Табличная запись логической зависимости (табл. 15-11) делит все наборы аргументов на две группы: наборы О, 1, 2, 4, на которых функция принимает нулевое значение, и наборы 3, 5, 6, 7, где функция равна 1. Эта функция изображена на карте Карно (рис. 15-36).

Аналитически функцию мояно описать б дизъюнктивной или конъюнктивной канонических формах (ДКФ или ККФ). В ДКФ функцию записывают как логическую сумму конъюнкций всех аргументов



Таблица 15-11

Таблица 15-12

~7-у

Рис. 15-36. Минимизация мажоритарной функции 2 из 3 .

тех наборов, на которых f=l. Если аргумент принимает значение 1 в данном наборе, его записывают без знака инверсии, в противном случае - с инверсией:

fj = аЬс У tibcy аЬс V <Лс.

Полученное выражение можно минимизировать:

fl = abc у abc\J аЬс\/ аЪс V 6 с V аЪс= = be (а V ) V (б V 6) V аЬ (с V с) = = Ьс у ас S/ аЬ.

В ККФ функцию записывают как логическое произведение дизъюнкций всех аргументов тех наборов, на которых f=0. Если аргумент принимает значение О в данном наборе, его записывают без знака инверсии, в противном случае - с инверсией:

ff = (а V Ь V с) (а V 6 V с) (а V & V с) X

X (а V & V с).

Полученное выражение также можно минимизировать:

fi=: (а\/ Ь\/ с) (а\/ b Vc) (а у Ь\/ с) X

Х(а V~6 V с) (а V 6 V с) (а V 6 V с) = = (а V Ь) (а V с) (Ь \/ с) аЬ W be V ас.

Минимизацию удобно выполнять с помощью карт Карно, где эта операция становится предельно наглядной.

Логическая функция, которая принимает значение О на одной группе наборов аргументов и 1 на другой группе, записывается в соответствующих клетках карты Карно. Соседние клетки карты, на которых функция принимает одно значение, например 1, можно объединять ( склеивать ) попарно

. - 0

1 .

2

X

1 -

1?

(при этом выпадает один аргумент, принимающий разные значения в склеиваемых клетках) или по 4, 8,16. При этом склеиваемые клетки должны образовать полную строку, полный столбец, квадрат или прямоугольник. Для функции 1 на рис. 15-36 удается склеить пару 6 и 7, следовательно, значение функции на наборах 6 и 7 можно записать как аЬ (выпадает с), при склеивании пары 7 и 5 значение функции запишется как ас (выпадает 6), при склеивании 3 и 7 значение функции запишется как be (выпадает а); логическая сумма (дизъюнкция) всех наборов, на которых функция принимает значение 1, дает, как и ранее:

fi = ab\/ асуЬс.

2. Пусть логическая зависимость формулируется следующим образом: генератор можно включать в систему методом точной синхронизации, т. е. при наличии возбуждения, равенстве частот и совпадении фаз, а также методом самосинхронизации, т. е. при отсутствии возбуждения и при равенстве частот. Условие, при котором допускается включение генератора в сеть, можно описать логической зависимостью.

Пусть сигнал наличия возбуждения а= = 1, сигнал равенства частот 6=1, сигнал совпадения фаз с= 1, сигнал сОвнадеиия на-пряжений d=\. Все возможные наборы аргументов сведем в табл. 15-12. Их можно разделить на три группы:

1) наборы аргументов, на которых функция /г принимает значение 1, т. е, включение разрешается. Это наборы 4 и 15, соответствующие самосинхронизации и точной синхронизации;

2) наборы аргументов, на которых /2=0, т. е. включение ие разрешается. Это наборы О, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14;

3) наборы аргументов, которые внутренне противоречивы, а потому никогда не могут быть реализованы: 1, 2, .3, 5, 6, 7. Мож-



но считать, что функция на этих наборах не определена.

Запишем функцию в ДКФ:

fa = аЪсй V abed.

Можно убедиться, что h-, если реализуются наборы 4 или 15 аргументов {а- = 0, 6=1, c=d=0 или a=b=c=d=\).

--->

1 V

Рис. 15-37. Минимизация неполностью определенной функции четырех аргументов.

Наличие группы наборов, на которых функция не определена, дает дополнительную возможность минимизации. Разместим значения функции в клетках карты Карно четырех аргументов (рис. 15-37).

Доопределим наборы 5, 6, 7 до единицы, а 1, 2 и 3 - до нуля, т.е. припишем соответствующим наборам значения 1 или О для получения наиболее крупных групп склеива-

емых клеток. Тогда оказывается возможным склеить четыре клетки 4, 5, 6, 7 и пару клеток 7 и 15. Полученный результат имеет четкую физическую трактовку, вполне отвечающую постановке задачи:

/а = 6 V bed.

Аппаратурная реализация логических зависимостей

Логические зависимости, полученные в результате описания и минимизации, мож-, 110 реализовать, используя типовые элементы. В каждой серии логических интегральных микросхем содержится функционально полный набор элементов. Так, если в серии содержатся элементы И, ИЛИ, НЕ, то выражения, полученные в примерах 1 и 2, реализуются схемами рис. 15-38, а и 15-39, а. Функционально полный набор представляет единственный тип элемента И-НЕ, а также единственный тип ИЛИ-НЕ.

Двухвходовый элемент И-НЕ реализует функцию f=xy=x\/y.

Если на оба входа подан один и тот же сигнал либо сигнал подан на один вход, а на другой - константа 1, то элемент реализует функцию НЕ: f-xx=x-\=x.

Элемент ИЛИ-НЕ реализует функцию f = *:(/.

Если на оба входа подан один и тот же сигнал либо сигнал подан на один вход, а на другой - константа О, то элемент реа-лизует функцию НЕ: f-xyxxyox.

tto-

&

а о-

Ъ о-

с о-

а о-

Ряс. 16-38. Схема мажоритарной логики, о - иа элементах И, ИЛИ; б -па элементах И-НЕ; в - иа элементах ИЛИ-НЕ.

£tO-

чзнтг :riTi ©фЪ

4lr - s)

Рис. 15-39. Схема пуска генератора, а - на элементах И, ИЛИ; б - иа элементах И-НЕ; в - на элементах ИЛИ-НЕ.

32-288



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 [ 166 ] 167 168 169 170 171