:§ 10-3]

Основные параметры полупроводниковых материалов

Проводимость полупроводников зависит от концеитрацни свободных носителей заряда (электронов или дырок) при данной температуре и их подвижности. В общем случае

o = - = e(nii + piip),

где о-удельная проводимость при данной температуре; р - удельное сопротивление; и, р -концентрация свободных носителей;

Рис. 10-1. Измерение удельного сопротивления двухзоидовым методом.

Рис, 10-2. Измерение удельного сопротивления четырехзондовым методом.

fin И - подвижности электронов и рок при данной температуре.

В настоящее время имеется много методов измерения удельного сопротивления: двухзондовый, трехзоцдовый, четырехзоидо-вый, бесконтактный и др. Наибольшее распространение получили двухзондовый и че-тырехзондовый методы.

Двухзондовый метод применяется для

-измерения удельного сопротивления образцов, имеющих правильную геометрическую

форму с известным поперечным сечением

(рис. 10-1). Через торцовые грани образца -с нанесенными на них омическими контак-

- тами пропускается электрический ток. На поверхности образца вдоль линии тока располагаются два металлических зонда на расстоянии L друг от друга и измеряется разность потенциалов О между ними.

Удельное сопротивление образцов вычисляется по формуле

US UdB

Для исключения падения напряжения на контактных сопротивлениях зондов разность потенциалов U измеряется либо по-

тенциометром, либо вольтметром с большим входным сопротивлением.

Четырехзондовый метод, обладая высокими метрологическими показателями и простотой конструкции, получил наиболее широкое применение. Он позволяет измерять удельное сопротивление не только объемных монокристаллов, но и тонких диффузионных и эпитаксиальных слоев полупроводника. Принцип четырехзондового метода показан на рис. 10-2. На поверхности полупроводника помещаются четыре зонда, расположенные на одной линии на равном расстоянии L друг от друга; через крайние зонды пропускают электрический ток /, а

Рис. 10-3. Поперечное поле, обусловленное эффектом Холла.

между двумя внутренними зондами измеряется разность потенциалов U.

Для полубесконечного образца, когда d, I, ЛL, удельное сопротивление вычисляется по формуле

р = 2лШ .

При измерении образцов полупроводника с размерами d, I, h, соизмеримыми с межзондовым расстоянием L, вводится поправочный множитель F, который зависит от граничных условий измерения. Значения ЭТОГО множителя приводятся в специальной литературе [10-1]. В этом случае удельное сопротивление

р=.2лШ .

Концентрация и подвижность. Определение концентрации и подвижности носителей заряда в полупроводниках производится с помощью эффекта Холла, сущность которого в следующем. Если поместить однородный прямоугольный образец полупроводника в магнитное поле, перпендикулярное направлению тока, протекающему по образцу, то на боковых гранях возникает поперечная разность потенциала, называемая ЭДС Холла (рис. 10-3)

V -Vb=RIB/d.

откуда

R = (Va-Vb)d/IB,

где Va - Vb - холловская разность потенциала; R - коэффициент Холла; / - ток через образец; В - магнитная индукция;

d -толщина пластинки в направлении магнитного поля.

В общем виде коэффициент Холла определяется выражением

1 -niil + Plil -пЬ+р

е {пр, + .ср,р)? (пЬ + рГ-е

где b - отношение подвижностей.

В частных случаях для резко выраженных типов полупроводников коэффициент Холла равен:

R-\lne или 1/ре.

Эффект Холла позволяет определять тип проводимости полупроводника (по знаку возникающей между точками А п В разности потенциала), концентрацию и подвижность носителей заряда при совместном измерении проводимости образца. Для полупроводника резко выраженного типа подвижность

Для определения в полупроводниках концентрации носителей заряда в лабораторной и производственной практике используется ряд методов [10-1, 10-2]; метод вольт-фарадных характеристик барьера Шоттки, метод плазменного резонанса, по оптическому поглощению, по эффекту Фа-радея и др.

Концентрации донорных и акцепторных примесей, энергия их ионизации, ширина запрещенной зоны. Для характеристики относительной чистоты полупроводника вводится понятие - степень компенсации К, равная для полупроводника -типа

где Ло, ЛСд - концентрации акцепторных и донорных примесей.

Концентрации могут быть определены на основе измерения температурной зависимости концентрации и подвижности свободных носителей заряда по эффекту Холла [10-1-10-3].

в соответствии с законом действующих масс зависимость концентрации электронов дырок от температуры дается следующими соотношениями:

для электронного полупроводника

п (JVa Ч- п) 1 /2ят Г\э/2

ЛГд-а-п ~ Тд 1 Ш )

X ехр

V kT

для дырочного полупроводника р (ТУд + р) 1 [ 2пщкТ \э/2

Na-N-P

X ехр

равновесия; \д, Ya -факторы вырождения донорного и акцепторного уровней; д, Wa - энергии активации донорной и акцепторной примеси.

Экспериментально полученные зависимости концентраций п и р от температуры сопоставляются с последними соотношениями. С помоиЦ)Ю ЭВМ подбором параметров Ya, \я, Na, Wa, Wp, добиваются наилучшего соответствия теоретической и экспериментальной кривых.

Исследуя температурную зависимость концентрации в области собственной проводимости, можно определить ширину запрещенной зоны AW (см. §3-1).

Время жизни. При расчете и конструировании различных полупроводниковых приборов всегда используется параметр - время жизни неосновных носителей зарят да т или диффузионная длина Lb, которые связань! между собой соотношением Z,d =

гн, где D - коэффициент диффузии. Коэффициент диффузии и подвижность связаны соотношением Эйнштейна D=kTiile (в невырожденном полупроводнике).

Наиболее распространенный метод измерения времени жизни носителей заряда по изменению фотопроводимости кристалла во времени после прекращения действия света на полупроводник и определяется из следующего соотношения: 0ф=(Тое~, где со - удельная проводимость проводника в темноте;

оц - удельная проводимость полупроводника после прекращения освещения; t - время; т - время жизнн неосновных носителей заряда.

Кроме этого метода существует большое количество других методов определения диффузионной длины Ld и времени жизии неосновных носителей заряда, описанных в соответствующей литературе.

Поверхностная рекомбинация. Помимо рекомбинаций в. объеме носители могут ре-комбинировать на поверхности полупроводника. Скорость поверхностной рекомбинации S определяется как скорость потока частиц из объёма к поверхности, необходимого для поддержания на ней избыточного числа неравновесных носителей заряда. Значение S сильно зависит от способа и качества обработки поверхности кристалла. Например, для германия она колеблется от 0,1 до 10* м/с.

Структура зон и эффективные массы. Эффективная масса носителя /и* характеризует его движение в кристаллической решетке. Обратная эффективная масса (/и*) - тензорная величина, определяемая зависимостью энергии носителя от его волнового вектора k:

т7 (k)

dkidkj

где k - постоянная Больцмана; Т - абсолютная температура; Лд, /Са - константы

Прямым методом определения W{k) и ективных масс является циклотронный резонанс. Ценные сведения о зонной струк-

туре и эффективных массах дают измерения анизотропии магннтосопротивления, магнитооптических эффектов.

Качественные строения зон наиболее распространенных полупроводников приведены на рис. 10-4-10-8.

Рис. 10-4. Зонная структура германия.

Рис. 10-5. Зонная структура кремния.

Рнс. 10-6. Зонная структура a-Sn.

Рнс. 10-7. Зонная структура InSb. ШАз, ШР, GeAa, GaSb.

[т]-

Wry,

Рис. 10-8. Зонная структура GaP, AlSb. А1Аз.

10-4. ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Кремний и германий. Кремний н германий - наиболее изученные и широко используемые полупроводниковые материалы (табл. 10-1-10-3). Они относятся к IV группе таблицы Менделеева. Кристаллизуются в решетке типа алмаза. Имеют сложную зонную структуру (рис. 10-4, 10-5). В кремнии имеется шесть эквивалентных минимумов зоны проводимости, расположенных на осях [100] внутри зоны Бриллюэна, а в германии - восемь минимумов на осях [111], расположенных по краю зоны Бриллюэна. Вблизи этих минимумов нзоэнерге-тические поверхности имеют вид эллипсоидов вращения с тензорной эффективной массой. Уравнение эллипсоида вращения для этих псжерхиостей имеет вид:

W(k)

I kl + kl kl \

где т 11 и - продольная н поперечная эффективные массы.

Большие полуоси эллипсоидов расположены в кремнии вдоль направлений [100], а в германии - вдоль [111]. В Si шесть эквивалентных эллипсоидов вращения, а в Ge - четыре полных эквивалентных эллипсоида (или восемь половинок эллипсоидов).

В кремнии и германии валентные зоны расщеплены на три подзоны Vi, V2, Vs, две из которых вырождены в точке =0, а третья расщеплена спнн-орбитальным взаимодействием на величину Aso- Зона Vj называется зоной тяжелых дырок, а зона Уг - легких дырок. Связь между энергией в первых двух подзонах U7 2 с волновым вектором описывается уравнением вида

где U7(,- значение W при К=0; А, В, С- безразмерные коэффициенты; то -масса ~ свободного электрона. В сферической систе-